Provocarea de logica a saptamanii: ​Becuri și viteze (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 7:48 Magazin

Intrerupatoare
Foto: Flickr - Paul Cross
​Zice că Makuşin, un negustor filantrop din Tomsk, a fondat un institut tehnologic. Iar după moartea lui, conform testamentului, pe mormânt i-a fost ridicat un monument – o bucată de şină, un bec şi o inscripţie: „Calea spre ştiinţă”. Iar autorul care ne-a vorbit despre Makușin, Ilia Ehrenburg, ne povestește și ce s-a ales de monument: „ Testamentul fu urmat întocmai, dar peste puţin timp becul fu şterpelit – în oraş toată lumea ştia care este calea spre ştiinţă, însă becuri nu se găseau.” 

Cred că becuri s-ar mai șterpeli și acum prin unele părți ale Europei, dar, slavă Domnului, problemele de logică nu ne cer așa ceva. 

Prima de astăzi sună astfel: Avem trei întrerupătoare. Fiecare dintre ele acționează câte un bec aflat jos, în subsolul clădirii la parterul căreia sunt întrerupătoarele. Becurile sunt clasice, cu filament, așa că vrem să știm exact dinainte pe care îl aprindem apăsând pe un anumit întrerupător, ca să facem lumină în sectorul de subsol în care avem treabă fără să consume prea mult. 

Ni se pun însă niște condiții: becurile sunt stinse; trebuie să determinăm perechile întrerupător-bec în cel mult trei minute, iar un drum de la întrerupătoare la becuri ne ia aproape două minute! Putem face asta? 

Și o problemă simplă și simpatică de vâjâială, care o să vă aducă aminte ori de vacanță, ori de școală. Vă propuneți să ajungeți cu mașina într-o localitate aflată la 90 km în cel mult o oră. Însă la jumătatea drumului vă dați seama că viteza medie de deplasare a fost de numai 60 km/h. 

Asta înseamnă că trebuie să parcurgeți restul drumului cu... cel puțin 150 km/h? Sau cu 120 km/h? Ori poate cu 180 km/h?  

Mențiuni 

Cum se rezolvă problema lansată data trecută, cu cilindrii care ne ajută să măsurăm 4 litri fără să risipim prea multă apă... Ionela Tudor și Andrei Chiriac, cititorii pe care i-am menționat, au avut următoarea idee: Jumătate din vasul de 5 litri și jumătate din cel de 3 înseamnă 2,5 + 1,5, deci fix 4 litri. 

Toate bune, după cum au sesizat cei doi, dându-și seama și că pentru a măsura jumătate avem nevoie de vase cu formă regulată. (Dacă ne gândim bine, nu e nevoie să fie neapărat un cilindru – poate fi și o prismă dreaptă cu secțiune transversală pătrată sau hexagonală sau de orice altă formă poligonală regulată cu număr par de laturi.) 

Unde s-au împotmolit cei doi? Au considerat că putem determina jumătatea acestor vase „ochiometric”. Metoda nu este legitimă pentru o problemă de logică. Totuși, nu mai aveau nevoie decât de un pas: forma regulată a vasului ne permite să determinăm destul de exact când este plin pe jumătate. Probabil că deja ați înțeles... Umplem fiecare dintre cele două vase până când, „ochiometric”, stabilim că am depășit jumătate din volum. 

Apoi... e suficient să înclinăm fiecare vas până când suprafața lichidului din el se întinde de la o margine a buzei superioare a vasului până la marginea buzei inferioare de pe partea diametral opusă (în cazul cilindrului). În acest fel suprafața lichidului reprezintă o secțiune (care poate fi cerc sau oval, dreptunghi sau romb ori un alt poligon în cazul prismei drepte) care împarte volumul corpului geometric în două părți egale. 

Astfel, dacă în vasul de 5 am avut 3 litri de apă, iar în cel de 3 am avut 2 litri, am risipit doar câte o jumătate de litru din fiecare. Iar dacă turnăm în vasul de 5 ce ne-a rămas în vasul de 3, avem exact 4 litri. 

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.  

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc.

Rezolvări 

Becurile 

Bineînțeles că putem determina asta, ba chiar în mai multe moduri. Cel mai simplu este următorul: acționăm două întrerupătoare: A și B. După un minut acționăm din nou întrerupătorul B, stingând becul pe care acesta îl comandă. Coborâm în subsol și ne uităm la cele trei becuri. 

Unul trebuie să fie aprins – e comandat de întrerupătorul A. Apoi punem mâna pe unul dintre cele două becuri stinse: dacă are temperatura mediului din jur, este comandat de al treilea întrerupător și celălalt bec stins e comandat de întrerupătorul B; dacă e cald, e comandat de întrerupătorul B, iar celălalt bec stins e comandat de al treilea întrerupător. 

