Provocarea de logica a saptamanii: Sfertul de cerc si melcii strategi (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 21 mai 2016, 10:39 Actualitate | Esenţial

Provocarea de logica
Foto: Twitter
Saptamana trecuta am cerut intr-un magazin un sfert dintr-o "roata" de branza. Am primit o bucata care arata ca mai jos:



Totusi, un sfert de cerc face un unghi drept in punctul intersectarii razelor care il delimiteaza. Arata ca in figura de mai jos. Daca pe cele doua raze construim cate un semicerc care sa aiba centrul diametrului in centrul razei, obtinem patru suprafete care arata ca in figura de mai jos. Se cere sa se determine, fara prea multe calcule (si fara hartie si creion, daca se poate) care este raportul dintre suprafata dublu hasurata (intersectia semicercurilor) si suprafata colorata in rosu.



Doi melci se antreneaza impreuna pentru o cursa de semifond. Performantele lor sunt egale, atat la alergarea usoara, cat si la viteza. Insa pentru cursa cei doi isi stabilesc strategia diferit. Primul o sa alerge incet in prima jumatate a distantei si repede in a doua jumatate. Cel de-al doilea o sa alerge repede in prima jumatate a duratei si incet in a doua. Putem sti dinainte care dintre ei o sa castige cursa?
  • Rezolvari
Cercul

Cele doua suprafete sunt egale. Semicercurile alcatuiesc un cerc cu o suprafata egala cu a sfertului de cerc de la care am pornit constructia (raza lor este jumatate din raza cercului initial). Prin urmare, suma lor din care scadem suprafata de intersectie si adunam suprafata colorata este egala cu suprafata sfertului de cerc. Altfel spus, daca notam cu S suprafata sfertului de cerc, cu H1 si H2 suprafetele semicercurilor, cu R suprafata colorata in rosu si cu X suprafata de intersectie a semicercurilor, avem relatia R = S - H1 - H2 + X. Cum S = H1 + H2, rezulta R = X.

Melcii

Castigator o sa fie melcul care si-a ales ca punct de schimbare a vitezelor jumatatea duratei. Daca luam separat cursa fiecarui melc si o impartim in doua dupa punctul de schimbare a vitezelor, o sa vedem ca primul melc alearga repede jumatate din distanta cursei, in vreme ce al doilea alearga repede mai putin de jumatate (fiindca alearga repede tot atat timp cat alearga incet, deci distantele acoperite in cele doua jumatati sunt diferite). Rezulta ca al doilea strateg o sa treaca linia de sosire mai devreme decat primul.
  • Mentiuni
Problemele de data trecuta au fost cele mai usoare. Una dintre ele chiar a primit o medie a notelor de sub 1 din 5. Asta inseamna ca legenda creata in jurul ei (care spune ca peste 80% dintre raspunsuri sunt gresite) nu e valabila pentru cititorii acestei rubrici, ceea ce e imbucurator.

Le multumesc tuturor celor care au trimis raspunsuri si notari, si mai ales celorcare au avut rabdarea de a trece peste eroarea comisa la redactarea primei probleme. Din pacate nu avem niciun castigator de premii. Sper ca aceasta situatie o sa ramana unica.

NB:
I-as ruga pe cei care imi trimit rezolvari prin e-mail sa spuna si cat de grea li se pare problema la care raspund (pe o scara de la 1 la 5). Multumesc. Comentariile, intrebarile, propunerile, sugestiile si reclamatiile sunt asteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.

Editura Paralela 45 sponsorizeaza ganditorii cu doua titluri in fiecare saptamana: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematica recreativa, si Martin Gardner, Cele mai indragite jocuri matematice si logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie ofera o solutie originala (sau o explicatie simpla si inedita) la problemele date, fie propun o problema pe care n-am mai intalnit-o (cel putin nu in varianta respectiva). Nu va straduiti sa fiti originali cu orice pret - daca sunt mai multi castigatori o sa fie si mai multe carti!

  • Nota redactiei: Comentariile la acest articol vor fi publicate duminica, odata cu publicarea rezolvarilor.


Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:

Un calugar si trei maestri ai logicii
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita 
O cada de baie si 10 logicieni
Becuri si viteze
Bile, piulite si lacate
Apa si banii
Herr Casanova
Fitiluri si clepsidre
Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein












[P] ​Accepta provocarea unui business fara hartii! E mai simplu decat crezi               

Activitatile noastre zilnice sunt din ce in ce mai orientate catre mediul electronic si online. Traim intr-un ritm care ne-a impus sa adoptam solutii eficiente si sigure pentru a plati facturi si taxe, a face cumparaturi, a verifica soldurile bancare, etc. Este o practica pe care am ales-o din dorinta de a simplifica lucrurile si pe care multi dintre noi ne dorim sa o regasim si in viata profesionala, unde cautam solutii pentru a depasi constrangerile de timp si spatiu atunci cand trebuie sa obtinem  o aprobare, sa  semnam rapid un contract sau sa accesam un document de la distanta.
7103 vizualizari
  • 0 (2 voturi)    
    Soluții (Sâmbătă, 21 mai 2016, 12:07)

    florinu [utilizator]

    1. Suprafețele sunt egale
    2. Al doilea melc
  • 0 (2 voturi)    
    Logica (Sâmbătă, 21 mai 2016, 12:51)

    Lovilutia [utilizator]

    Ariile sunt egale.
    Primul ajunge al doilea iepure.
  • 0 (0 voturi)    
    Rezolvari (Sâmbătă, 21 mai 2016, 12:55)

    uncnt [utilizator]

    Cea cu semicercul este simpla odată ce realizam ca un cerc cu raza r este ca suparafta 1/4 din un cerc cu raza 2r. Deci cele 2 semicercuri dau 1/4 din cercul mare. Deci suprafata hasurara (dublata) este egala cu cea rosie.
    Dar nu stiu cum s ar demonstra fara formula si fara pizx hartie prima ipoteza.

    A 2a - melcul care merge un timp mai lung cu viteza mai mare castiga. Adica cel care parcurge jumătate din timp rapid (al 2 lea)
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari (Sâmbătă, 21 mai 2016, 13:07)

    Humbert [utilizator]

    1. La prima problema cred ca cele 2 suprafete sunt egale, deci raportul dintre ele este 1.

    Iata rationamentul fara hartie.
    Notam cu R raza sfetului de cerc mare. Aria sfertului de cerc este pi R patrat supra 4.

    Acum, aria unui semi-cerc mic este [pi (R supra 2) la patrat] supra 2, adica pi R patrat supra 8.

    observam deci ca aria fiecarui semicerc este jumatate din aria totala a sfertului de cerc in care sunt inscrise.

    acum mai trebuie sa observam ca ariile simplu hasurate din cele 2 semicercuri mici sunt egale, pentru ca ariile celor 2 semicercuri sunt egale si din fiecare se scade aceeasi cantitate (intersectia lor dublu hasurata), deci ce ramane trebuie sa fie egal

    si acum avem urmatoarea ecuatie:
    arie simplu hasurata din semi-cercul 1 plus arie dublu hasurata = arie simplu hasurata din semicercul 2 plus arie rosie,

    de unde rezulta ca aria dublu hasurata si aria rosie sunt egale.

    dificultate 2/5
  • -1 (1 vot)    
    Motivatii (Sâmbătă, 21 mai 2016, 13:23)

    Lovilutia [utilizator]

    In problema cu cercurile : cele doua semicercurii au impreuna o arie egala cu sfertul de cerc mare. Prin urmare, zona de suprapunere trebuie sa egaleze ca arie zona marcata cu rosu.
    Melcii : caz extrem : cele doua viteze sunt v si 0. Asta inseamna ca primul ramane pe loc pana ce al doilea ajunge la finish :)
    • 0 (0 voturi)    
      Nu stiu de ce minus (Duminică, 22 mai 2016, 13:22)

      Lovilutia [utilizator] i-a raspuns lui Lovilutia

      La prima problema este nevoie sa stim doar formula ariei cercului pi*r*r iar restul vine de la sine, fara alte calcule decat substituirea celor doua valori ale razelor R si R/2.
      La a doua problema, logica e simpla si nu conteaza ca aam dat doar cazul la limita. Trebuie doar sa se inteleaga ca ordinea ja sosire ramane aceeasi atata vreme cat v2 >v1. Duratele se egaleaza abia atunci cand v2=v1.
      • 0 (0 voturi)    
        pentru ca... (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:05)

        ..13 [utilizator] i-a raspuns lui Lovilutia

        la a doua problema este o cursa
        am cazut.

