Provocarea de logica a saptamanii: Herr Casanova (UPDATE cu rezolvarea)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 19 martie 2016, 8:49 Magazin

Herr Casanova si metroul
Foto: Wikimedia Commons
​Herr Casanova stă lângă o stație de metrou din Germania și are două iubite, în părți opuse ale orașului. Asta înseamnă că pentru a ajunge la Inga trebuie să ia metroul într-un sens (de la peronul 1, să zicem), iar pentru a ajunge la Helga trebuie să ia metroul în celălalt sens (peronul 2). 

Ramele circulă la ore fixe și intervale cât se poate de regulate. (Doar suntem în Germania!) Care sunt aceste intervale nu contează. La o anumită oră ele sunt de 5 minute, la o alta de 10, sau chiar de 15. 

Dar Casanova nu are timp să le studieze orarul, și nici răbdare să aștepte. Așa că ori de câte ori se hotărăște să viziteze o iubită, merge în stație și ia trenul care vine primul, oricare ar fi direcția în care merge. 

Altfel spus, așa alege el la care dintre iubite să meargă. 

După două luni, Casanova constată un lucru curios: a fost de 6 ori la Inga și de 24 de ori la Helga. 

De ce s-a întâmplat una ca asta? 

Rezolvare

Zice Marin Sorescu: „Fugind după curci, mi-am dat seama/ Cât de hurducat e globul pământesc,/ Măcar că umblă zvonul c-ar fi rotund, aşa, luat la grămadă.” Nu știu dacă Herr Casanova și-a dat seama de ceva, că n-a fugit după curci, dar a luat metroul din stația de lângă casă de 30 de ori. 

Nu e puțin lucru, avem deja relevanță statistică. Putem așadar să stabilim de ce a ajuns la Inga doar de 6 ori, adică o dată la fiecare 5 călătorii. 

Dacă ramele ar fi circulat în același timp, totul ar fi devenit o problemă de alegere, dar problema ne spune că Herr Casanova nu are preferință. Dacă ramele ar fi circulat perfect intercalat (la fiecare 5 minute ar fi în stație un metrou), vizitele la Inga ar fi trebuit să fie aproximativ 15 (14 sau 16, ori în cel mai rău caz 13 sau 17). 

Asta pentru că indiferent la ce oră ar fi ajuns în stație intervalul până la primul tren ar fi fost un rest din cele 5 minute dintre trenuri, așa că în timp alegerile personajului nostru s-ar fi egalizat. 

(Ca să înțelegem mai ușor, să presupunem că în toate cele 30 de cazuri Casanova a ajuns în stație la o oră diferită: în primul caz la 18.01, în al doilea la 18.02 iar în al treizecilea la 18.30. Ar rezulta – dacă trenurile au circulat la 18.05, 18.10 ș.a.m.d. – că a luat de 5 ori trenul de 18.05, apoi de 5 ori pe cel de 18.10 și tot așa, adică de 15 ori trenul care mergea spre Inga și de 15 ori trenul care mergea spre Helga.) 

Prin urmare, intervalul dintre trenurile care circulă spre Helga și cele care circulă spre Inga este de patru ori mai mic. Altfel spus, trenurile către Helga trec la 18.00, 18.10 ș.a.m.d., iar cele către Inga la 18.02, 18.12 ș.a.m.d. Rezultă că și șansele lui Casanova de a ajunge în stație în intervalul de două minute sunt de patru ori mai mici. 

Dacă el ar ajunge în stație ca în exemplul de mai sus, de fiecare dată cu un minut mai târziu, ar prinde de 6 ori trenul spre Inga și de 24 pe cel spre Helga. Este și motivul pentru care s-a întâmplat așa: intervalele dintre un tren și celălalt erau într-un raport de 1 la 4. 

Până săptămâna viitoare vă mai puteți distra cu următoarea problemă (o combinație simplă-simplă a celor de data trecută): Avem două fitiluri care ard (inegal) 3 minute fiecare și o clepsidră de 8 minute. Cum se pot măsura 9 minute? 

