Provocarea de logica a saptamanii: Varstele copiilor si spargatorii (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 11 iunie 2016, 8:11 Magazin

Provocarea de logica
Foto: Twitter
Astăzi vă propun să vă încălziți cu o… glumă. Trei omizi merg prin deșert în șir indian. La un moment dat, prima omidă spune: „În față văd deșert, în spate omidă.” A doua omidă spune: „În față văd omidă, în spate tot omidă.” La care a treia omidă se trezește și ea vorbind: „În față văd omidă, în spate tot omidă.” De ce a spus a treia omidă una ca asta? (Dacă n-aveți nicio idee, vedeți soluția la „Mențiuni”.)

După glumă ne jucăm mai serios, cu o problemă ușoară de logică matematică. Doi vechi colegi de școală, Alfie și Balfie, se întâlnesc după mulți ani. Descoperă amuzați că amândoi sunt matematicieni. Între ei are loc următoarea discuție:

Alfie:
- Ai copii?
Balfie:
- Sigur. Trei băieți. Dacă le aduni vârstele, îți dă exact data de astăzi, iar dacă le înmulțești îți dă treizeci și șase.
Alfie se gândește puțin, apoi spune:
- Ești sigur că mi-ai dat toate indiciile? Nu-mi dau seama ce vârste au.
- Ah, scuză-mă, am uitat să-ți spun că cel mic stă la bunici... Acum chiar ai toate informațiile!
- Mulțumesc. Acum știu ce vârste au băieții tăi!

Ce vârste au copiii lui Balfie?

În fine, de la matematicieni să poposim puțin în bârlogul unor spărgători: Bobi și Robi. Au spart într-o noapte mai multe automate de cafea care mergeau numai cu monede și au doi saci plini cu monede de 50 de bani. 

Nemulțumiți de prada „subțire”, cei doi cad de acord să joace un joc: Așază câte o monedă pe masa rotundă din sufragerie, alternativ, fără ca vreuna dintre monede să se suprapună cu o alta. Atunci când pe masă nu se mai poate așeza nicio monedă, jocul se termină. 

Câștigător este cel care a așezat ultima monedă: el câștigă tot ce e pe masă. Bobi îl lasă pe Robi să înceapă jocul. Putem ști cine va câștiga jocul – Robi sau Bobi? Cum trebuie să procedeze câștigătorul?

Mențiuni

Din nou am avut o rundă fără câștigători de cărți, deși, surprinzător, media notărilor a fost 3 (din 5) pentru prima problemă și aproape 2 pentru a doua. O explicație posibilă ar putea fi aceea că au existat foarte multe notări. Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Majoritatea răspunsurilor au fost corecte. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor și propuneri. 

O mențiune specială primește și Gabriel Mircea, din Iași, care mi-a spus „problema” cu omizile. Al cărei răspuns, apropo, este următorul: „A treia omidă e mincinoasă!” (Bineînțeles, putem considera și că suferă de psitacism.)

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. 

Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!

Nota redactiei: Comentariile la acest articol vor fi aprobate duminica, dupa publicarea rezolvarilor.


Rezolvări

Vârstele copiilor

Alfie știe ce dată este, așa că găsește imediat numerele care corespund celor două criterii (suma egală cu data și produsul egal cu 36). Se întâlnesc în data de 13, ceea ce este evident din faptul că Alfie nu poate deduce vârstele fără o informație suplimentară. 13 este singura sumă de trei numere al căror produs este 36 și se poate compune din două șiruri distincte de numere: 2, 2, 9 și 1, 6, 6. Acesta este motivul pentru care Balfie e nevoit să ofere o informație suplimentară. Evident, atunci când vorbește despre cel mic Alfie înțelege imediat că gemenii sunt mai mari, așa că vârstele celor trei băieți sunt 1, 6, 6.