        Strategia celui de al doilea este sa alerge prima parte a duratei ...- si nu a distantei...

        Deci

        t1=D/2/v1 +D/2/v2= D/2 (v1+v2)/v1*v2
        D =t2/2*v1+t2/2*v2= t2/2*(v1+v2), t2=2D/(v1+v2)

        Deci care este mai mare?

        Cum raportul

        (v1+V2)/2/(V1*v2) este mai mare decat
        2/(V1+v2)

        Rezulta ca t1 mai mare decat t2, chiar daca v2 este mai mica decat V1

        Deci castiga MELCUL 2 cu singura exceptie notata de dvs. când v1=v2 sunt la egalitate!!!!!
  • 0 (0 voturi)    
    Raspunsul la prima problema este 1 (Sâmbătă, 21 mai 2016, 14:23)

    Alex_capsunar [utilizator]

    Raza fiecaruia dintre semicercuri este jumatate din raza cercului mare, deci raportul de asemanare este 1/2; prin urmare rapportul dintre ariile lor este (1/2)^2 = 1/4. Notand cu x aria sfertului de cerc mare, inseamna ca aria unui sfert de cerc mic este x/4, deci aria unui semicerc mic este x/2. Notand cu y aria hasurata de 2 ori, aria rosie se calculeaza astfel: aria semicercului mare (x) minus aria hasurata, care la randul sau este x/2 + x/2 - y =x - y. Deci aria rosie este x - (x-y) = y. Asadar raportul cautat este y / y = 1
  • +1 (1 vot)    
    Imi place simplitatea celei de-a doua probleme (Sâmbătă, 21 mai 2016, 14:46)

    danicriss [utilizator]

    Matematic rezolvarea la a doua problema are vreo doua pagini si implica o singura ecuatie de gradul doi.

    Intuitiv insa, e superb de simpla: Al doilea parcurge alergand repede mai mult decat alergand incet. Deci va parcurge mai mult de jumatate de distanta cu viteza mare. Primul parcurge doar jumatate de distanta cu viteza mare. Ceea ce inseamna ca al doilea va avea o viteza medie mai mare.

    Pt. prima problema, unind cele doua semicercuri rezulta un cerc cu raza jumatate din raza cercului initial. Asta inseamna suprafata 1/4 din cercul initial. Deci raportul e 1.

    Problema 1: 2
    Problema 2: 4, pt. ca rezolvarea matematica e destul de interesanta. Strict pt. problema de logica, e de un 3.
    • 0 (0 voturi)    
      am rezolvat simplu (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:06)

      ..13 [utilizator] i-a raspuns lui danicriss

      vezi explicatiile de mai sus!
  • -1 (1 vot)    
    hmmm (Sâmbătă, 21 mai 2016, 15:46)

    ..13 [utilizator]

    1. raspuns 1 pentru ca suprafata colorata in rosu notata rosu in raport cu cea dublu hasurata notata hasdublu se poate calcula asa

    rosu = pi*(2r)(2r)/4 -(pi*r*r/2+pi*r*r/2 -dubluhas)

    rosu=dubluhas rezulta dubluhas/rosu=1

    2. In acelasi timp ajung cei doi melci.
    t1=d/2/v1+d/2/v2
    t2=d/2/v2+d/2/v1

    Grad de dificultate=1
  • -1 (1 vot)    
    1 (Sâmbătă, 21 mai 2016, 16:24)

    VladBerliba1 [anonim]

    Raportul este 1. Se poate rezolva mental daca se face calculul pentru tot cercul. Asa iese ca 4 arii hasurate care se numara in plus au suprafata egala cu cele 4 arii rosii de unde rezulta raportul de 1 intre suprafete.
  • -1 (1 vot)    
    al doilea melc (Sâmbătă, 21 mai 2016, 17:11)

    VladBerliba1 [anonim]

    Al doilea melc parcurge o distanta mai mare de jumatate rapid si o distanta mai mica decat jumatate lent.