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro

La problema de săptămâna trecută– cea cu 9 minute – am primit ideea unei rezolvări alternative de la domnul Daniel Mircea. Este foarte elegantă, iar intervalul este măsurat chiar de la început, în felul următor: se pornesc clepsidrele; după 4 minute este întoarsă prima; după 7 minute este întoarsă a doua; în acest moment clepsidra mică mai are 1 minut; așadar, după 1 minut (când din clepsidra mare s-a scurs un minut iar de la început au trecut 8 minute) este suficient să întoarcem clepsidra mare.  

Tema pentru acasă cerea măsurarea a 15 minute cu două clepsidre – una de 7 minute și una de 11. Totul din numai două întoarceri. 

O variantă ar fi să răsturnăm ambele clepsidre odată. După ce s-a terminat clepsidra de 7, o întoarcem. Astfel, până la terminarea clepsidrei de 11, ea va măsura 4 minute. Așa că dacă o întoarcem avem nevoie de alte 4 minute ca să se scurgă tot nisipul din partea de sus. 11 + 4 = 15. 

Cealaltă variantă ar trebui să fie deja evidentă. Întoarcem ambele clepsidre. După 7 minute în clepsidra de 11 au rămas 4 minute. Este suficient să o răsturnăm de două ori. 4 + 11 = 15, cu diferența că în cazul ăsta măsurătoarea durează de fapt 22 de minute. 

Cititi si

Provocarea de logica a saptamanii : Fitiluri și clepsidre

Provocarea de logica a saptamanii: Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein

























18628 vizualizari
  • +13 (15 voturi)    
    M-am prins (Sâmbătă, 19 martie 2016, 9:13)

    EugenEugen1 [anonim]

    Inga e cam nashpa.
    • +5 (7 voturi)    
      nu chiar (Sâmbătă, 19 martie 2016, 10:31)

      mihai_mi [utilizator] i-a raspuns lui EugenEugen1

      Inga nu e naspa dar vorbeste mult.
      • +1 (1 vot)    
        Metroul către Helga vine mai des in medie (Duminică, 20 martie 2016, 0:41)

        dumitrica [utilizator] i-a raspuns lui mihai_mi

        Casanova sta lingă o stație de tip Eroilor.
        Helga locuiește la Gara de Nord, direcție in care metrourile trec prin Eroilor de obicei la 5 minute și mai rar la 10 sau 15 minute iar Inga sta in Militari cartier spre care trenurile trec la 15 minute de obicei și mai rar la 10 sau 5.
        In felul acesta Casanova, care intra in Eroilor la momente total aleatoare, va lua cu probabilitate mai mare trenul către Gara de Nord (Helga) decât spre Militari (Inga).
      • +2 (4 voturi)    
        Rezolvarea autorului are niște mici probleme (Duminică, 20 martie 2016, 13:27)

        dumitrica [utilizator] i-a raspuns lui mihai_mi

        Rezolvarea autorului articolului și a o mulțime de useri, deși foarte inteligenta și spectaculoasa, are probleme legate de schimbarea intervalului la care circula trenurile. Mai precis, fie ca acestea vin la 5, 10 sau 15 minute, întotdeauna distanta in timp dintre trenul spre Helga și cel spre Inga trebuie sa fie T iar dintre cel in direcția Inga și metroul către Helga 4*T, ca in figura de mai jos:

        H--I--------H--I--------H......

        Pentru intervalele H-H și I-I:
        5 min, T = 1 min,
        10 min, T = 2 min
        15 min, T = 3 min.

        Cu alte cuvinte, la schimbarea frecventei cu care vin trenurile trebuie sa se modifice și distanta temporala intre metroul de Helga și cel spre Inga, ca altfel dacă o ții tot 1 minut ai probabilitate de 90% sa ajungi la Helga pentru frecventa "la fiecare 10 minute" și de 93.3% pentru 15 minute și nu mai scoți probabilitate de 80% spre Helga.
        • 0 (0 voturi)    
          Da (Luni, 21 martie 2016, 13:36)

          ..13 [utilizator] i-a raspuns lui dumitrica

          Corecta oberservatia.