Spărgătorii

Câștigător va fi Robi, adică cel care pune prima monedă. Totuși, pentru a fi sigur de victorie el trebuie să respecte foarte strict o strategie menită să-l împiedice pe Bobi să închidă jocul: pur și simplu trebuie să așeze o monedă în centrul mesei (în așa fel încât moneda și suprafața mesei să fie cercuri concentrice), apoi să își așeze moneda de fiecare dată „în oglindă” față de moneda așezată de Bobi (adică într-o simetrie perfectă în raport cu centrul cercului – dacă Bobi așază o monedă exact pe marginea mesei în fața lui Robi trebuie să așeze una pe marginea mesei în punctul diametral opus). În acest fel Bobi nu poate recurge la niciun truc prin care să dispună monedele așa încât Robi să nu mai aibă unde să pună o monedă. Se creează o sumă de spații-pereche, iar Robi va avea posibilitatea în orice moment să plaseze o monedă pe masă, pur și simplu pentru că nu există un spațiu nepereche în care Bobi să-și poată plasa o monedă. Altfel spus, oriunde ar așeza Bobi o monedă, la un moment dat rămân doar două spații în care se mai poate așeza o monedă fără a fi suprapusă și Bobi este la mutare. Prin urmare, Robi așază ultima monedă și câștigă.

Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:

Caracatitele si propozitiile adevarate 
Bacteriile si lantul
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita 
O cada de baie si 10 logicieni
Becuri si viteze
Bile, piulite si lacate
Apa si banii
Herr Casanova
Fitiluri si clepsidre
Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein


Citeste mai multe despre   

















7558 vizualizari
  • +1 (1 vot)    
    Omida cu halucinatii (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 8:22)

    CatalinGhe [utilizator]

    A 3-a Omide are sindromul "Fetei Morgana" specific calatoriilor prin desert ! (prima optiune)

    Dar intrebarea mea este: cine a mai vazut omizi in desert ? Si dintr'alea vorbitoare ?? :)))
  • -1 (1 vot)    
    rezolvari (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 10:04)

    Zilias [utilizator]

    matematicienii:

    Descompus in factori primi, 36 este 2^2 x 3^2. Din moment ce se spune ca "cel mic sta la ..." inseamna ca un singur copil e cel mai mic, deci se exclud combinatiile de genul 2,2,9 sau 3,3, 4. Singura varianta ramasa si valabila este: 2,3,6 care impreuna dau si o data valida (12).

    infractorii:
    Daca monezile incap pe masa rotunda asta inseamna ca numarul de monezi (N, numar natural) este egal cu raportul ariilor mesei respectiv monedei, adica egal cu raportul patratelor diametrelor mesei respectiv monedei. Din nefericire un patrat perfect are ca ultima cifra fie 1, fie 4, 5, 6 sau 9, ceea ce inseamna ca numarul de monezi N poate fi fie par fie impar. Presupunem ca infractorul cel mai istet poate masura (chiar si ochiometric) diametrul mesei si al monedei, sa faca raportul lor si sa ridice numarul la patrat pentru a-l afla pe N.
    Daca N e par, castiga cel care, la inceput, plaseaza pe masa a 2-a moneda indiferent de cum joaca.
    Daca N e impar, castiga cel care, la inceput, pune primul moneda pe masa indiferent de cum joaca.
    • +1 (1 vot)    
      rationament incorect (Duminică, 12 iunie 2016, 10:59)

      gigel de luxembourg [utilizator] i-a raspuns lui Zilias

      faptul ca nu poate raspunde la intrebare fara a sti ca cel mic sta la bunici este pentru ca data curenta corespunde mai multor variante. toate combinatiile sugerate de tine nu au nevoie de a doua informatie pt ca suma anilor i-ar fi lamurit imediat solutia, cele 3 variante dau toate sume diferite. asadar lamurirea cu "cel mic ..." vine sa excluda una dintre cele 2 variante care au aceeasi suma. singurele variante de varste care adunate dau acelasi numar si inmultite dau 36 sunt 1,6,6 si 2,2,9, iar aici vine utila lamurirea cu "cel mic...", deci varstele copiilor sunt 1, 6, 6.
  • +1 (1 vot)    
    ultima omida (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 10:14)

    spin [utilizator]

    face parte din clasa politica a omidelor. e mincinoasa?
  • -1 (1 vot)    
    Alfie si Balfie (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 11:16)

