Provocarea de logica a saptamanii: Un calugar si trei maestri ai logicii (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 7 mai 2016, 10:32 Magazin

Provocarea de logica a saptamanii
Foto: Hotnews
Coerenta logica le joaca feste multora. Este si motivul pentru care scriitorii "de succes" nu prea isi bat capul sa caute sensul celor mazgalite. De pilda, o mare autoare de limba engleza, foarte in voga si la noi, spune: "Plicul alb e tot pe masa. Straluceste in lumina lunii. Incepe sa ploua marunt." Cum vi se pare? O fi ceva in neregula aici?

Prima problema de astazi este o varianta a propunerii luiVlad Negara, unul dintre cei mai tineri cititori ai rubricii de inviorat neuronii. N-o sa spun nici ca este grea, nici ca este usoara. O sa aflam asta abia saptamana viitoare...

Un calugar dintr-o manastire de la poalele muntelui viziteaza manastirea vecina, care e sus pe munte. Ca sa ajunga acolo pleaca dimineata la ora zece si ajunge dupa opt ore de mers, la ora cinei. A doua zi se intoarce, dar pleaca la ora trei dupa-amiaza si ajunge in manastirea de la poalele dealului tot la ora cinei, care este aceeasi in ambele manastiri.Exista vreun punct de pe traseu in care calugarul s-a aflat la aceeasi ora?

A doua problema de azi face parte dintr-un gen cu care ne-am mai intalnit, dar este putin diferita fata de suratele ei cu fesuri, stampile si alte semne. Trei maestri ai logicii participa la un concurs. Arbitrul le prezinta conditiile: sunt legati la ochi si fiecaruia i se deseneaza o stea in frunte. Steaua poate fi rosie sau albastra. Cei trei sunt asezati in triunghi, cu fata spre centru, asa incat fiecare ii poate vedea pe ceilalti doi. Dupa ce sunt dezlegati, trebuie sa ridice mana daca vad o stea rosie in fruntea unuia dintre ceilalti doi. Nu au voie sa vorbeasca sau sa-si faca alte semne. Castigator o sa fie cel care spune primul ce culoare are steaua de pe fruntea lui.Ca sa-i incurce, arbitrul le picteaza pe frunte numai stele rosii, apoi le desface legaturile de la ochi. Bineinteles, toti trei ridica mana. La un moment dat unul dintre maestri, cel mai inspirat, spune ca are in frunte o stea rosie si castiga concursul. Cum a gandit?

Mentiuni


Oarecum surprinzator, peste jumatate dintre cei care au raspuns la problema cu cartofii/castravetii au cazut in capcana. Nivelul mediu al dificultatii a fost stabilit la 2 (din 5), dar nicio problema cu aceasta dificultate nu a provocat atat de multe raspunsuri gresite. Le multumesc tuturor celor care au trimis raspunsuri si notari. Pentru o metoda originala (dar foarte complicata) de rezolvare a problemei cu pastilele Ioan Nicolae primeste cartea lui Martin Gardner, Cele mai indragite jocuri matematice si logice, oferita de Editura Paralela 45. Aceasta problema s-a dovedit si ea destul de grea (media notelor primite a fost 2 din 5), si judecand dupa numarul raspunsurilor corecte (ma refer la cele logice, nu cele cu solutii din gandirea laterala) as spune chiar ca a fost cea mai grea problema de pana acum. O mentiune speciala merita si Catalin Neacsu, care mi-a oferit nu mai putin de 10 solutii din gandirea laterala pentru problema cu pastilele.

NB: I-as ruga pe cei care imi trimit rezolvari prin e-mail sa spuna si cat de grea li se pare problema la care raspund (pe o scara de la 1 la 5). Multumesc. Comentariile, intrebarile, propunerile, sugestiile si reclamatiile sunt asteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizeaza ganditorii cu doua titluri in fiecare saptamana: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematica recreativa, si Martin Gardner, Cele mai indragite jocuri matematice si logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie ofera o solutie originala (sau o explicatie simpla si inedita) la problemele date, fie propun o problema pe care n-am mai intalnit-o (cel putin nu in varianta respectiva). Nu va straduiti sa fiti originali cu orice pret - daca sunt mai multi castigatori o sa fie si mai multe carti!

Rezolvari

Calugarul

Bineinteles ca da. Traseul este acelasi si orarele excursiilor se suprapun. Prin urmare, exista cu siguranta un punct in care calugarul s-a aflat fix la aceeasi ora in ambele zile. Ne putem da seama mai usor de asta daca punem pe traseu doi calugari, unul care pleaca la zece dimineata de jos si unul care pleaca la trei dupa-amiaza de sus. Este evident ca se vor intalni, si acela este punctul in care calugarul nostru s-a aflat in cele doua zile ale calatoriei la aceeasi ora.

Cei trei maestri

Exista mai multe moduri de a reda rationamentul maestrului castigator, dar in principiu rationamentul este acelasi. Cei trei - A, B si C - vad cate doua stele rosii fiecare, asa ca ridica mana.

Asta inseamna, pentru fiecare dintre ei, ca nu poate exista mai mult de o stea albastra (altfel nu ar fi ridicat toti trei mana, pentru ca cel putin unul ar fi vazut doua stele albastre, deci, conform regulamentului, nu trebuia sa ridice mana). Sa spunem ca B a castigat, si sa privim din perspectiva lui. Daca exista, steaua albastra nu poate fi decat pe fruntea lui. Insa daca ar avea o stea albastra pe frunte, unul dintre adversari ar trebui sa poata spune ca are o stea rosie in frunte. (Ar vedea o stea albastra si trei maini ridicate, asa ca ar putea spune cu siguranta ca are in frunte o stea rosie.) Dar cum cei doi intarzie sa anunte asta, inseamna ca nu exista nicio stea albastra. Este concluzia la care o sa ajunga toti la un moment dat, pentru ca sunt maestri ai logicii. Dar B isi da primul seama de asta, anunta ca are o stea rosie in frunte si astfel castiga concursul.


Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:
Cartofii-minune si pastilele salvatoare 
Guguta, ciorba si puntea afurisita 
O cada de baie si 10 logicieni
Becuri si viteze
Bile, piulite si lacate
Apa si banii
Herr Casanova
Fitiluri si clepsidre
Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein




















11645 vizualizari
  • 0 (4 voturi)    
    Foarte simplu (Sâmbătă, 7 mai 2016, 10:49)

    Adri4n [utilizator]

    sa-i notam cu A, B, C si sa zicem ca A si-a dat seama ca are steaua rosie.

    Daca A ar avea stea albastra atunci B l-ar vedea pe C cu mana pe sus si pe A cu steaua albastra, asadar ar zice imediat ca el are steaua rosie. Deoarece B nu zice nimic, deci nu stie sigur, inseamna ca A are la randul lui stea rosie, inactiunea lui B facand-ul sigur de acest lucru si putand sa anunte ca stie ce culoare (rosie) are steaua lui.

    Evident acest rationament poate fi aplicat la oricare dintre participanti deoarece perspectivele lor sunt identice.
    • -1 (3 voturi)    
      Eliptic (Sâmbătă, 7 mai 2016, 14:26)

      hot news [utilizator] i-a raspuns lui Adri4n

      Buna ziua
      Solutia este corecta dar explicata,cumva eliptica, de unde dificultatea de a fi înteles imediat.
      Da' e bine si asa.
      Se mai da o sansa antrenamentului cerebral.
      Mersi
      • +2 (2 voturi)    
        Se poate si mai eliptic (Sâmbătă, 7 mai 2016, 21:08)

        talos [utilizator] i-a raspuns lui hot news

        Daca eu am stea albastra in frunte unul din ceilalti doi anunta culoarea pana acum. Rationament pentru oricare din ceilalti doi in caz ca am stea albastra: vad o stea albastra la unul (nu are importanta ca are mana ridicata) si o mana ridicata la celelalt (nu are importanta ca are stea rosie) deci eu am stea rosie.
        Deoarece nu a facut-o niciunul pana acum inseamna ca ipoteza e falsa deci am stea rosie.
  • -4 (6 voturi)    
    :) (Sâmbătă, 7 mai 2016, 11:08)

    giigi [utilizator]

    10 + 8 -> ora cinei 18. 7 puncte intermediare pe traseu
    18 - 15 , 3 ore la coborare. 2 puncte intermediare pe traseu atinse la ore fixe, astfel:
    cand urca, punctele intermediare sunt la 1/8, 2/8, ... 7/8 din distanta.
    cand coboara la 1/3, 2/3 din distanta.
    cum 3 si 8 nu au divizor comun, nu exista puncte comune (vorbind de ora fixa)
    • +2 (2 voturi)    
      Dar nu era vb de ora fixa (Sâmbătă, 7 mai 2016, 14:04)

      Heruvim [utilizator] i-a raspuns lui giigi

      Exista vreun punct de pe traseu in care calugarul s-a aflat la aceeasi ora?

      R: DA, la 15:49 si 15 secunde (aprox)
      • +1 (1 vot)    
        15:49:5:45 :) (Sâmbătă, 7 mai 2016, 20:33)

        talos [utilizator] i-a raspuns lui Heruvim

        .
      • -1 (1 vot)    
        meh (Sâmbătă, 7 mai 2016, 21:05)

        giigi [utilizator] i-a raspuns lui Heruvim

        ora-i ora, ce zici tu e 'acelasi moment al zilei', spre exemplu. daca nu se enunta clar problema, e test de lingvistica. de aia am pus si in paranteza.
        in general, cand se enunta o problema, se enunta clar. alftel se poate fabula. uite, eu iti spun ca gravitatia lunii dilata timpul si cum pozitia lunii nu e aceasi in fiecare zi, orice calcul s-ar face nu e valid pana nu se specifica exact pozitia lunii. si tot asa.
  • +1 (3 voturi)    
    Rezolvari (Sâmbătă, 7 mai 2016, 11:22)

    xvlad [utilizator]

    Problema cu calugarul:

    Da, exista un astfel de punct. Daca ne imaginam ca personajul nostru calatoreste in timp iar cele doua instante ale sale fac calatoria in aceleasi zi, atunci ele se vor intalni cu siguranta undeva pe drum, moment in care, asa cum ne este dezvaluit in Back to the future, continuumul spatiu-timp va fi distrus. Se poate calcula si ora la care se va intampla nenorocirea, daca presupunem ca vitezele lor sunt constante si rezolvand cateva ecuatii care pleaca de la formula v=d/t:

    viteza urcate = v1 = d/8 (d este distanta dintre amnastiri, nu conteaza cat este, se va reduce mai incolo)
    citeza coborare = v2 = d/3

    Notam cu d1 distanta intre punctul de intalnire si manastirea de jos, cu d2 pe cea dintre punctul de intalnire si manastirea de sus si cu t timpul scurs dupa plecarea celui de al doilea calugar. Astfel:

    d1 = v1*(t+5)
    si
    d2=v2*t

    Adunand cele doua ecuatii avem:
    d1 + d2 = v1*(t+5) + v2*t

    tinand cont ca d1+d2=d si inlocuind v1 si v2 obtinem:
    d = d/8 * (t+5) + d/3 * t

    se reduce d:
    1 = 1/8 * (t+5) + 1/3 * t

    se aduce la acelasi numitor comun:
    24 = 3 * (t + 5) + 8 * t

    rezulta:
    t = 9/11 ore = 49 de minute.

    Deci, distrugerea continuumului spatiu timp va avea loc la ora 15:49.

    Dificultate: 2/5 pentru raspunsul fara calcule si 3/5 pentru calcule.




    Problema cu logicienii:

    Cel care a ridicat mana incepe prin a presupune ca are o stea albastra. Asta inseamna ca ceilalti doi vor vedea fiecare cate o stea rosie si una albastra plus doi logicieni cu mana sus. Prin urmare, oricare dintre ei ar fi putut deduce ca are o stea rosie facand urmatorul rationament: vad o seta rosie si una albastra, iar cel care vede o stea albastra plus pe a mea are mana ridicata, prin urmare am o stea rosie.