Vitezele 

La jumătatea drumului ați parcurs 45 km. Dat fiind că ați avut o viteză medie de 60 km/h, ați petrecut la volan 45 de minute. În următoarele 15 minute trebuie să parcurgeți 45 km, așa că viteza cu care trebuie să mergeți pentru a ajunge la destinație în cel mult o oră de la plecare este de... 180 km/h. 

Dacă nu v-ați lăsat păcălit de simetrie, căutând viteza care să ne ducă la media aritmetică 90 (răspuns care ar fi fost corect dacă problema ar fi vorbit despre jumătatea perioadei, nu despre jumătatea drumului), cel mai probabil ați găsit răspunsul corect. Felicitări! 


Cititi si:

Provocarea de logica a saptamanii: Bile, piulite si lacate

Provocarea de logica a saptamanii: Apa si banii

Provocarea de logica a saptamanii: Herr Casanova

Provocarea de logica a saptamanii : Fitiluri și clepsidre

Provocarea de logica a saptamanii: Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein



Citeste mai multe despre   



















10364 vizualizari
  • +4 (4 voturi)    
    nota 1 la ambele (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 8:00)

    Francisc 1 [utilizator]

    1. becul cu filament ramane cald dupa ce se stinge
    2.180km/h ( mai are de parcurs 45 km in 15 minute)
    • +1 (3 voturi)    
      Cum se face că... (Duminică, 10 aprilie 2016, 10:38)

      Procuratorul [utilizator] i-a raspuns lui Francisc 1

      Poveștile "mucalite" și "cu tâlc" de la începutul fiecărei pauze de gândire matematică sunt chiar din Rusia? Să înțelegem că articolele sunt copiate din vreun ziar sovietic, autorul trăiește în urma cu 50 ani sau suita de articole e sponsorizata de vreo fundație rusă binevoitoare?
      Pentru informarea Dvs, problema cu becurile circulă în România acum 30 ani sub numele de "test admitere NASA", după ce au pierdut tara noastră rușii acum o popularizeaza cu negustorul din Tomsk în condițiile în care becurile în URSS s-au răspândit după Marea Revoluție și mult timp după oamenii n-au avut nici lumânare la mormant darmite bec, iar sinele se furau de pe drum darmite să rămână pe morminte.
  • 0 (0 voturi)    
    180 (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 8:06)

    Lovilutia [utilizator]

    ...
  • +1 (1 vot)    
    :) (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 8:15)

    cvi [utilizator]

    Actionam intrerupatorul nr. 1 si il tinem deschis 30sec-1min. Apoi il inchidem si actionam intrerupatorul 2. Lasandu-l deschis mergem la subsol si observam becurile: cel aprins corespunde intrerupatorului 2, iar cel stins, dar cald inca, corespunde intrerupatorului 1.
    2. Jumatate din distanta reprezinta 45km, distanta ce va fi parcursa in 45 min. cu o viteza de 60km/h. In cele 15 min ramase, distanta de 45km poate fi parcursa integral daca viteza de deplasare este de 180km/h.
  • +2 (2 voturi)    
    Solutii (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 9:29)

    valyfl [utilizator]

    P1: Intrerupatorul 1 il lasam stins, intrerupatoarele 2 si 3 le aprindem. Dupa 30 de secunde stingem intrerupatorul 2 si mergem in pivnita. Acolo vom gasi un bec aprins (3), un bec cald (2) si un bec rece (1).

    P2: Daca am mers 45 de km cu 60 km/h au mai ramas de parcurs 45 de km in 15 min. Ne dam jos din Logan, urcam in BMW, scoatem girofarul, ne rugam ca restul drumului sa fie pe autostrada si aceasta sa nu fie inchisa pentru reparatii deoarece va trebui sa rulam cu 180 km/h restul drumului.
    • +1 (1 vot)    
      :) (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 23:00)

      cvi [utilizator] i-a raspuns lui valyfl

      Problemele sunt misto in fiecare saptamana. Dar comentariile de sapt. asta le-au intrecut. :)
  • 0 (0 voturi)    
    Solutii (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 10:23)

    Bomber77 [utilizator]

    Buna ziua!
    Pentru problema celor trei becuri cu incandescenta aprindem un bec timp de un minut, il stingem si aprindem al doilea bec lasandu-l aprins apoi coboram. Astfel, dupa 3 minute, jos vom gasi un bec aprins evident perechea intrerupatorului pornit, un bec cald, perechea primului intrerupator actionat si un bec rece, perechea intrerupatorului ne-atins.