    Primul mel parcurge jumatate rapid si jumatate lent.

    Dinstanta parcursa rapid de al doilea e mai mare decat distanta parcursa rapid de primul.

    Distanta parcursa lent de al doilea e mai mica decat distanta parcursa lent de primul.

    De aici rezulta ca al doilea melc are un timp mai bun.
  • 0 (2 voturi)    
    Sfertul de cerc (Sâmbătă, 21 mai 2016, 17:39)

    CetateanLogat [utilizator]

    Suprafata cercului este direct proportionala cu patratul razei. Astfel, daca raza scade de 2 ori, suprafata va scadea de 4 ori. Rezulta ca "aria sfertului de cerc mare" (din figura) este de 2 ori mai mare decat "aria unui semicerc mic" (unul dintre cele doua semicercuri mici inscrise in sfertul de cerc mare). Deoarece un semicerc mic se afla in intregime in interiorul sfertului de cerc mare, rezulta mai departe ca "aria unui semicerc mic" este egala cu "aria figurii geometrice neregulate care completeaza aria sfertului de cerc mare". Deci, aria formata din "suprafata dublu hasurata" + "suprafata cu linii oblice ascendente" (adica "aria unui semicerc mic") este egala cu aria formata din "suprafata colorata in rosu" + "suprafata cu linii oblice descendente" (adica "aria figurii geometrice neregulate care completeaza aria sfertului de cerc mare"). Insa, deoarece "suprafata cu linii oblice ascendente" este egala cu "suprafata cu linii oblice descendente", rezulta ca "suprafata dublu hasurata" este egala cu "suprafata colorata in rosu", deci raportul lor va fi egal cu 1.
  • +1 (1 vot)    
    Sfertul de cerc (Sâmbătă, 21 mai 2016, 21:48)

    klaus_cj [utilizator]

    Pe de o parte, cele 2 semicercuri, avand diametrele la jumatate din cel al "rotii de cascaval", vor avea o suprafata cumulata de 1 sfert de "roata".
    Pe de alta, dupa cum sunt dispuse in desen, pentru ca egalitatea de mai sus sa fie valabila, este necesar ca zona intersectata de cele 2 semicercuri (hasurata) sa acopere exact zona rosie. Cu alte cuvinte, ele sunt egale, raportul este 1.
  • +1 (3 voturi)    
    Melcii strategi - Partea 1 (Sâmbătă, 21 mai 2016, 22:22)

    CetateanLogat [utilizator]

    Enuntul problemei suna astfel:

    "Doi melci se antreneaza impreuna pentru o cursa de semifond. Performantele lor sunt egale, atat la alergarea usoara, cat si la viteza. Insa pentru cursa cei doi isi stabilesc strategia diferit. Primul o sa alerge incet in prima jumatate a DISTANTEI si repede in a doua jumatate. Cel de-al doilea o sa alerge repede in prima jumatate a DURATEI si incet in a doua. Putem sti dinainte care dintre ei o sa castige cursa?"

    In felul in care este formulat enuntul, strategia primului melc se bazeaza pe impartirea DISTANTEI in doua parti egale (o vom numi "strategia pe dinstanta") pe cand strategia celui de al doilea melc se bazeaza pe impartirea DURATEI in doua parti egale (o vom numi "strategia pe durata"). Daca si strategia celui de al doilea melc s-ar fi bazat tot pe impartirea DISTANTEI in doua parti egale (si nu a DURATEI), atunci cei doi melci ar trece linia de sosire in acelasi moment, indiferent care jumatate ar fi parcursa cu viteza mai mare: timpul care se pierde (sau se castiga) in prima jumatate a distantei este egal cu timpul care se castiga (sau se pierde) in a doua jumatate a distantei. Totusi, acest rationament nu mai este valabil si in cazul in care exista o strategie care se bazeaza pe impartirea in doua a DISTANTEI totale si una care se bazeaza pe impartirea in doua a timpului total necesar parcurgerii intregii distante (adica impartirea in doua a DURATEI cursei). Sa vedem ce se intampla in acest caz:
  • 0 (2 voturi)    
    Melcii strategi - Partea 2 (Sâmbătă, 21 mai 2016, 22:23)