    Calugarul castigator asteapta si, vazand ca niciunul din colegii lui nu ridica mana, deduce ca acestia nu au facut acest rationament. Prin urmare, el nu are stea albastra.

    Dificultate: 2/5
  • 0 (4 voturi)    
    hmm (Sâmbătă, 7 mai 2016, 11:55)

    uncnt [utilizator]

    Prima problema se poate rezolva analitic..matematic desenand pe foaie traseele cu axele reprezentand timpul si distanta.
    Dar mai interesant ar fi de explicat unui copil de ex.

    Sa zicem ca luam 2 calugari unul porneste de la A la B de la ora 3 si unul invers. E clar ca se vor intersecta
    • +1 (3 voturi)    
      clarificare (Sâmbătă, 7 mai 2016, 13:53)

      uncnt [utilizator] i-a raspuns lui uncnt

      ma rog, ce vroiam sa spun e ca ptr cel care porneste de jos se ia pozitia pe care o avea la ora 3 si incepe sa urce. in acelasi timp, cel de sus (care porneste tot de la 3) coboara. in asa fel se sincronizeaza ceasurile
  • -2 (2 voturi)    
    Raspuns (Sâmbătă, 7 mai 2016, 12:10)

    nune [utilizator]

    Raspuns a: pornind de la asumptia ca deplasarea e uniforma, cu viteza constanta, punctul in care se afla in acelasi moment al zilei e situat la 8/11 din distanta totala, masurata de la baza
    Raspuns b: totul se bazeaza pe cunoasterea a ceea ce ceilalti stiu. fiecare stie ca cel putin o pereche are o steluta rosie, asa ca el poate sau nu poate avea o steluta rosie. dar daca nu ar avea una, atunci cel putin unul dintre ceilalti doi n-ar trebui sa ridice mana.
    • 0 (0 voturi)    
      Asumptia uniformitatii miscarii nu este necesara (Sâmbătă, 7 mai 2016, 21:06)

      fLoreign [utilizator] i-a raspuns lui nune

      Vezi raspunsul meu de mai jos. Am primit doua minusuri, insa logica nu este democratica tot timpul.
    • 0 (0 voturi)    
      Corect (Sâmbătă, 7 mai 2016, 22:57)

      nune [utilizator] i-a raspuns lui nune

      Asumptia deplasarii uniforme e necesara pentru calcul. Pentru rezolvarea logica, nu e.
  • -5 (5 voturi)    
    Da, dar manastirea din varf are clopotnita? (Sâmbătă, 7 mai 2016, 12:11)

    fLoreign [utilizator]

    Luam un creion si o foaie de hartie. Pe aceeasi orizontala desenam doua puncte, A si B, unde A reprezinta manastirea de la poalele muntelui, iar B este manastirea de pe munte. Sub fiecare manastire notam orele: de la 10 la 18 pentru A, de la 15 la 18 pentru B, in asa fel incat orele identice in zile diferite sa fie pe aceeasi orizontala.
    Acum cu creionul incepem sa desenam linii care unesc punctul A10 cu punctul B18 si punctul B15 cu punctul A18, acestea reprezentand cele doua calatorii ale calugarului. Distanta orizontala pe foaia de hartie reprezinta distanta parcursa de calugar in drumul sau, iar distanta verticala pe foaia de hartie reprezinta scurgerea timpului. Sa avem grija si sa nu desenam linii care merg inapoi in timp, pe de alta parte insa liniile care merg inapoi in spatiu sunt permise (poate calugarul a uitat ceva si s-a intors pentru o vreme.) Scopul ar fi sa vedem daca este posibil ca aceste doua linii sa se intersecteze sau nu. Dupa cateva incercari (care pot fi facute si cu doua fire de ata) ne dam seama ca, in absolut orice situatie posibila, cele doua linii se intersecteaza. Ei, aceasta intersectare a liniilor corespunde unei locatii unde calugarul s-a aflat in ambele zile la aceeasi ora.
    Pe de alta parte, daca manastirea B nu s-ar afla pe varful muntelui, un calugar iute de picior ar putea ajunge deasupra manastirii B inainte de ora 15, iar apoi ar cobori spre destinatie doar dupa ora 15, cand a doua zi va fi pornit deja. Apropo, manastirea are clopotnita?

    Dificultate 2/5
  • -3 (3 voturi)    
    Raspuns (Sâmbătă, 7 mai 2016, 12:22)

    nune [utilizator]

    A. Se afla in acelasi moment al zilei in punctul aflat la 8/11 din distanta totala (masurata de la baza). Cu asumptia unei deplasari uniforme, cu viteza constanta.
    B. Totul se bazeaza pe ceea ce stii despre celalat ca stie. Toti stiu ca orice pereche (AB, BC, AC) are cel putin o stelula rosie. Dar asta nu conduce automat la concluzia ca fiecare are o steluta rosie. In schimb, daac nu ar fi asa, si cineva ar avea o steluta albastra, cineva n-ar trebui sa ridice mana.
  • +2 (4 voturi)    
    chiar asa? (Sâmbătă, 7 mai 2016, 17:23)

    Arlecchino [utilizator]

