Provocarea de logica a saptamanii: Fitiluri și clepsidre (UPDATE cu solutiile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 12 martie 2016, 11:55 Magazin

Clepsidra
Foto: YouTube
„Când oamenii nu fac nimic, le apare o minte de prisos, și ea e mai rea ca prostia.” Așa zicea Gopner, unul dintre fabuloasele personaje ale lui Andrei Platonov. La cafeaua de sambata, dacă n-aveți cine știe ce panoramă de studiat, puteți încerca să deslușiți zisa de mai sus. După ce îi descoperiți un sens sau două, puteți încerca să rezolvați problemele de mai jos. 

Garantat o să mai dați jos ceva din mintea de prisos care ne tot crește și ne crește ca Făt-Frumos de când cu supertehnologiile și superrețelele și supertarile preocupări pe care le avem de când am aflat că există rezonanță Schumann. Iar dacă vă supără fitilurile, puteți trece la clepsidre. Și invers. Succes! 

Fitiluri și clepsidre (dificultate 3 din 5) - Solutiile, la in partea a doua a articolului

Fitiluri  

Avem două fitiluri care ard neregulat, dar fix o oră fiecare. Asta înseamnă că un fitil arde complet într-o oră dar, dacă au un metru, să zicem, o jumătate de metru nu arde într-o jumătate de oră. 

S-ar putea să ardă în 10 minute sau în 28 – nu știm exact, pentru că materialul folosit de meseriașii fabricanți are personalitate, și nu se lasă prelucrat nemțește. În mod sigur însă arde complet într-o oră. 

Dacă avem la dispoziție doar aceste două fitiluri și o cutie de chibrituri, cum măsurăm exact scurgerea a 45 de minute? 

Problema de mai sus are și o variantă mai slabă, adică mai ușor de rezolvat. În această variantă, fitilurile ard fix o jumătate de oră fiecare. Trebuie să găsim soluția pentru a măsura 45 de minute. 

Și, dacă am rezolvat prima problemă, o să ne ia doar cinci secunde rezolvarea celei de-a doua.

Clepsidre  

Avem două clepsidre. Una curge 4 minute, iar cealaltă – 7. Cum măsurăm scurgerea a 9 minute? 

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la adresa de mail viza37[at]yahoo.com.

  • Soluții

Marele secret în acest caz e să nu urmăm exemplul lui Kopionkin. Acesta, prieten și coleg de roman (Cevengur) cu Gopner, a primit permisiunea să vorbească nelimitat în cursul unei ședințe de partid. Ziua abia începea. Dar, ne spune autorul, „Kopionkin nu putu să vorbească fluent mai mult de două minute, pentru că îi intraseră în cap nişte gânduri străine şi se mutilau unul pe altul până ce nu mai puteau fi exprimate, aşa că îşi opri chiar el cuvântul şi deveni atent la hărmălaia din capul său”. 

Drept care (da, așa se spune, nu „drept pentru care”, fiindcă aici „drept” este chiar prepoziție, așa că „pentru” nu-și are locul decât dacă vrem să descoperim o limbă care e o mare și generală conjuncție de prepoziții; și asta nu le iese decât definitivilor din speța lui Kopionkin) e bine să facem mai întâi liniște în cap. 

Cum facem să măsurăm un interval de timp mai scurt când avem la dispoziție un instrument care măsoară o oră? Există o singură cale: să îl expunem la o dublă măsurătoare. Altfel spus, să dăm foc unui fitil la ambele capete. În felul acesta o să ardă numai o jumătate de oră, indiferent cât de inegală i-ar fi textura. (Cele două focuri s-ar putea întâlni oriunde, de o parte sau de alta a mijlocului, dar asta nu înseamnă decât că întâlnirea lor marchează scurgerea unei jumătăți de oră.) Pe asta am rezolvat-o. Dar trebuie să mai măsurăm încă 15 minute. De aici înainte lucrurile ar trebui să fie mult mai simple. 