    CetateanLogat [utilizator]

    Rezolvare:

    Vom nota cu "S" spatiul total.
    Vom nota cu "Vma" viteza mare si cu "Vmi" viteza mica. Acestea vor fi identice in cazul ambelor strategii ("strategia pe dinstanta" si "strategia pe durata"), cu diferenta ca in cazul "strategiei pe dinstanta" inceputul cursei (S1) va fi parcurs cu "Vmi" in timp ce in cazul "strategiei pe durata" inceputul cursei (S1) va fi parcurs cu "Vma".

    Formule:

    S=V*t
    t=S/v

    1. Strategia pe distanta.

    S1=S2=S/2

    2. Strategia pe durata.

    t1=t2=t/2

    t/2=S1/Vma
    t/2=S2/Vmi

    S1/Vma=S2/Vmi
    Vma/S1=Vmi/S2
    Vma/Vmi=S1/S2

    Deoarece: Vma>Vmi
    Rezulta ca: S1>S2>S/2

    Deoarece Vma>Vmi, rezulta ca in cazul "strategiei pe durata" si S1>S2, astfel S1 este mai mare decat jumatatea distantei totale, spre deosebire de "strategia pe distanta" unde S1=S2 deci ambele sunt egale cu jumatatea distantei totale.

    Avand in vedere faptul ca in cazul "strategiei pe durata" S1 (adica mai mult de jumatate din distanta totala) va fi parcursa cu viteza cea mai mare (Vma) spre deosebire de "strategia pe distanta" in care doar jumatate din distanta totala (S2=S/2) va fi parcursa cu viteza cea mai mare (Vma), timpul necesar parcurgerii intregii distante va fi mai mic in cazul "strategiei pe durata" decat in cazul "strategiei pe distanta". Rezulta ca cel de al doilea iepure va castiga cursa.
    • 0 (2 voturi)    
      George (Duminică, 22 mai 2016, 11:09)

      VladBerliba1 [anonim] i-a raspuns lui CetateanLogat

      E iepurele George dupa care se uita Maria din provocarile de saptamana trecuta ;)
    • 0 (0 voturi)    
      ce complicat (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:10)

      ..13 [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

      expuneti!
  • 0 (0 voturi)    
    Probleme 1 si 2 (Duminică, 22 mai 2016, 0:56)

    Daniels22026 [utilizator]

    Problema 1
    Aria rosie este egala cu diferenta ariilor segmentelor de cercuri. Dar ariile segmentelor de cerc sunt proportionale cu patratele razelor. Iar in problema data, avem doar sferturi de cercuri, cele mici de raza jumatate a celui mare. Prin calcul rezulta ca aria rosie este jumatate din aria segmentului de cerc mare. Dar segmentele de cerc mic insumate sunt egale cu aria hasurata. Rezulta ca aria rosie este egala cu aria hasurata. Iar raportul lor este egal cu 1.

    Se poate demonstra usor ca segmentele de cerc mic subintind coarde de cerc aflate pe aceeasi dreapta. Ceea ce conduce la o a doua rezolvare a problemei. Aria rosie este egala cu diferenta dintre aria sectorului de cerc mare si trei arii mici (un patrat si doua sectoare de cerc mici). Aria dublu hasurata se calculeaza ca diferenta dintre aria unui patrat si dublul diferentei dintre aria patratului si un sector de cerc mic. Dupa calcule obtinem acelasi rezultat ca la prima solutie. Frumoasa problema!