    Pentru a doua problema, putem considera "jumatatea drumului" ca distanta - 45km - parcursi cu 60km/h ceea ce inseamna 45 de minute si atunci restul de 45 trebuie parcursi in 15 minute adica mergand cu 180km/h...
    ori putem considera "jumatatea drumului" ca timp - 30 de minute in care s-au parcurs doar 30 de kilometri si prin urmare restul de 60, parcursi in jumatate de ora necesita o viteza de 120km/h.
  • +3 (5 voturi)    
    ati incurcat-o!!! (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 12:12)

    nellino [utilizator]

    daca va prinde "un domn" ca popularizati un prolific scriitor sovietic (Ilia Ehrenburg), nu va mai spala toata pufoaika din lume!

    Prima problema este cea care trimite acasa 90% din angajatii de la interviurile de HR conform mai multor tabloide din Romania asa ca e bine sa pastram misterul asupra solutiei ca sa angajam doar "creme de la creme".
    A doua problema nu o poti rezolva cu Loganul care are viteza maxima 168 de km/h. Limitata electronic din fabrica...
  • +1 (3 voturi)    
    Provocarea de logica (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 12:40)

    TeodorCiolpi [anonim]

    Prima problema:
    Avand in vedere ca distanta dintre intrerupatoare si becuri e de 2 minute avem urmatoarea posibilitate:
    - actionam un intrerupator imediat
    - dupa un minut actionam al doilea intrerupator
    - un intrerupator ramane neactionat
    - coboram la subsol si verificam care din becuri e mai fierbinte dintre cele pe care le-am actionat, deci acela e deservit de primul intrerupator, iar cel mai putin fierbinte de cel de al doilea.
    - becul stins ramane intrerupatorului neactionat

    Problema putea fi mai delicata in cazul in care aveam becuri LED.

    Problema a doua - de clasa a doua:
    - jumatatea drumului = 45 km in 45 min
    - a doua jumatate = 45 km in 15 min
    - rezulta o viteza necesara de 180 km/ora
  • 0 (0 voturi)    
    Bec-întrerupător (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 16:29)

    revelare [utilizator]

    Aprinde două și coboară, află despre un întrerupător. Urcă și stinge un întrerupător și coboară: află despre celelalte două întrerupătoare.
  • 0 (0 voturi)    
    viteza (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 17:42)

    Codruta N [utilizator]

    180 km / h; dificultate: 1 (problema "de scoala", de ar'metica) ;)

    La 2 ma gandesc pana ma intorc de la plimbare (deci dificultatea e mai mare de 1, inca nu pot sa precizez cat ;)
  • +1 (1 vot)    
    Era mai frumos... (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 18:48)

    Sthelian [utilizator]

    ...daca vorbeam de 4 becuri si intrerupatoare, plus conditia ca sa nu faci decit un drum la subsol sau la etaj (depinde de fantezia creatorului de problema).
    Bineinteles, circotasii vor vorbi ca nu suntem ecoenergetici si mai folosim inca becuri cu filament...
  • +1 (1 vot)    
    relativ usoare, vrem mai multe si mai diverse (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 19:14)

    Silviku13 [utilizator]

    1. la prima e chestia cu incalzirea becului timp de un minut apoi comuti un alt intrerupator si te duci sa verifici. Stii ca un bec va fi cald si stins alocat primului intrerupator, altul aprins - alocat celui de-al doila intrerupator si unul stins care va corespunde celui de-al treilea intrerupator.
    2. fizica de clasa a 6-a, 180 km/h
  • 0 (0 voturi)    
    provocare banala (Sâmbătă, 9 aprilie 2016, 22:03)

    gigi1 [utilizator]

    Cand spui clasice cu filament deja spui solutia, e mai bine sa nu dai detalii care contin solutia ca oamenii sa fie creativi, probabil mult mai putini ar fi gasit solutii astfel.
    • +1 (1 vot)    
      Da... (Duminică, 10 aprilie 2016, 7:15)

      vz [utilizator] i-a raspuns lui gigi1

      dar daca nu aparea mentiunea respectiva se gasea careva sa strige ca am copiat gresit problema. Sau cine mai stie ce...
  • 0 (0 voturi)    
    Becuri calde... (Duminică, 10 aprilie 2016, 11:47)

    strelka [utilizator]

    Totusi, de nicaieri nu se poate deduce ca poti atinge becurile.
    • 0 (0 voturi)    
      Da, dar... (Luni, 11 aprilie 2016, 4:32)

      Sthelian [utilizator] i-a raspuns lui strelka

      ...nici nu e interzis.
      Iar ceea ce nu e interzis e permis.
      In plus, in general un subsol sau un pod sunt ceva mai scunde, astfel ca ai acces usor la bec... Doar intinzind mina, fara scaun sa scara...
      E ca in vechea problema de perspicacitate, in care se pune problema de a sta amindoi pe aceeasi foaie de ziar (desfacut... Formatul vechi al Scinteii, sau..) dar sa nu ne putem atinge...
      De multe ori aceste probleme au si o doza de inventivitate, originalitate.


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Sâmbătă