Dacă putem măsura o jumătate de oră arzând un fitil întreg, înseamnă că putem măsura o jumătate de oră și pe celălalt fitil, aprinzându-l (de la început) la un singur capăt. În momentul în care primul s-a stins (deci au trecut 30 ce minute), rămânem cu un fitil care urmează să ardă încă o jumătate de oră. Nu trebuie decât să aprindem și capătul pe care nu l-am aprins de la început și fitilul nostru de 30 de minute o să ardă în 15. Iar în total cele două o să ardă 45 de minute. 

Dacă am găsit soluția primei variante, cea de-a doua devine o jucărie. Lăsăm un fitil să ardă de la un capăt la altul, apoi îl aprindem pe celălalt la ambele capete. 

La clepsidre lucrurile par să se complice puțin. 

Probabil că dintr-o sută de oameni obișnuiți doi sau trei reușesc să o rezolve fără mari bătăi de cap, în câteva minute. Alți doi sau trei reușesc să găsească rezolvarea după multe strădanii, în vreme ce patru sau cinci o să găsească o rezolvare „originală” (care nu este corectă; de pildă, nu putem spune că putem pune clepsidra de 4 minute culcată, iar când o ridicăm în picioare măsoară 2 minute!) și tot cam atâția o să spună că nu există nicio rezolvare. Restul se vor mulțumi să nu se mai gândească vreodată la ea. Așa că, dacă ați rezolvat-o, știți unde vă plasați. Felicitări! 

Să vedem însă și rezolvarea în sine. Putem măsura intervale de timp mai scurte? De pildă, 3 minute? Sau 1 minut? Bineînțeles că da. Foarte simplu. Măsurăm 3 minute pornind ambele clepsidre odată și socotind timpul scurs între momentul în care s-a scurs tot nisipul din clepsidra de 4 minute și cel în care s-a scurs tot nisipul din cea de 7. Dacă vrem să măsurăm 1 minut, întoarcem clepsidra de 4 imediat ce s-a scurs tot nisipul din ea și luăm în considerare timpul scurs între momentul în care s-a scurs tot nisipul din clepsidra de 7 și cel în care se întâmplă același lucru cu cea de 4 minute.

Dar ni se cere să măsurăm 9 minute. Avem așadar nevoie de un truc care să ne ajute să măsurăm un timp care nu poate fi măsurat cu o singură clepsidră. Rezultă de aici că trebuie să ne folosim de mersul simultan al clepsidrelor și de fragmentarea timpului prin întoarcerea uneia dintre ele la un moment dat, bine ales, care ne poate da o măsurătoare precisă. Am văzut deja că putem măsura 3 minute sau 1 minut. În acest moment am rezolvat deja problema, fiindcă dacă putem măsura 1 minut tot ce mai avem de făcut este să întoarcem clepsidra de 4 de două ori, și astfel am măsurat scurgerea a 9 minute. Ușor de spus, dar mai greu de făcut. Și anume imposibil când ai doar două clepsidre...

Să pornim ambele clepsidre. După 4 minute, nisipul din prima s-a scurs. O întoarcem. După 7 minute, nisipul dintr-a doua s-a scurs. O întoarcem. În prima clepsidră avem 3 minute în partea de jos și 1 minut în partea de sus. Întoarcem ambele clepsidre. După 3 minute în clepsidra de 4 tot nisipul e jos, iar în cea de 7 jos avem nisip pentru măsurat fix trei minute. Așa că întoarcem clepsidra de 7. Când nisipul din ea ajunge tot jos, au trecut 13 minute de când am pornit măsurătoarea, deci 9 minute din momentul în care am întors prima oară clepsidra de 4. 

Mai jos aveți o reprezentare grafică a soluției, în care se poate observa foarte clar că între momentul t1 și momentul t4 s-au scurs 9 minute, adică exact cât trebuia să măsurăm.


Până sambata viitoare puteți încerca să măsurați 15 minute cu două clepsidre – una de 7 și una de 11, din numai două întoarceri. Există două soluții, ambele la fel de elegante. Succes!