    S-ar putea sa gresesc eu pentru ca, cel putin prima problema, mi se pare prea simpla Adica, nu inteleg de ce e nevoie de calcule. Presupunem ca sunt doi calugari care se deplaseaza in aceeasi zi cu vitezele si la orele descrise. Avand in vedere ca ajung la aceeasi ora este evident ca cei doi calugari se intalnesc undeva pe drum. E, in momentul in care se intalnesc sunt in acelasi loc si la aceeasi ora. Imi scapa ceva ? Era nevoie sa si calculam locul intalnirii ? Daca am dreptate si asta e singura cerinta atunci dificultatea e 1/5.
    A doua se bazeaza pe premisa ca cei trei gandesc logic. Atunci unul dintre ei, poate sa rationeze asa « Daca eu as avea stea albastra pe frunte atunci, fiind noi toti trei cu mana sus, macar unul din A si B ar trebui sa inteleaga ca are stea rosie pe frunte. Astfel, A si-ar da seama ca singura stea rosie pe care o poate vedea B este chiar pe propria frunte, avand in vedere ca eu am stea albastra. Cum A nu zice nimic (si nici B nu zice nimic, poate face si el acelasi rationament daca A e mai prost), inseamna ca am stea rosie. Dificultate 1/5.
  • -1 (1 vot)    
    Variante (Sâmbătă, 7 mai 2016, 21:04)

    Lukis [utilizator]

    1. Pare o problema de logica "gramaticala". "Exista vreun punct de pe traseu in care calugarul s-a aflat la aceeasi ora? " La aceeasi ora cu ce? Oare la aceeasi ora ... in cele doua zile?

    2. Primul care va raspunde cu "rosu" va fi cel care se prinde ca primul raspuns al unuia dintre ceilalti doi, "albastru", este gresit.
    • +1 (1 vot)    
      Variante (Vineri, 13 mai 2016, 14:26)

      Lukis [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

      Avand in vedere ca la rezolvare ati mentionat ca este vorba de "cele doua zile", atunci raspunsul este 15:49,05.
  • 0 (0 voturi)    
    Eu cred .... (Sâmbătă, 7 mai 2016, 22:17)

    marius22k [utilizator]

    Subiectul 1: raspunsul este NU
    Subiectul 2: Nu a gandit! A fost spontan!
  • 0 (2 voturi)    
    Cei trei logicieni (Duminică, 8 mai 2016, 2:53)

    teoalcola [utilizator]

    Solutia cea mai simpla are o doza buna de pragmatism.
    In cazul in care logicianul inspirat are o stea albastra pe frunte, el nu mai poate castiga concursul, intrucat, pentru a rationa faptul ca are o stea albastra, trebuie sa astepte un raspuns de la ceilalti, ceea ce l-ar face sa piarda concursul pentru ca nu a fost primul. Prin urmare, odata ce a vazut faptul ca cel putin unul dintre ceilalti doi are o stea rosie, trebuie sa spuna imediat ca are o si el o stea rosie, nici nu mai trebuie sa astepte sa ridice cineva o mana.

    Rezultatul:
    In situatia in care chiar are o stea rosie -> castiga
    In situatia in care are o stea albastra -> oricum nu avea cum sa castige si nu a pierdut nimic in plus prin faptul ca a raspuns gresit.
    • -1 (1 vot)    
      Solutia ta (Duminică, 8 mai 2016, 13:39)

      Lukis [utilizator] i-a raspuns lui teoalcola

      Solutia ta are o lacuna. Trebuie sa zica ce culoare are in frunte si sa fie corect. Daca vede 2 rosii si zice albastru, de ce ar pierde (daca ar avea albastru)? Nu este obligatoriu sa zici "rosu", ci doar culoarea ta.
      • 0 (0 voturi)    
        nu ai cum sa stii culoare ta (Sâmbătă, 14 mai 2016, 16:11)

        ..13 [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

        Si in aceasta situatie de incertitudine care afecteaza pe toti participantii ai o singura sansa de castig: RIDICI MANA.

        Cu alte cuvinte RISTI si CASTIGI.

        Doar in felul acesta poti sa castigi - nu este garantat succesul dar ai sanse 50% sa fie corect.

        Ce se intampla daca ai stea albastra si ai ridicat gresit mana?

        Absolut nimic!
        In problema nu se spune ce se intampla daca ridici gresit mana...

        P.S. Speculatie...
        Mai era o varianta ca sa urmaresti reactiile celorlalti când se ridica valul de pe ochi - in ideea ca ridicarea valului de pe ochi nu se face in acelasi timp si poti urmari reactia celor care se uita la tine....
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari (Duminică, 8 mai 2016, 8:54)

    Zilias [utilizator]

    Problema cu calugarul.

    Se reduce la problema a 2 calugari identici (clone daca vreti) care pornesc in acelasi timp unul de la baza si altul din varf si care astfel se vor intalni garantat undeva pe traseu la acelasi moment de timp. Astfel, cel care urca are viteza de urcare Vu = d/8 (in km/ora daca vreti) si cel care coboara are viteza de coborare Vc=d/3...unde d este distanta dintre manastiri. Ei parcurg distantele pana la punctul de intalnire:
    Du = Vu x t respectiv Dc = Vc x t. Dar d = Du + Dc astfel ca: d = d/8 x t + d/3 x t => d = d x t x 11/24 => t = 24/11 ore.
    De aici rezulta imediat ca distanta fata de baza (de exemplu) este: Du = d/8 x 24/11 = d x 3/11.
    Punctul cerut se afla la 3/11 din distanta totala masurat de la baza....sau la 8/11 din distanta totala masurat de la varf.

    Problema cu logicienii:
    Toti ridica mainile deci fiecare din cei 3 (A,B,C) vad cel putin o stea rosie. Sa zicem ca C rationeaza astfel: Presupun ca eu (C) am albastru atunci A ridica mana ca il vede pe B iar B ridica mana ca il vede pe A. "A" crede ca eu ridic mana deoarece il vad pe B iar B crede ca eu ridic mana deoarece il vad pe A, si din moment ce toti tacem atunci fie A fie B ar fi declarat ca au stea rosie. Dar ei tac, deci singura varianta de a se elimina contradictia de mai sus e ca eu (C) sa am stea rosie....deci am stea rosie.
  • +1 (1 vot)    
    Pentru dl. Viorel Zaicu (Duminică, 8 mai 2016, 13:48)

    Lukis [utilizator]

    Urmarind rezolvarea propusa de dvs., va rog sa-mi spuneti de ce A sau C nu pot declara ca au stea albastra.
  • 0 (2 voturi)    
    Problema cu calugarul (Duminică, 8 mai 2016, 15:42)

    CetateanLogat [utilizator]

    Deoarece in problema singura marime careia ii este atasata o valoare numerica este timpul (8 ore la urcare, respectiv 3 ore la coborare), spatiul si viteza pot avea orice valoari (respectand raportul S/V=T). Pentru a simplifica rezolvarea, vom profita de aceasta situatie si vom presupune ca distanta dintre cele 2 manastiri este de 8Km, ceea ce inseamna ca la urcare calugarul va parcurge 1Km in fiecare ora. De asemenea, pentru a simplifica rezolvarea vom considera ca urcarea si coborarea sunt efectuate in aceiasi zi de catre 2 calugari diferiti, C1 si C2.