    Mihai89 [utilizator]

    Niciun copil nu are 1 an din moment ce sta la bunici iar suma virstelor e 11 (data de astazi).
    Raspunsul este 2 ani, 3 ani si 6 ani.
    Dificultate 2/5.
  • +1 (1 vot)    
    Varstele copiilor (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 11:32)

    GigiL [utilizator]

    1, 6, 6!
  • 0 (0 voturi)    
    Rezolvare (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 11:53)

    _Sherlock_ [utilizator]

    1/5
    2 3 6 varsta copiilor

    2/5
    Cine incepe va castiga, trebuie doar sa puna moneda in centrul mesei rotunde, toate cercurile formate in jurul acestei monede vor avea un numar par de monede
  • -1 (1 vot)    
    oooooo (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 12:10)

    tropojo [utilizator]

    Daca se noteaza cu a, b si c varstele copiilor
    a+b+c=11
    axbxc=36
    a≠b si a≠c, unde a<b si a<c, caci spune ca “cel mic” ceea ce implica ca cel mic nu are un frate geaman, in caz contrar ar fi spus “cei mici.
    Divizorii lui 36 sunt 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 si 36
    Cum suma varstelor este egala cu data de astazi adica 11, se elimina 12, 18 si 36
    Raman deci 1, 2, 3, 4, 6 si 9.
    In aceste conditii, singura varianta in care suma celor 3 varste este egala cu 11 este 2, 3, 6.
  • 0 (0 voturi)    
    solutie (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 12:47)

    c0nm4n [utilizator]

    P1. Dificultate 1-2/5

    Consideram ca varstele copiilor sunt a, b si c, de la mic la mare. Atunci:

    a + b + c = 11 (data de azi)
    a * b * c = 36

    Incercam sa descompunem 36 in 3 factori:
    1 1 36
    1 2 18
    1 3 12
    1 4 9
    1 6 6
    2 2 9
    2 3 6
    3 3 4

    Verificand daca suma este 11, obtinem solutiile:
    2, 3, 6
    3, 3, 4

    Faptul ca cel mic (unul singur) sta la bunici, elimina a doua solutie in care cei mici sunt gemeni.

    Deci solutia finala e 2, 3, 6


    P2. Dificultate 4/5 (initial am crezut ca monedele se pot impinge, dar calculele de arii nu prea ar fi problema de logica - probabil trebuia mentionat ca odata plasate, monedele nu se mai pot misca)

    Robi are strategie de castig pentru ca este primul. Incepe plasand o moneda in centrul mesei, apoi urmatoarele monede le va plasa simetric monedelor lui Bobi fata de centru. Daca Bobi a avut loc sa puna o moneda, atunci si Robi are, pentru ca masa cu monede este simetrica inainte ca Bobi sa faca mutarea.
  • 0 (0 voturi)    
    cred ca... (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 13:46)

    ..13 [utilizator]

    1. 1,6,6
    exista combinatii care poate sa dea aceeasi suma si de aceea unul dintre matematicieni a avut nevoie de inca o precizare.

    Cred ca data este 13, iar copiii au varstele de 1, 6,6.
    (mai exista varianta 2,2,9 cu suma tot 13 dar erau 2 mai mici...)

    2.Moneda poate sa fie pusa pe o fata sau pe cant. asa ca oricine pune ultima piesa pe o fata poate sa fie intors de celalalt care pune moneda pe cant, intr-un rost, deci fara sa fie suprapusa cu altele.
  • 0 (0 voturi)    
    Varstele copiilor, omizile si spargatorii (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 14:10)

    albert zweistein [utilizator]

    OMIZILE
    Ar putea fi posibile mai multe scenarii:
    1. A treia omida este gravida. Teoretic sunt total 3 omizi, dar de fapt sunt 4 omizi iar viitoarea mama omida nu poate evident sa ignore acest lucru.

    2.Efectul numit “fata morgana”. Omizile se afla in desert, locul ideal de aparitie al acestui fenomen optic datorat devierii razelor de lumina. Deci celei de a treia omide i se pare ca mai exista inca o omida in spate, datorita acestui miraj.