Citeste pe Stirile ProTV

VIDEO Dezvaluiri cutremuratoare din partea unui membru ISIS: "Ne faceau cadou sclave sexuale, pentru loialitatea noastra"

Abu Al-Mughaira Al-Muhajer, un fost membru ISIS, care a fost capturat in orasul Alep, Siria, sustine ca gruparea terorista le oferea membrilor sai sclave sexuale pentru loialitatea de care dadeau dovada.
6961 vizualizari
  • 0 (2 voturi)    
    Rezolvare (Sâmbătă, 12 martie 2016, 17:44)

    Duckiller [utilizator]

    Problema 1 - Fitiluri
    Nu am reusit sa o rezolv singur si m-am enervat si am gasit-o pe google si am citit rezolvarea.. :)
    Va dau un hint important care pe mine cred ca m-ar fi ajutat, in loc de cutie de chibrituri aveti o bricheta.

    Problema 2 - Clepsidre
    Clepsidra de 4 minnute = C1
    Clepsidra de 7 minute = C2
    Minut = M
    Pasul 1:
    Intoarcem clepsidrele si incepe sa se scurga timpul.
    Dupa 4M s-a scurs C1 iar in C2 mai sunt 3M.
    Fix in acest moment intoarcem C1.
    Avem C1: 4M/4M si C2: 3M/7M
    Pasul 2:
    Dupa 3M avem 1M in C1 si 0M in C2.
    Intoarcem C2 si avem: 1M/4M in C1 si 7M/7M in C2
    Pasul 3:
    Dupa 1M avem 0M in C1 si 6M in C2.
    Intoarcem C1 si avem: 4M/4M in C1 si 6M/7M in C2
    Pasul 4:
    Dupa 4M avem 0M in C1 si 2M in C2.
    Intoarcem C1 si avem: 4M/4M in C1 si 2M/7M in C2
    Pasul 5:
    Dupa 2M avem 2M in C1 si 0M in C2.
    Intoarcem C2 si avem: 2M/4M in C1 si 7M/7M in C2
    Pasul 6:
    Dupa 2M avem 0M in C1 si 5M in C2.
    Intoarcem C1 si avem 4M/4M in C1 si 5M/7M in C2
    Pasul 7:
    Aici incepe masurarea celor exact 9 minute.
    Dupa 5M avem 0M in C1 si 0M in C2.
    Intoarcem C1 si
    Dupa inca 4M avem 0M in C1 si am masurat exact 9 minute.
  • 0 (4 voturi)    
    Rezolvare (Sâmbătă, 12 martie 2016, 17:46)

    CarpeDiem [utilizator]

    Fitiluri: se aprind ambele fitiluri, unul dintre ele la ambele capete. Cind acesta se stinge (30m) se aprinde si celalalt capat al fitilului ramas (inca 15m).
    Clepsidre: Se pornesc ambele clepsidre. Cea de 4 m se intoarce dupa 4m. Dupa 7m se intoarce cea de 7m. Dupa 8m, cea de 7 m se intoarce (1m in plus).
    • +1 (1 vot)    
      sau mai simplu (Sâmbătă, 12 martie 2016, 18:38)

      anna. [utilizator] i-a raspuns lui CarpeDiem

      la clepsidre: le pornim deodata pe ambele si le intoarcem pe fiecare de cate doua ori cand s-au umplut, astfel incat avem 7x3-4x3=9s
      • 0 (0 voturi)    
        Corect, dar... (Duminică, 13 martie 2016, 0:46)

        CarpeDiem [utilizator] i-a raspuns lui anna.

        Corect! Este o explicatie mai simpla. Dar, procedura e aceeasi.
        Explicatia dumitale este mai didactica, a mea este mai pedagogica. Depinde de auditoriu, intelegerea ei.
  • 0 (0 voturi)    
    hmmm (Sâmbătă, 12 martie 2016, 18:52)

    ..13 [utilizator]

    Punem cele 2 clepsidre sa curga...

    O sa vedem ca una curge mai repede si alta mai incet...
    O lasam sa se scurga linistit pe cea care curge cel mai incet - stim cert ca este vorba de 7 min.