    Rezolvare:

    Calugarul C1 porneste de jos la ora 10 si parcurge 5Km in primele 5 ore, moment in care mai are de parcurs 3Km. In acest moment porneste de sus si calugarul C2.

    Impartim cei 3Km dintre cei 2 calugari in 11 parti egale (suma lui 3 + 8), fiecare bucata masurand 3/11Km. Avand in vedere ca raportul de viteze dintre cei 2 calugari este de 3/8 (invers proportional cu raportul timpului necesar parcurgerii intregului drum, care este 8/3), rezulta ca C1 va va parcurge 3 bucati de cate 3/11Km pana la intalnirea cu C2. Astfel, C1 va parcurge in total (de la manastirea din vale) 64/11Km pana la intalnirea cu C2:

    5Km + (3/11)*3Km = 64/11Km

    Deoarece C1 parcurge 1Km/ora (vezi ipoteza), rezulta ca cei 2 calugari se vor intalni dupa 64/11ore de cand C1 a pornit la drum, adica dupa 5ore, 49min, 5sec:

    64/11ore = 5,(81)ore = 5ore, 49min, 5sec

    Rezulta ca cei 2 calugari se vor intalni la ora 15, 49 minute si 5 secunde.

    Putem sa calculam si procentul din drum parcurs de catre calugarul C1 pana la punctul de intalnire cu calugarul C2 (aplicand regula de 3 simpla). Notam cu x% acest procent:

    8Km ... 100%
    64/11Km ... x%

    x = 800/11% = 72,(72)%

    Rezulta ca "punctul de pe traseu in care calugarul s-a aflat la aceeasi ora" se gaseste situat la 72,(72)% din totalul distantei (fata de manastirea din vale).

    ***

    La problema cu "trei maestri ai logicii", @xvlad a dat un raspuns clar, precis si concis.
    • 0 (2 voturi)    
      Oare? (Duminică, 8 mai 2016, 16:38)

      Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

      xvlad zice ca ceilalti 2 nu ridica mana. De ce? Se ridica mana la vederea a cel putin o stea rosie.
      • +1 (1 vot)    
        Explicatie (Duminică, 8 mai 2016, 18:52)

        CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

        Intr-adevar, mi-a scapat, insa presupun ca @xvlad a gandit corect insa s-a pripit si a spus: "vazand ca niciunul din colegii lui nu ridica mana" in loc de: "vazand ca niciunul din colegii lui nu spune ca are in frunte o stea rosie" (asa cum am gandit si eu cand am citit neatent comentariul lui @xvlad). Presupun acest lucru deoarece la un moment dat @xvlad spune: "ceilalti doi vor vedea fiecare ... DOI LOGICIENI CU MANA SUS" ... "cel care vede o stea albastra plus pe a mea ARE MANA RIDICATA". Deci, rationamentul complet (corect) este:

        "Cel care a ridicat mana incepe prin a presupune ca are o stea albastra. Asta inseamna ca ceilalti doi vor vedea fiecare cate o stea rosie si una albastra plus doi logicieni cu mana sus. Prin urmare, oricare dintre ei ar fi putut deduce ca are o stea rosie facand urmatorul rationament: vad o seta rosie si una albastra, iar cel care vede o stea albastra plus pe a mea are mana ridicata, prin urmare am o stea rosie.

        Calugarul castigator asteapta si, vazand ca niciunul din colegii lui nu spune ca are in frunte o stea rosie, deduce ca acestia nu au facut acest rationament. Prin urmare, el nu are stea albastra."
        • 0 (2 voturi)    
          iarasi... Oare? (Duminică, 8 mai 2016, 21:43)

          Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

          Imi place acest dialog constructiv. Din punctul meu, logica se bazeaza in special pe datele problemei. In cadrul unui dialog, datele sunt date de partener, In cazul tau, zici ca te-ai pripit si, de fapt, te-ai gandit "vazand ca niciunul din colegii lui nu spune ca are in frunte o stea rosie" (primul lucru corect din toate comentariile la aceasta problema, exceptand comentariile mele :-) ), dar mai departe gresesti iarasi, in special presupunand. Continui sa sustii rationamentul lui xvlad, desi si el merge pe presupuneri: "cel care vede o stea albastra plus pe a mea ARE MANA RIDICATA". Greseala mare aici, deoarece cel care ar gandi acest lucru ar sti ca ceilalti NU pot vedea steaua lui plus una albastra (alta decat a lui, pe care nu o vede), deoarece celelalte 2 sunt rosii.

          Cred ca ti-am "demontat" raspunsul. Poti sa faci acelasi lucru cu raspunsul meu (solutia mea) de ieri la 21:04?
          • +1 (1 vot)    
            Explicatie 2 (Duminică, 8 mai 2016, 23:50)

            CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

            Imi cer scuze, trebuia sa corectez si inceputul argumentatiei. "Cel care a ridicat mana incepe prin a presupune ca are o stea albastra" trebuie inlocuit cu "Cel care SPUNE ca are in frunte o stea rosie incepe prin a presupune ca are o stea albastra". Mi-a scapat din acelasi motiv ca mai sus: comunicarea culorii stelei de catre castigator se face verbal si nu prin ridicarea mainii. Prin ridicarea mainii se comunica faptul ca este observata cel putin o stea rosie la unul dintre colegi, lucru pe care il fac instantaneu toti cei trei logicieni (vezi enuntul problemei).