          M-am trezit si io dupe, dar mai bine mai tarziu decat niciodata, zic tot io...
    • +6 (8 voturi)    
      Update (Sâmbătă, 19 martie 2016, 11:47)

      EugenEugen1 [anonim] i-a raspuns lui EugenEugen1

      Rezolvarea lui Iohannis: Ghinion!
  • +3 (7 voturi)    
    Logic (Sâmbătă, 19 martie 2016, 10:14)

    valyfl [utilizator]

    Chiar daca vagoanele vin la intervale regulate intre ele, vagonul catre Inga vine dupa cel catre Helga.

    Daca intervalul e de 5 minute si vagoanele catre Helga vin la 10:20, 10:25, 10:30 atunci vagoanele catre Inga vin la 10:21, 10:26, 10:31 si astfel daca ajungi in statie intr-un interval de 5 min (intre 10:20 si 10:25) ai 4 sanse sa iei metroul catre Helga si o sansa sa iei metroul catre Inga.
    • -1 (5 voturi)    
      Şi dacă ajungi intre 10:21 si 10:26? (Sâmbătă, 19 martie 2016, 12:22)

      Con_stan_tin [utilizator] i-a raspuns lui valyfl

      Sansele să ia metroul într-un sens sunt 50% aşa cum e prezentată problema. Deci într-o lună a facut 15 drumuri într-un sens şi 15 în celalălat sens. Cum de a ajuns totuşi de 24 de ori la Helga?

      O primă soluţie ar fi că femeile îşi schimbau domicilul între ele.

      O a doua soluţie ar fi că metroul circulă într-un cerc de 10 statii de exemplu. Casanova stă la o statie de Inga şi la 9 de Helga. Poate fiindcă-i place mai mult de Helga, poate că citeşte în metrou, poate că e obosit, inconştient se pregăteşte pentru o călătorie mai lungă cu metroul, 9 staţii intr-un sens, 11 staţii în celălalt sens.

      O a treia soluţie este că s-a dus de 6 ori la Ilga şi le-a găsit pe amândoua acolo şi de saşe ori la Helga singură. Pentru restul de de 12 intălniri cu Helga putea foarte bine că Ilga să lipsească de la întâlnirile în trei.
      • -1 (1 vot)    
        Solulţia a treia pare ilogică, (Sâmbătă, 19 martie 2016, 20:37)

        Con_stan_tin [utilizator] i-a raspuns lui Con_stan_tin

        nu însă şi dacă Helga are o soră geamană care stă cu Ilga.
      • -1 (1 vot)    
        Nu e o capcană, cum crezi tu. (Sâmbătă, 19 martie 2016, 22:01)

        Harald [utilizator] i-a raspuns lui Con_stan_tin

        Șansele nu sunt 50-50, ele sunt 20-80 și depind de succesiunea trenurilor, de aceea ajunge în doar 20% din cazuri la una și în 80% la cealaltă.

        Când ambele circulă la 5 minute, durata între trenul spre Inga și cel spre Helga e de 4 minute, în timp ce durata între trenul spre Helga și cel spre Inga e doar 1 minut.

        Când ambele circulă la 10 minute, durata între trenul spre Inga și cel spre Helga e de 8 minute, în timp ce durata între trenul spre Helga și cel spre Inga e doar 2 minute. În concluzie are dreptate @valyfl
    • +2 (6 voturi)    
      Corect (Sâmbătă, 19 martie 2016, 15:36)

      Heruvim [utilizator] i-a raspuns lui valyfl

      Inga 20% (sau 1/5), Helga 80% (sau 4/5).
      Daca trenurile vin la intervale regulate, insamna ca decalajul intre ele este intotdeauna acelasi. Singurul lucru incert si probabilistic este cand ajunge omu pe peron.