    3. A treia omida, in plin desert, in lipsa apei, are vedenii si mintea ii joaca feste. Inclin spre aceasta varianta, intrucat in enunt se spune ca: “a treia omida se trezeste si ea vorbind”.
    Gr. dif : 1/5

    Varstele copiilor
    Prin descompunerea numarului 36 avem 3 variante:
    36=4x3x3
    36=2x2x9
    36*=2x3x6
    Intrucat unul din cei 3 baieti este cel mai mic, singura varianta posibila este : 2 ani, 3 ani, 6 ani.
    Colegii s-au intalnit intr-o zi de 11. Gr. dif : 1/5

    Spargatorii
    Primul va pierde. Jocul va fi castigat de Bobi, cel de al doilea jucator. Masa este rotunda. Daca am trasa un diametru imaginar al acestui cerc, ar rezulta deci 2 semicercuri. Indiferent cate monezi ar intra in primul semicerc, acelasi numar va intra si in cel de-al doilea semicerc, deci numar par, deci mutarea finala apartine celui de-al doilea jucator.

    Bobi ar trebui sa aranjeze monezile in mod identic/ simetric in ambele semicercuri. Aranjamentul optim ar fi in forma de piramida. Gr. dif : 1/5
  • +3 (3 voturi)    
    Omizile (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 15:42)

    denvarel [utilizator]

    In fapt nici o omida nu e mincinoasa.
    Cand se uita in fata vad ce este acolo, cand se uita in spate isi vad propriul corp: o omida... Ca nu sunt la nivelul cimpanzeilor sa-si recunoasca propria imagine.

    Toate omizile, cand se uita in spate, vad o omida...
  • +2 (2 voturi)    
    Varstele Copiilor si Spargatorii (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 16:08)

    Dan MihaiPatrascu [anonim]

    36 = 1x1x36 ( suma 36, exclus :)) )
    1x4x9 (14)
    1x6x6 (13)
    1x2x18 (21)
    1x3x12 (16)
    2x2x9 (13)
    2x3x6 (11)
    3x3x4 (10)
    Cand cel de-al doilea matematician a cerut mai multe detalii, inseamna ca ei se aflau in data de 13;
    Cand primul matematician a zis "cel mic", a fost clar ca nu poate sa aiba doi copii de 2 ani si unul de 9.
    Deci, fiul cel mic are 1 an, iar ceilalti doi 6 ani.

    -----------------------------------------------------

    Robi poate castiga, daca pune prima moneda in mijloc, iar apoi aseaza fiecare moneda diametral opus fata de ultima moneda pusa de Bobi.
  • 0 (0 voturi)    
    Varste copii si spargatori (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 21:03)

    klaus_cj [utilizator]

    a)Divizorii lui 36 sunt 1,2,3,4,6,9,18 asa ca, daca nu se stie data intalnirii, problema are mai multe solutii (1,2,18 sau 2,3,6 sau 1,4,9 etc.); o sa presupunem deci ca data intalnirii este data curenta, adica azi 11 iunie 2016.Cu alte cuvinte, suma varstelor celor trei trebuie sa fie 11.
    Faptul ca ”cel mic sta la bunici ” inseamna ca,la varsta cea mai mica, este un singur copil, si nu mai multi.
    Varsta celui mai mare copil nu poate fi, evident, 18; nici 9, fiindca atunci ceilalti 2 ar trebui sa aiba cate un an fiecare, ceea ce ar contrazice enuntul ca ”cel mic sta la bunici ”. Asa ca cel mai mare ar trebui sa aiba maximum 6 ani. Nu ar putea sa aiba nici mai putin de 6 ani – daca ar avea 4 ani, varstele celorlalti 2 inmultite ar fi 9 , adica 1x9 sau 3x3 , care contrazic fiecare cate unul din enunturile de mai sus.; mai departe, daca ar avea 3 ani, ar ramane 12 pentru produsul celorlalte 2 varste , cu aceleasi consecinte etc.
    Inseamna ca cel mare are 6 ani, iar produsul varstelor celorlalti 2 este 6 , cu doua variante
    -1 x 6 , care incalca conditia sumei de 11
    -2x3 , care indeplineste toate conditiile.
    Deci varstele sunt 2,3 si 6 ani.