            Deci, rationamentul complet (corect) este:

            "Cel care spune ca are in frunte o stea rosie incepe prin a presupune ca are o stea albastra. Asta inseamna ca ceilalti doi vor vedea fiecare cate o stea rosie si una albastra plus doi logicieni cu mana sus. Prin urmare, oricare dintre ei ar fi putut deduce ca are o stea rosie facand urmatorul rationament: vad o seta rosie si una albastra, iar cel care vede o stea albastra plus pe a mea are mana ridicata, prin urmare am o stea rosie.

            Calugarul castigator asteapta si, vazand ca niciunul din colegii lui nu spune ca are in frunte o stea rosie, deduce ca acestia nu au facut acest rationament. Prin urmare, el nu are stea albastra."

            P.S. Invalidarea logica a presupunerii initiale valideaza contrariul ei, daca exista doar 2 variante posibile - precum in cazul nostru (vezi si metoda reducerii la absurd din matematica). Daca demonstrez ca presupunerea ca am o stea albastra este gresita, rezulta in mod logic ca am o stea rosie pe frunte, adica am rezolvat problema.
            • 0 (2 voturi)    
              Oare? (Luni, 9 mai 2016, 9:28)

              Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

              De unde reiese ca cel care spune primul "albastru" se corecteaza si spune "rosu"?

              Zici: "Prin urmare, oricare dintre ei ar fi putut deduce ca are o stea rosie facand urmatorul rationament: vad o seta rosie si una albastra, iar cel care vede o stea albastra plus pe a mea are mana ridicata, prin urmare am o stea rosie." Nu au cum sa vada o stea albastra (vezi enuntul problemei!
              • +1 (1 vot)    
                Nu ai inteles rationamentul - Partea 1 (Luni, 9 mai 2016, 13:07)

                CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                Vad ca nu intelegi argumentatia "clara, precisa si concisa", asa ca voi incerca o alta abordare. Voi analiza initial 2 probleme (cazuri) diferite care te vor ajuta in final sa intelegi problema originara (pe care o voi numi Problema 0). In aceste 2 probleme, logicianul care face rationamentul va fi notat cu L1, insa atunci cand voi folosi aceste 2 probleme pentru a rezolva problema originara (Problema 0), logicianul care face rationamentul va fi notat cu L3 (vezi mai jos):

                Problema 1.

                Eu (L1) si cu inca un logician (L2) avem desenate pe frunte cate o stea rosie, iar al treilea (L3) are o stea albastra. Dupa ce arbitrul ne desface legaturile de la ochi, toti 3 vom ridica mana deoarece fiecare vede cel putin o stea rosie. Eu (L1) voi vedea o stea rosie si una albastra. In acelasi timp voi observa ca cel cu stea rosie (L2) are mana ridicata. Acesta inseamna ca L2 vede cu siguranta o stea rosie, insa aceasta nu se afla la L3, deoarece eu (L1) observ ca L3 are stea albastra. Rezulta ca eu (L1) am o stea rosie, astfel ca voi anunta imediat arbitrul si voi castiga competitia (trebuie sa fiu mai rapid in gandire decat L2, deoarece si L2 poate sa faca exact acelasi rationament si sa castige concursul - situatiile lui L1 si L2 sunt identice). Acest rationament este unul simplu, asa ca VA DURA PUTIN TIMP pana cand eu (L1) voi declara ca am o stea rosie pe frunte.
              • +1 (1 vot)    
                Nu ai inteles rationamentul - Partea 2 (Luni, 9 mai 2016, 13:08)

                CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                Problema 2.

                Toti 3 logicienii avem in frunte cate o stea rosie, asa ca toti 3 vom ridica mana dupa ce arbitrul ne desface legaturile de la ochi. Eu (L1) voi vedea 2 stele rosii (la L2 si la L3) asa ca L2 si L3 vor avea mana ridicata INDIFERENT DACA eu (L1) am o stea rosie sau una albastra, deoarece L2 vede o stea rosie la L3 iar L3 vede o stea rosie la L2. Din aceasta cauza, eu (L1) nu pot sa stiu ce culoare are steaua mea, asa ca voi considera ca nu pot sa rezolv problema si astfel voi ramane tacut. Daca si ceilalti 2 logicieni vor considera ca nu pot sa rezolve problema (situatia lor fiind identica cu a mea), atunci VA URMA O PERIOADA LUNGA DE LINISTE, iar in final arbitrul va opri jocul fara un castigator.

                Problema originara (Problema 0).

                Situatia este identica cu cea din Problema 2, doar ca in acest caz logicianul L3 este mai destept decat L1 si decat L2. Cum gandeste L3:

                Daca eu (L3) as avea o stea albastra, atunci L1 ar anunta IN SCURT TIMP ca el are o stea rosie (VEZI rationamentul lui L1 din Problema 1). DEOARECE LINISTEA SE PRELUNGESTE, inseamna ca L1 nu poate sa faca acel rationament (din Problema 1), ceea ce inseamna ca L1 se afla in situatia din Problema 2, adica vede si la mine (L3) o stea rosie.

                "LA UN MOMENT DAT unul dintre maestri, cel mai inspirat (n.m. adica L3), spune ca are in frunte o stea rosie si castiga concursul."
                • 0 (2 voturi)    
                  Oare? (Luni, 9 mai 2016, 23:25)

                  Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                  Problema 1: nu exista stea albastra.
                  Problema 2: Daca vezi 2 rosii, de ce taci si nu zici albastra?
                  Problema 0: De ce ar fi LINISTE? Cine vede 2 rosii ar zice albastru...