      Daca intervalul intre trenurile din directii diferite este:

      Helga - 1 min - Inga - 4 min - Helga - 1 min - Inga - 4 min ...etc

      Atunci sansele sa ajunga in intervalul de timp intre trenul de inga si helga sunt 4/5 si deci va lua trenul de Helga.

      Sansele sa ajunga in intervalul intre trenul de Helga si trenul de Inga sunt 1/5 caz in care va lua trenul de Inga.

      Ai dreptate, doream sa explic mai clar.
      • -1 (5 voturi)    
        Un minus cat o mare de comentatori (Sâmbătă, 19 martie 2016, 21:00)

        Heruvim [utilizator] i-a raspuns lui Heruvim

        Minusul pe care l-am primit spune multe despre intelectul comentatorilor pe Hotnews. Daca e greu sa intelega o problema de logica mai complicata decata Ana are 5 mere ce slune despre valoarea comentariilor?
    • -1 (1 vot)    
      ??? (Sâmbătă, 19 martie 2016, 15:54)

      EugenEugen1 [anonim] i-a raspuns lui valyfl

      Intre 10:20 si 10:25 interval inchis ai exact 2 sanse sa iei metroul spre Helga. cum ai ajuns tu la 4?
      • -1 (3 voturi)    
        Nu a știut să explice, dar are dreptate. (Sâmbătă, 19 martie 2016, 22:06)

        Harald [utilizator] i-a raspuns lui EugenEugen1

        Dacă trenurile de la peronul 1 vin la 10:19 și la 10:24, iar cele de la peronul 2 vin la 10:20 și 10:25, vei avea de 4 ori mai multe șanse să iei un tren de la peronul 2, dacă ora la care ajungi tu în stație ține de hazard.
        • -2 (2 voturi)    
          De 4 ori mai puține, scuze (Duminică, 20 martie 2016, 1:57)

          Harald [utilizator] i-a raspuns lui Harald

          M-am încurcat în trenuri și peroane, dar ideea de bază e corectă :)
      • +1 (1 vot)    
        sa o luam usor... (Luni, 21 martie 2016, 13:51)

        ..13 [utilizator] i-a raspuns lui EugenEugen1

        pp ca trenuri trec in aceeasi directie din 10 in 10 min fixe.

        PP ca timpul dintre trenul care merge ca A si cel care merge catre B este de 2 min.

        Atunci calculam probabiltiate ca gogu sa ajunga cu trenul catre A sau catre b sunt determinate de:

        total cazuri posibile = 10
        total cazuti posbilie ca sa ajunga la A = 8 (ptr, ca gogu poate sa ajunga in min 3,4,5,6,7,8,9,10)

        total cazuri posibile sa ajunga la B = 2 (ptr ca are sansa de la min 1 si cea de la min 2)

        deci pA=8/10 si pB=2/10 ca in poveste..

        Daca trenul catre B venea exact dupa 5 min. dupa cel catre A, deci exact la jumatatea intervalului adicalea la min.6 atunci gogu nostru avea:

        total cazuri posibile=10
        total cazuri posibile care B=5 (ptr. ca avea sansa de la min 1.2.3.4.5)
        total cazuri posibile catre A =5 (ptr. ca avea sansa de la min, 6,7,8,9,10)

        Zic ca nu e prea grea si nici prea greu de inteles.
    • +1 (3 voturi)    
      Cool (Sâmbătă, 19 martie 2016, 19:41)

      cvi [utilizator] i-a raspuns lui valyfl

      Exact. Iar daca intervalul e de 10 min., atunci cel catre Helga vine la fix, si 10, si 20... Iar catre Inga la si 2 min, si 12, si 22...
  • +1 (5 voturi)    
    Problema veche (Sâmbătă, 19 martie 2016, 10:37)

    cartofil [utilizator]

    Era, prin anii 70, cu un lift intr-un bloc zgarie nori. Nimic nou sub soare. Daca ar locui la mijlocul traseului, ar merge de acelasi numar de ori la amandoua (sau ma rog, aproximativ de acelasi numar de ori).
    • 0 (2 voturi)    
      nu chiar... (Sâmbătă, 19 martie 2016, 12:34)