    b) Daca asezam o moneda in centru, aceasta va fi inconjurata de un numar par de monede de acelasi diametru (6, in speta); plasand monede in continuare, observam ca, daca o moneda sta pe masa sau cade, cea diametral opusa se va comporta exact la fel, deci este permis un numar par de mutari valabile dupa prima mutare - cu alte cuvinte cel care plaseaza prima moneda in centru castiga, avand ultima mutare valabila.
  • 0 (2 voturi)    
    Varstele copiilor (Sâmbătă, 11 iunie 2016, 23:56)

    CetateanLogat [utilizator]

    Pentru a rezolva problema, vom descompune numarul 36 (produsul varstelor celor 3 copii) in factori primi si vom obtine 4 numere (2, 2, 3 si 3):

    36 = 2*2*3*3

    Pentru a afla varstele celor 3 copii a caror produs este 36, va trebui sa pastram 2 factori primi iar pe ceilalti 2 sa ii inmultim intre ei. Astfel vom obtine 3 numere in loc de 4 (cati factori primi are numarul 36), numere a caror produs va fi 36.

    Deoarece stim ca copilul cel mai mic nu are frate de aceeasi varsta cu el ("cel mic sta la bunici"), nu vom putea sa inmultim pe 2 cu 2 sau pe 3 cu 3 deoarece in ambele cazuri vom avea doi frati mici cu aceeasi varsta ("cei mici" in loc de "cel mic"):

    Cazul 1:
    2*2=4
    Rezulta copii cu varstele de 3, 3 si 4 ani.

    Cazul 2:
    3*3=9
    Rezulta copii cu varstele de 2, 2 si 9 ani.

    Rezulta ca singura posibilitate este sa inmultim pe 2 cu 3 (2*3=6) si astfel vom obtine copii cu varstele de 2, 3 si 6 ani (2*3*6=36 iar data la care s-au intalnit cei 2 colegi este 2+3+6=11).
  • +1 (1 vot)    
    varste (Duminică, 12 iunie 2016, 1:45)

    Codruta N [utilizator]

    Nu e corect - fatza de noi, Alfie are un avantaj: stie data, deci noi avem de a face cu mai multe necunoscute decat el ;)
    Oricum, din exprimare se poate deduce ca aceia doi mai mari sunt gemeni. Deci varstele sunt 1, 6 si 6 ani. Altfel, fara a se sti data, problema are mai multe solutii.
    Grad de dificultate: 2.

    Cu omizile mai exista o varianta: pana cand sa vorbeasca a treia, prima a cotit-o astfel incat sa se formeze un cerc - astfel incat a treia omida o vede pe prima care a ajuns in urma ei ;)
  • -1 (1 vot)    
    Merge si asa (Duminică, 12 iunie 2016, 2:19)

    Lovilutia [utilizator]

    1, 4, 9. adica 36 si 14, daca azi e 14 )
  • +1 (1 vot)    
    sa rad ? (Duminică, 12 iunie 2016, 2:27)

    Lovilutia [utilizator]

    "Câștigător este cel care a așezat ultima monedă".
    Daca presupun ca fiecare pune monede din sacul propriu, eu, al doilea la rand, n-as mai juca mai departe si mi-as pastra sacul meu, iar al doilea pe-al lui :)
  • -1 (1 vot)    
    sigur? (Duminică, 12 iunie 2016, 3:13)

    LucianDavidescu1 [anonim]

    Alfie și Balfie - posibilă eroare în problemă, a fost luată în calcul posibilitatea unui copil de un an?

    Dacă indiciul cu "bunicii" e ca să excludă posibilitatea asta, este destul de șubred, e plauzibil măcar teoretic ca un copil de un an să stea la bunici.