    Problema 2
    Al doilea melc alearga in viteza o jumatate de durata. Adica parcurge mai mult in alergarea de viteza decat in alergarea usoara. Adica alearga in viteza mai mult de jumatate din distanta. Dar primul melc alearga in viteza doar jumatate din distanta. Ceea ce inseamna ca al doilea melc castiga cursa. What a race!!!
  • 0 (0 voturi)    
    melcul 2 (Duminică, 22 mai 2016, 2:04)

    nectarie [utilizator]

    Castiga al doilea melc, desigur, pt ca strategia lui nu se raporteaza la jumatatea distantei ci la jumatatea duratei, rezultand un timp mai lung in care alearga la viteza maxima.
  • 0 (0 voturi)    
    Problema 1,raportul este 1:1, (Duminică, 22 mai 2016, 8:52)

    xrogo [utilizator]

    adica suparfetele sunt egale.
    Trebuie sa se observe ca suprafetele in discutie sunt ariile unor segmente de cerc la un unghi de 90 grade,de raze in raport 2:1,si cum aceste arii sunt proportionale cu razele la patrat,raportul lor va fi de 4:1.
    Aria segmentului cu raza mare cuprinde doua segmente de raza mica,deci scazindu-le rezulta ca mai ramane o arie egala cu cele doua segmente.
    Problema 2,melcii vor ajunge in acelasi timp la sosire,petru ca ,parcurgand aceiasi distanta,adica jumatate din cursa ei vor avea timpii t1 primul melc si t2 al doilea melc,iar in partea a doua a cursei,iar parcurg aceiasi distanta,dar acum timpii se inverseaza ,pentru ca si vitezele lor se inverseaza,fiecare alergand acum cu viteza celuilalt din prima parte a cursei,timpii fiind acum t2 si t1 iar suma lor da la fiecare t1 +t2,deci sunt egale.
    • 0 (0 voturi)    
      Am dat aceasta rezolvare la problema a (Duminică, 22 mai 2016, 11:55)

      xrogo [utilizator] i-a raspuns lui xrogo

      doua deoarece am considerat ca enuntul era gresit,tot la distanta trebuia sa fie facuta referinta,la durata nu era logic pentru ca melcii nu stiau dinainte cat dureaza alergarea,deci implicit nici jumatatea duratei nu o stiau ca sa modifice viteza.
  • 0 (0 voturi)    
    In problema cu melcii (Duminică, 22 mai 2016, 9:52)

    somesanu [utilizator]

    dat doua sisteme de referinta diferite pentru fiecare din cei doi melci: jumatate din distanta si jumatate din durata. E o "nebagare de seama" sau chiar asta e spilul problemei?
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari (Duminică, 22 mai 2016, 9:59)

    Zilias [utilizator]

    Problema cu cercurile:
    Recunosc ca am rezolvat-o analitic (cu pixul si constructii ajutatoare plus calcule). Este destul de laborioasa demonstratia asa ca dau doar raspunsul final: Raportul celor doua suprafete este 1, adica suprafetele sunt EGALE.

    Problema cu melcii:
    Din moment ce distantele sunt egale (doua jumatati) si vitezele sunt egale (de alergat usor si alergat repede) atunci timpii sunt egalii:
    t= Djumatate/Vusor+Djumatate/Vrepede.
    Astfel melcii vor ajunge la linia de finish in acelasi timp
  • 0 (0 voturi)    
    problema cu melcii (Duminică, 22 mai 2016, 10:01)

    Humbert [utilizator]

    La problema cu melcii, cred ca diferenta de strategie nu duce la un rezultat cert, asa ca nu putem sti dinainte cine va castiga - va castiga cel care "isi va dori mai mult victoria" sau cel care e roman si crestin ortodox, ca sa-l ajute dumnezeu, daca in ziua aia dumnezeu se hotaraste sa fie roman.

    Iata rationamentul:
    sa zicem ca viteza de sprint este de X ori mai rapida decat viteza de alergare usoara, unde X este mai mare decat 1

    cand al doilea melc ajunge la jumatatea distantei, primul melc se afla la jumatatea distantei supra X si mai are de parcurs (X-1) supra X din prima jumatate.

    in acest moment cele 2 viteze sunt egale, deci cand primul melc va ajunge la jumatatea distantei, al doilea melc va mai avea de parcurs 1/X din a doua jumatate.

    insa din acest moment, primul melc isi va mari viteza si va merge cu o viteza de X ori mai mare decat al doilea, care mai are de parcurs 1/X din jumatate de distanta.

    rezulta ca ei vor ajunge la finish in acelasi timp.

    mai sus am scris cazul general cu X, daca e mai simplu puteti sa va ganditi la cazul particular in care viteza de sprint e de 2 ori mai rapida decat cea de alergare usoara.

    dificultate 2/5, daca am gasit corect solutia; daca nu, e 5/5 :))
  • -1 (1 vot)    
    stimata redactie (Duminică, 22 mai 2016, 10:27)

    Zilias [utilizator]

    Va rog nu mai dati enunturi gresite.
    In enuntul problemei cu melcii se precizeaza jumatatea DISTANEI...dar in rezolvarea dvs mentionati jumatatea DURATEI.