      Codruta N [utilizator] i-a raspuns lui cartofil

      Nu e de aceeasi natura. Nu zice nicaieri ca pe fiecare din linii circula o singura rama de metrou
  • +1 (3 voturi)    
    raspuns (Sâmbătă, 19 martie 2016, 10:54)

    kalashnikov [utilizator]

    Helga si Casanova stau langa statii de corespondenta, poate si Inga. De la Casanova la Helga ajung patru linii de metrou, pana la Inga, doar una.
  • +1 (5 voturi)    
    Simplu: (Sâmbătă, 19 martie 2016, 12:46)

    jas [utilizator]

    pe Helga o gaseste mai des acasa.
  • +1 (7 voturi)    
    ILOGIC (Sâmbătă, 19 martie 2016, 16:28)

    ealexs [utilizator]

    Problema nu are sunficiente constrangeri, nici macar nu se specifica ca dl. C ar merge la ore fixe in statie sau ca ar exista un patern.
    Poate problema avea sens cu o intrebare de probabilitat, gen "Cum ar trebui sa vina vagoanele..."
    Chiar si asa enuntul este destul de neclar: "circulă la ore fixe și intervale cât se poate de regulate" ... aici sunt mai multe interpretari posibilie.
    Pe urma ...
    "La o anumită oră ele sunt de 5 minute, la o alta de 10, sau chiar de 15" ... aici lasa la alegerea oricui daca este in acelasi timp pentru ambele sensuri sau nu.

    Cu drag un analist de cariera :)
  • +2 (6 voturi)    
    :) (Sâmbătă, 19 martie 2016, 16:39)

    Xorciser [utilizator]

    "După două luni, Casanova constată un lucru curios: a fost de 6 ori la Inga și de 24 de ori la Helga.". Mie asta mi s-a parut cel mai amuzant din tot articolul. Ce Casanova e ala care se duce doar o data la 2 zile la iubita(e)? :)

    Plus de asta, problema nu spune ce se intampla daca se duce la una din ele si ea nu e acasa. Se duce la cealalta sau se lasa pagubas?

    PS: Raspuns- Inga are job iar Helga e casnica.
    • +2 (4 voturi)    
      Ce Casanova e ala... (Sâmbătă, 19 martie 2016, 17:57)

      comentatordiletant [utilizator] i-a raspuns lui Xorciser

      Da cine-a zis că la toate iubitele ajunge cu metroul? O mai fi având și vecine, colege de serviciu... și nu scrie nicăieri (nici nu iese din sfera logicii problemei) că n-ar avea consoartă...
      Acu pe bune, cu numai 2 iubite nu prea poți emite pretenții de Casanova!
  • +1 (3 voturi)    
    Solutia e relativ simpla (Sâmbătă, 19 martie 2016, 22:18)

    Europiu [utilizator]

    Si are de-a face cu distributia inegala a sosirilor intr-un interval de timp (5, 10, 20 minute). @kalashnikov a fost pe calea cea buna, dar nu cu mai multe linii de metrou.

    Sa luam, pentru simplitate, un interval regulat de 10 minute a sosirilor fiecarui tren intr-o directie (I/H).

    Garnitura spre H vine, deci, la 12:00, 12:10, 12:20 etc.
    Daca trenul I ar veni EXACT la jumatatea intervalului (
    12:05, 12:15 etc), atunci sansele lui C de a lua unul din cele doua trenuri ar fi EXACT 50%, presupunand ca ajunge oricand intre 12:00 si 12:09 (mai departe se repeta). Textul problemei ne spune insa ca nu e asa. Avem 80% pentru H si 20% pentru I.

    Rezulta in mod necesar ca cele doua sosiri sunt decalate cu un interval de timp care NU ESTE JUMATATEA FRECVENTEI intr-o directie. Mai mult, nici macar nu conteaza cat este decalajul, important e ca nu este jumatate.