    În schimb, dacă relevanța acolo este doar că nu-s doi gemeni mezini iar vârsta de un an o considerăm deja exclusă, atunci ar fi varianta 2, 3, 6.

    În cazul ăsta "data de astăzi" din adunare e o coincidență pusă la derută.

    Dar... chiar și așa, aceeași vârstă nu înseamnă automat gemeni!

    1, 1, 36 - se elimină din "data de azi" - 38 ale lunii!?
    1, 2, 18 - de ce nu?
    1, 3, 12 - de ce nu?
    1, 4, 9 - de ce nu?
    1, 6, 6 - de ce nu?
    2, 3, 6 - singura variantă în caz că vârsta de un an a fost ignorată.
    2, 2, 9 - gemeni!? că dacă unul are doi ani fix iar altul doi ani și 11 luni - de ce nu?
    3, 3, 4 - la fel ca la precedenta - de ce nu?


    Masa rotundă - probabil incompletă, ar fi trebuit să precizeze dacă diametrul mesei este multiplu exact (și chiar impar!) al diametrului monedei. Că dacă e cu virgulă totul devine aleatoriu. Și eventual dacă marginea monedei poate depăși marginea mesei (numai centrul de greutate să rămână în interior) sau nu, că se complică și mai tare.

    Presupunând că diametrul mesei este multiplu exact al monedei (sau neglijabil peste) și că marginile nu pot depăși, atunci e simplu: numărul total va fi întotdeauna impar. Așezarea rezultată natural este cu o singură monedă în mijloc, înconjurată de hexagoane concentrice, ca într-un fagure, de 6, 12, 18 etc. monede. Deci cine vrea să câștige jocul trebuie să pună prima monedă, în cazul de față Robi.


    Omida - ultima omidă ieșise dintr-o gaură de vierme / era adevărata fiică a Mamei Omida.
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari (Duminică, 12 iunie 2016, 9:11)

    VladBerliba1 [anonim]

    2 3 6 e singura varianta de factorizare a carei suma da 11. Nu e nevoie de indiciul cu bunicii.

    Legat de problema cu monedele in cazul in care numarul de monede care se poate pune pe masa e par castiga jucatorul care incepe al 2-lea, in cazul in care e impar castiga jucatorul care incepe primul.

    In acest caz pentru ca Robi e lasat sa inceapa primul, cel mai probabil numarul de monede care se poate aseza pe masa este par si in concluzie e de asteptat sa castige Bobi.
  • +1 (1 vot)    
    gluma cu omizile (Duminică, 12 iunie 2016, 11:23)

    VladBerliba1 [anonim]

    I-am spus gluma cu omizile baiatului meu si a dat un raspuns, in opinia mea, mai bun. Omida a treia a vazut un miraj.
  • +1 (1 vot)    
    Einstein (Duminică, 12 iunie 2016, 12:20)

    EugenEugen1 [anonim]

    Omizile mergeau in cerc
  • -1 (1 vot)    
    Surpriza mare: (Duminică, 12 iunie 2016, 12:37)

    coco04 [utilizator]

    Sunt foarte surprins de "rezolvarile" date.
    NU s-a specificat NICAIERI ca matematicienii s-au intalnit in DATA CURENTA publicarii problemei.
    Ca argumet a se vedea ca unii au considerat ziua datei ca fiind 11,altii 12.
    Asta nu este o PROBLEMA.Daca eu vreau sa ii dau problema asta cuiva trebuie sa astept o anumita data a lunii?
    Dupa parerea mea,ca sa fie o problema raspunsul ar trebui sa sune cam asa:
    Din toate tripletele posibile (5 la numar) matematicianul o alege pe aceea a carei suma corespunde cu data curenta,ei discutand intr-o anumita zi ,cu zi a lunii UNIC DETERMINATA.
    Astfel si solutia problemei devine unic determinata.
  • +1 (1 vot)    
    O alta problema de logica (Duminică, 12 iunie 2016, 13:08)

    coco04 [utilizator]

    Ar fi de ce 3 jucatori romani din fata lui Payet nu a intrat
    nici unul la blocaj?


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Marţi