                  Ai scris mult, dar complicat. Si inca nu raspunzi la intrebari scurte. Pe langa intrebarea din interventia anterioara (De unde reiese ca cel care spune primul "albastru" se corecteaza si spune "rosu"?), mai ai una in aceasta interventie.
                  • 0 (2 voturi)    
                    "Oare" doare? Se pare ca nu! (Luni, 9 mai 2016, 23:55)

                    CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                    Ultimul tau comentariul imi arata ca ai grave probleme in a intelege o argumentatie logica. Daca nici dupa explicatia "ca la scoala" din ultimul meu comentariu nu ai inteles, eu nu am cum sa te mai ajut.
                    • 0 (2 voturi)    
                      Oare? (Joi, 12 mai 2016, 15:44)

                      Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                      Cu teoria stai "ca la carte". Cu aroganta... putin mai bine. Cu raspunsul la intrebarile inerente unui dialog... slabut. Succesuri!
                      • 0 (2 voturi)    
                        Dialog imposibil (Joi, 12 mai 2016, 18:39)

                        CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                        Nu este nici o rusine sa nu intelegi ceva. Problema apare atunci cand nu intelegi ca nu intelegi si in loc sa intrebi, decretezi: "Problema 1: nu exista stea albastra." (dupa care acuzi interlocutorul de atitudine aroganta!)

                        P.S. In "Problema 1" EXISTA stea albastra, deoarece asa stabileste ENUNTUL problemei (vezi argumentatia mea de mai sus). Cum poti sa discuti argumentat cu cineva care nu intelege faptul ca enuntul unei probleme nu este optional?!
                        • 0 (2 voturi)    
                          Oare... (Joi, 12 mai 2016, 19:58)

                          Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                          Bun. hai sa-ti raspund cu armele tale. In argumentatia ta faci un enunt (la problema 1) care contrazice enuntul problemei discutate. Dar tot tu zici ca eu nu inteleg ca enuntul unei probleme (cel discutat) nu poate fi discutat. Tu te contrazici aici.

                          PS. Scuze pentru cuvantul "arogant", dar comentariul meu referitor la faptul ca nu seamana a dialog, din partea ta, ramane valabil.
                          • 0 (2 voturi)    
                            "Nu seamana a dialog", ai dreptate! (Joi, 12 mai 2016, 22:10)

                            CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                            Nu te supara, trebuie sa repet (cu regret): comentariul tau imi arata ca ai grave probleme in a intelege o argumentatie logica.

                            Spui ca: "In argumentatia ta faci un enunt (la problema 1) care contrazice enuntul problemei discutate. Dar tot tu zici ca eu nu inteleg ca enuntul unei probleme (cel discutat) nu poate fi discutat. Tu te contrazici aici."

                            Enuntul unei probleme nu poate sa fie modificat (apropo, el poate sa fie "discutat"). Asta nu inseamna ca nu pot sa existe probleme asemanatoare care au enunturi DIFERITE (NU MODIFICATE). In comentariul meu am introdus doua astfel de probleme (SUPLIMENTARE) cu enunturi diferite fata de problema originara ("discutata") cu scopul de a facilita intelegerea argumentatiei in cazul problemei originare ("discutate"). Acest lucru nu contrazice afirmatia mea: "enuntul unei probleme nu este optional". Enunturile celor trei probleme sunt independente: fiecare problema are propriul enunt (care nu poate sa fie modificat).

                            Repet pasajul respectiv din comentariul anterior (cel cu argumentatia in care incercam "o alta abordare"):

                            "Voi analiza initial 2 probleme (cazuri) DIFERITE care te vor ajuta in final sa intelegi problema originara ..."
                            • 0 (2 voturi)    
                              Oare . (Vineri, 13 mai 2016, 8:56)

                              Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                              Dai pace. Te adancesti numai in argumentatiile tale, care pot avea lacune, si nu esti in stare sa raspunzi la intrebari scurte referitoare la argumentele tale sau alte solutii date de interlocutor.
                              Referitor la "nu stie ca nu stie", profesorul meu de matematica m-a invatat ca exista o categorie mai periculoasa de oameni: nu stie ca nu stie, dar crede ca stie.
                              • +1 (1 vot)    
                                Fara speranta! (Vineri, 13 mai 2016, 12:10)

                                CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                                Nu eu "nu sunt in stare" sa raspund "la intrebari scurte", tu nu esti in stare sa intelegi rationamente logice elementare (se vede asta din analiza "intrebarilor scurte" pe care le pui). Faci parte din categoria pe care chiar tu ai amintit-o: "nu stie ca nu stie, dar crede ca stie". Era bine daca profesorul tau de matematica te ajuta sa iesi din aceasta categorie, sau (daca asta nu era posibil) macar sa te faca sa iti cunosti limitele si sa intelegi ca cei din aceasta categorie ar trebui sa se abtina sa dea lectii altora: "Te adancesti numai in argumentatiile tale, care pot avea lacune, si nu esti in stare sa raspunzi la intrebari scurte referitoare la argumentele tale sau alte solutii date de interlocutor".
                                • 0 (2 voturi)    
                                  Oare? (Vineri, 13 mai 2016, 13:58)

                                  Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                                  Ai repetat argumentele mele si n-ai adus nimic nou discutiei. Ba da, mi-ai intors comentariul in stilul "ba tu".
                                  Daca tot crezi ca detii adevarul absolut, raspunde la o singura intrebare, pe care ti-am repetat-o de cateva ori, dar te eschivazi. De ce unul din ceilalti 2 nu poate raspunde "albastru"?
                                  • +1 (1 vot)    
                                    Ultimul meu raspuns (Vineri, 13 mai 2016, 16:00)

                                    CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                                    Nu stiu exact la ce te referi atunci cand intrebi: "De ce unul din ceilalti 2 nu poate raspunde «albastru»?", banuiesc ca la "intrebarile scurte" dintr-un comentariu anterior:

                                    "Problema 2: Daca vezi 2 rosii, de ce taci si nu zici albastra?
                                    Problema 0: De ce ar fi LINISTE? Cine vede 2 rosii ar zice albastru..."