    Dupa cea de a doua clepsidra care s-a scurs o rasturnam si o lasam sa se scurga. cand cea care curge mai incet s-a terminat - facem un semn care sa indice cat a ramas neconsumat din clepsidra care s-a scurs rapid - se aplica un semn similar in partea a doua a clepsidrei care se scurge rapid si cu partea consumat ( 3 min) se rastorna).

    Cand semnul simetric este atins atunci vom stii clar ca s-au scurs 3-1=2 min.

    Deci 7 +2 = 9 min.

    2. Varianta 2

    Se rastorana de 2 ori clepsidra rapida - cea care curge in 4 min. Asta inseamna 8 min.

    De la inceput se pune la lucuru si clepsidra 2. Curg 7 min. cand se termina se rastoarna si mai curge 1 min pana se consuma de 2 ori clepsidra de 4 min.
    Dupa ce s-a rasturnat clepsidra de 4 min de 2 ori se rastorna partea scursa din clepsidra de 7 min - vom avea 1 min. Asa ca o rasturnam si vom avea that 1 min.

    Deci 2x4+1=9 min

    O sa vin si cu fitilele - acum plec.
  • +1 (1 vot)    
    Cum as face eu (Sâmbătă, 12 martie 2016, 22:29)

    Nick85 [utilizator]

    1.trasezi o linie pe pamant
    2. aprinzi primul fitil si in acelasi timp incepi sa mergi normal in directie dreapta pornind de la linia trasata
    3.cand se termina primul fitil, trasezi o noua linie in pamant in locul in care ai ajuns
    4.imparti distanta dintre cele 2 linii in 4 parti egale trasand linii pe pamant
    5.aprinzi al 2-lea fitil si in acelasi timp incepi sa mergi normal pornind de la penultima linie spre ultima linie
    6. cand ai ajuns la ultima linie stingi fitilul
    7.ce ti-a ramas din al 2-lea fitil va arde 45 min ;)
    • +1 (1 vot)    
      Original! (Duminică, 20 martie 2016, 14:20)

      Vasilake [utilizator] i-a raspuns lui Nick85

      Nu e foarte precis pentru ca nu poti asigura o viteza constanta cu pasul, dar daca inlocuiesti mersul tau cu deplasarea unei bile pe un plan inclinat, poti calcula la ce intervale trebuie sa tragi liniile pe planul inclinat a.i. sa poti masura 3/4 dintr-o ora.

      Hint: liniile nu vor fi egal distantate pentru ca bila accelereaza.

      Intrebare: O solutie de felul asta presupune o acceleratie constanta a bilei pe toata lungimea planului inclinat. Daca planul inclinat nu e situat in vid, este acceleratia constanta?
      • 0 (0 voturi)    
        bila va accelera (Duminică, 20 martie 2016, 20:28)

        Nick85 [utilizator] i-a raspuns lui Vasilake

        nu stiu sigur, dar chiar daca nu ar fi, solutia tot ar fi buna pt ca ai lua in calcul constantele care afecteaza acceleratia . mai multe calcule dar tot ajungi la o formula.

        Daca la problema data inlocuim fitilele cu lumanari problema ar deveni mult mai grea si asta ar fi una dintre solutii.
  • +1 (1 vot)    
    rezolvare (Duminică, 13 martie 2016, 4:00)

    AlexRatoi [utilizator]

    1) Varianta mea, se da foc la un fitil din ambele parti si se determina punctul in care se intalnesc, acesta reprezinta 30 de minute, jumatate din durata totala de 1 ora. La cel de-al doilea fitil se taie in acel punct. Se procedeaza la fel, se da foc in acel punct si in unul din capeti, in momentul in care focul se intalneste a trecut jumatate de timp, adica 15 min, in acel moment se da foc la cealalta bucata, care reprezinta 30 de minute. Deci 45 de minute sunt determinate de 15 + 30 descrise.
    Varianta cu 30 minute pentru fitil, se da foc la un fitil din ambii capeti, in momentul de terminare al fitilului a trecut 15 min, restul de 30 se afla arzand celalalt fitil.