    Exemplu: 10:00 si 12:10 trenul spre H, 12:03 si 12:13 trenul spre I. Este clar ca, in intervalul 12:01-12:10 (zece minute), C are doar 20% sanse sa dea peste trenul spre I (care pleaca la 12:03).

    Cu orice alte frecvente rezolvarea e asemanatoare.
    • -2 (2 voturi)    
      simplu, da (Duminică, 20 martie 2016, 14:50)

      Xorciser [utilizator] i-a raspuns lui Europiu

      Dar eu tot nu am inteles de ce in 2 luni (60 zile) face doar 30 de vizite. E un fals Casanova. :)
  • 0 (0 voturi)    
    raspuns altfel (Sâmbătă, 19 martie 2016, 22:58)

    kalashnikov [utilizator]

    Casanova sta la Eroilor. Helga la Unirii. Inga la Politehnica.
  • 0 (0 voturi)    
    raspuns altfel (Duminică, 20 martie 2016, 0:11)

    kalashnikov [utilizator]

    Casanova sta la Eroilor. Inga la Politehnica. Helga la Unirii.
  • 0 (2 voturi)    
    Solutie (Duminică, 20 martie 2016, 3:09)

    _tudor_ [utilizator]

    Trenurile merg in directii opuse si la intervale fixe de cate 10 minute astfel: la minutul 0, 10, 20, 30, 40 si 50 catre ghinionista lui Casanova. In directia opusa trenurile ajung dupa 7 minute si 30 de secunde, (sau inainte cu 2 minute si 30 de secunde).
    Venind in statie la ora aleatorie sansa de a merge in acea directie e de 3 ori mai mare.
  • 0 (0 voturi)    
    raspuns (Duminică, 20 martie 2016, 14:27)

    kalashnikov [utilizator]

    Tot n-am inteles. Sa iesim putin la suprafata. Suntem intr-o statie de tramvai. Numerele, de ex., 1, 8, 23, 27 ajung la Helga. La Inga, doar 27. Sensuri opuse, bineinteles.
  • +1 (1 vot)    
    Mazeta in drum spre masha sau .. (Duminică, 20 martie 2016, 14:44)

    un domn [utilizator]

    ninochika ?...raspunsul Mazetei pe 1 Mai muncitoresc
  • +1 (1 vot)    
    Nu e chiar asa de simplu! (Duminică, 20 martie 2016, 14:59)

    talos [utilizator]

    Solutia data simplifica lucrurile ca sa nu mai zic de formulare care e destul de neclara. Ce se intampla daca stimabilul C vine la ore diferite dupa o distributie aleatoare, adica prinde cand intervale de 5 minute cand de 10 si cand de 15?
    Deja sunt 4 variabile (din care numai 3 numere intregi) si doua ecuatii deci o multime de solutii. Daca s-ar cunoaste distributia (orarul) intervalelor de 5, 10 si 15 minute atunci am avea solutie unica.
  • +1 (1 vot)    
    9 minute cu 2 fitile (Luni, 21 martie 2016, 9:10)

    vladf [utilizator]

    Dam drumul la primul fitil de 3 minute, dupa ce arde il aprindem pe al doilea fitil de 3 minute si in acelasi timp dam drumul la clepsidra, dupa ce arde si total intoarcem clepsidra invers si asteptam inca 3 minute.

    3 + 3 + 3 = 9

    1. 3 min un fitil
    2. 3 min un fitil + clepsidra
    3. 3 minute clepsidra de la pct.2
    • +1 (1 vot)    
      variatiune (Marţi, 22 martie 2016, 10:10)

      ..13 [utilizator] i-a raspuns lui vladf

      1. 3 min aprind fitil - clepsidra curge
      2. 3 min. clepsidra curge
      3. 3 min. ultimul fitil aprins

      sau
      1. 3 min aprind fitil - clepsidra curge
      2. 3 min fitil 2 aprins
      3. 3 min curge linisiti clepsidra


Abonare la comentarii cu RSS





ESRI

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Sâmbătă