                                    Argumentatie:

                                    1. Cine vede 2 stele rosii NU POATE SA SPUNA ca are stea albastra deoarece enuntul problemei spune: "Arbitrul le prezinta conditiile: sunt legati la ochi si fiecaruia i se deseneaza o stea in frunte. STEAUA POATE FI ROSIE SAU ALBASTRA." Rezulta ca el nu poate sa stie ce culoare are steaua de pe fruntea lui.

                                    2. Ar putea, totusi, sa deduca ca are stea albastra doar in urmatoarele 2 cazuri (in care, insa, NU vede 2 stele rosii):

                                    a. Vede 2 stele albastre la ceilalti 2 logicieni, in plus, acestia nu au mainile ridicate, ceea ce inseamna ca acestia nu vad nici la el o stea rosie. Rezulta ca ceilalti 2 logicieni vad la el o stea albastra. Nu avem, insa, aceasta situatie nici in "Problema 2" nici in "Problema 0" (vezi enunturile).

                                    b. Vede o stea albastra la unul dintre logicieni si o stea rosie la celalalt, in plus, acesta din urma (cel cu stea rosie) nu are mana ridicata, ceea ce inseama ca acesta nu vede nici o stea rosie, adica nu vede o stea rosie nici la el. Rezulta ca logicianul din fata lui care are o stea rosie si nu are mana ridicata vede la el o stea albastra. Nu avem, insa, aceasta situatie nici in "Problema 2" nici in "Problema 0" (vezi enunturile).

                                    P.S. Nu consider ca "detin adevarul absolut", insa nici nu fac parte din categoria "nu stie ca nu stie, dar crede ca stie". Apropo, multumesc pentru asta si profesorului meu de matematica.

                                    P.P.S. Acesta este ultimul meu raspuns. Din pacate, tu faci parte din categoria "nu stie ca nu stie, dar crede ca stie".
                                    • 0 (2 voturi)    
                                      In sfarsit (Vineri, 13 mai 2016, 17:10)

                                      Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                                      Multumesc de raspuns. Eu raman la datele initiale ale problemei si te contrazic la cele 2 argumentatii.
                                      1. Cine vede 2 rosii, stiind ca s-au desenat stele rosii SI albastre, va raspunde "albastru".
                                      2. Nu mai comentez alte enunturi. Nu au legatura cu problema data, ci cu ipotezele tale.
                                      Poti sa raspunzi sau nu.
                                      • 0 (2 voturi)    
                                        Nu ma pot abtine! (Vineri, 13 mai 2016, 19:08)

                                        CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                                        Am spus ca nu mai raspund, insa m-am razgandit observand ca la tine problema este mai grava decat am crezut. Repeti aceeasi greseala, cu toate ca ai fost atentionat: "ENUNTUL UNEI PROBLEME NU ESTE OPTIONAL".

                                        In ENUNTUL "problemei date" se spune clar: "Ca sa-i incurce, ARBITRUL LE PICTEAZA PE FRUNTE NUMAI STELE ROSII". In aceste conditii, "decretul" tau: "Cine vede 2 rosii, stiind ca s-au desenat stele rosii SI albastre, VA RASPUNDE «ALBASTRU»" - NU POATE SA FIE RASPUNSUL LA INTREBAREA PROBLEMEI ("Cum a gandit CEL CARE A CASTIGAT CONCURSUL?"), deoarece tot in ENUNTUL problemei se spune: "Cel mai inspirat, SPUNE CA ARE IN FRUNTE O STEA ROSIE SI CASTIGA CONCURSUL". Tu MODIFICI DIN NOU ENUNTUL, declarand-ul castigator pe cel care spune ca are in frunte o stea albastra, cu toate ca enuntul problemei precizeaza clar ca invingatorul spune ca are in frunte o stea rosie!

                                        "A gresi este omeneste, a persevera in greseala este diabolic".

                                        P.S. Acesta este ultimul meu raspuns. Ma voi abtine indiferent de raspunsul pe care il vei da.
                                        • -1 (1 vot)    
                                          Albastru (Sâmbătă, 14 mai 2016, 9:06)

                                          Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                                          Nu am spus nicio secunda ca primul care raspunde "albastru" este castigatorul. Castigator este cel care isi da seama ca are stea rosie. Dar cineva POATE gresi si spune albastru. Tu gresesti cand presupui ca toti tac. Daca cineva spune albastru si greseste, unul dintre ceilalti 2 se va prinde ca toti au rosu si va spune "rosu". Solutia mea initiala la problema.Simpla.
                                          • +1 (1 vot)    
                                            Hilar (Duminică, 15 mai 2016, 12:18)

                                            CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui Lukis

                                            Spre deosebire de tine, logicienii care participa la concurs isi cunosc limitele (adica stiu ca nu stiu), asa ca tac in loc sa spuna prostii!
                                            • -1 (1 vot)    
                                              ... (Duminică, 15 mai 2016, 14:24)

                                              Lukis [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

                                              Stiam ca nu te poti abtine. Aroganta probabil.
                                              cam dificil sa participi la concurs TACAND.
  • 0 (2 voturi)    
    dupa 15.49 (Duminică, 8 mai 2016, 17:01)

    VladBerliba1 [anonim]

    Dupa ora 15, 49 de minute si 5 secunde exista un punct de pe traseu pe care l-a parcurs la aceeasi ora raportat la un calendar fix.

    Ideea e ca timpul si spatiul sunt un continuu si calugarul nu are cum sa se intalneasca cu el insusi in doua zile diferite.
  • -3 (3 voturi)    
    prin eliminare (Duminică, 8 mai 2016, 17:20)

    VladBerliba1 [anonim]

    Daca ar fi fost doua stele albastre unul din ei nu ar fi ridcat mana.

    Daca toate mainile sunt ridicate exista doua solutii posibile: unul din ei are o stea albastra sau unul din ei are o stea rosie in frunte.

    Daca el ar fi avut o stea albastra si din cauza ca ceilalti doi au doua stele rosii, unul din ceilalti doi maestri ar fi dat solutia si ar fi spus ce culoare are steaua din frunte, adica rosie. Concluzia este ca toti au stea rosie.


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Marţi