    Nu e prima oara cand dati enunturi gresite ceea ce va diminua pe viitor numarul de cititori...eu ma gandesc deja serios sa nu mai particip la aceasta rubrica.
    • 0 (2 voturi)    
      corect (Duminică, 22 mai 2016, 12:55)

      Humbert [utilizator] i-a raspuns lui Zilias

      @Zilias - corect!

      eu am citit problema de mai multe ori si am inteles ca primul alearga mai incet prima jumatate a distantei iar al doilea alearga mai repede tot prima jumatate a distantei.

      in acest caz ar fi ajuns in acelasi moment la finish.
    • +3 (3 voturi)    
      E corect (Duminică, 22 mai 2016, 13:52)

      Daniels22026 [utilizator] i-a raspuns lui Zilias

      Un melc alearga jumatatea distantei in viteza. Celalalt alearga jumatatea duratei cursei sale in viteza. Asta e singura diferenta intre cei doi.
      • +1 (1 vot)    
        De unde ati dedus ca e vorba de durata (Luni, 23 mai 2016, 9:24)

        somesanu [utilizator] i-a raspuns lui Daniels22026

        cursei sale? Logica nu merge pe ghicite, ci pe exprimare clara.
        • 0 (0 voturi)    
          Uite de-aici: (Luni, 23 mai 2016, 13:43)

          Alius [utilizator] i-a raspuns lui somesanu

          "...Cel de-al doilea o sa alerge repede in prima jumatate a duratei si incet in a doua."
    • 0 (0 voturi)    
      print screen (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:09)

      ..13 [utilizator] i-a raspuns lui Zilias

      ca sa nu mai existe discutii...
  • +2 (2 voturi)    
    Dupa rezolvarile autorului .. (Duminică, 22 mai 2016, 14:13)

    Alius [utilizator]

    .. rezulta ca melcul doi, desi alearga mai putin de jumatate de distanta cu viteza maxima (asa cum este data explicatia), castiga acea cursa.

    Pai nu castiga melcul care alearga mai mult de jumatate de distanta la viteza maxima?

    "...in vreme ce al doilea alearga repede mai putin de jumatate (fiindca alearga repede tot atat timp cat alearga incet, deci distantele acoperite in cele doua jumatati sunt diferite). Rezulta ca al doilea strateg o sa treaca linia de sosire mai devreme decat primul."
  • -2 (2 voturi)    
    melcii (Duminică, 22 mai 2016, 16:51)

    xtraterestrul_roman [utilizator]

    Din enunt nu am inteles cum se stabileste durata cursei.
    Daca lungimea parcursului este masurabila, durata cum se masoara inainte de cursa, cand se construieste a doua strategie? Daca se stabileste ca parcursul este masurat in timp (de ex 1 h) atunci se poate construi a doua strategie, dar nu se mai poate construi prima (cum masuram distanta?). In acest al doilea caz competitia ar fi cine parcurge o distanta mai mare intr-un timp determinat.
  • +2 (2 voturi)    
    Al doilea melc stie (Duminică, 22 mai 2016, 17:03)

    Yap [utilizator]

    Cineva spune ca al doilea melc nu stie când sa schimbe viteza. Ba știe! Pentru el, durata drumului este t = d/(viteza medie) = d / [(v1 + v2)/2] = 2 d / (v1 + v2).
    Jumătate din durata este d / (v1 + v2). Daca in acest timp are viteza v1, inseamnă că schimba viteza după parcurgerea cu viteza v1 a distantei d1 = d v1 / (v1 + v2).
    Dacă v1 este mai mare decât v2, este evident ca d1 este mai mare decât d / 2.


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Sâmbătă