    2) clepsidra, e mai simpla, se intorc ambele simultan, dupa 4 minute terminate la prima, mai raman 3 la a doua (7-4), moment in care se intoarce prima si in momentul in care se termina a doua mai ramane 1 minut la prima (4-3). Din acest moment se poate obtine 9: 1 minut ramas +4 minute +4 minute, toate cu prima clepsidra
    • 0 (0 voturi)    
      imbunatatit (Duminică, 13 martie 2016, 13:49)

      AlexRatoi [utilizator] i-a raspuns lui AlexRatoi

      si varianta mai simpla la 1) se da foc la un fitil din ambele capete si la celalt la un capat, in momentul cand focul termina primul fitil a trecut 30 de minute, in acel moment se da foc la cel de-al doilea din celalat capat, momentul de ardere ramas la al doilea fitil e de jumatate din timpul ramas de ars, deci 60 - 30 impartit la 2, 15 min. Durata de ardere e de 30 + 15
  • 0 (0 voturi)    
    Soluția data e incorecta (Duminică, 13 martie 2016, 17:11)

    Cocazel [utilizator]

    După părerea mea soluția data e incorecta întrucât in datele problemei s-a spus ca materialul din care sunt făcute fitilele e special si nu se știe dacă arde in 10 minute sau 28 de minute așadar a doua lumânare / fitil s-ar putea sa ardă doar parțial in timp ce prima arde complet aprinsa fiind de la ambele capete
  • +2 (2 voturi)    
    cea mai simpla solutie pentru clepsidre (Duminică, 13 martie 2016, 18:09)

    Dan-T [utilizator]

    1. Se pun ambele clepsidre.
    2. Cand cea de 4 minute se termina se intoarce imediat invers.
    3. Cand cea de 7 minute se termina se intoarce imediat invers. Si se lasa pana cand cea de 4 minute s-a scurs a doua ora. Asta inseamna ca atunci cand cea de 4 minute s-a terminat a doua oara au trecut 8 minute iar in cea de 7 s-a scurs un minut.
    4. Se intoarce invers cea de 7 minute pentru a se scurge minutul tocmai trecut. Se fac 9 minute.
  • 0 (0 voturi)    
    fitilele (Joi, 17 martie 2016, 12:03)

    ..13 [utilizator]

    1. se aprrinde un fitil la ambele capaete si cel de al doilea numai la un capat.

    2. cand primul fitilul arde complet, fiind ars de la ambele capete, inseamna ca s-au consumat 60/2 min, adicalea 30 de m in. si

    3 exact de atunci aprind cel de al =doilea fitil si la al doilea capat - deci o sa arda partea care a mai ramas adicalea de 30 de min/2 = 15 min.

    Rezultat final 30 +15 min = 45 min.
  • 0 (0 voturi)    
    pentru saptamana asta = 15 min (Vineri, 18 martie 2016, 9:23)

    ..13 [utilizator]

    Varianta 1

    a.pun cele 2 clepsidre sa se curga deodata.

    b. Când se termina scurgerea din clepsidra A, cea care curge mai repede ( cea de 7 min) - pornesc ceasul.

    b. Masor cele 4 min.(11-7=4 min) pana când se termina clepsidra B, cea de 11 min.

    c. rastorn clepsidra de 11 min inca o data, a doua oara - Deci continui sa masor inca 11 min.

    Concluzie Total minute = 4 +11=15 min.

    Varianta 2

    a. Pornesc ceasul pun clepsidrele sa curga impreuna,

    b. se termina clepsidra B de curs - cea de 11 min - si intre timp rastorn clepesidra A de 7 min. din care se consuma difernta dintre 11 si 7 min adica in clepsidra A vor fi 4 min.
    S-au scurs 11 min.


    c. Rastorn clepsidra A in care sunt 4 min. Masor timpul in care se scurge pana când clepsidra A

    Total timp masurat = 11+4=15 min.
    • 0 (0 voturi)    
      Foarte tare! (Duminică, 20 martie 2016, 14:36)

      Vasilake [utilizator] i-a raspuns lui ..13

      Prima ta solutie nici macar nu necesita 2 intoarceri, ci doar una!


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Sâmbătă