Provocarea de logica a saptamanii: Apa si banii (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 26 martie 2016, 9:11 Magazin

monede
Foto: Flickr
​În "Kremlinul de zahăr" Vladimir Sorokin povestește un banc: Intră părintele Onufri în clasă: „Copii, cât face doi plus doi?” Vanecika Zalupin ridică mâna. Părintele Onufri: „Zalupin!” Vanecika se ridică: „Părinte, doi plus doi face douăzeci și șase.” Părintele Onufri: „Stai jos, Zalupin. Foarte rău. Doi plus doi face patru. Ei, în cel mai rău caz, cinci, hai, șase, hai, opt, ei, să zicem – doisprezece, la urma urmelor. Însă în niciun caz nu face douăzeci și șase, cap pătrat!” 

După răspunsurile pe care le-am primit la problema lui Casanova – și după comentariile făcute de cititori – s-ar zice că problema de data trecută ar trebui să primească cel puțin 6 stele din 5 ca nivel de dificultate. 

Asta însă numai pentru cei ca Vanecika Zalupin – în realitate e vorba de o problemă mult mai simplă. O să ne convingem de asta când vom mai vedea variațiuni ale ei. 

Cele două probleme de astăzi sunt destul de simple – cam 2 stele din 5 pentru cea cu monede și 1 din 5 pentru cea cu apă. Începem așadar cu apa, pentru încălzire. 

Avem două găleți: una de 5 litri, alta de 3

Trebuie să măsurăm, bineînțeles, 4. (Gălețile nu sunt gradate și avem apă la discreție, așa că, la nevoie, o putem arunca... S-a notat, sper, că cei 4 litri trebuie să se găsească în găleata de 5.) 

Avem 27 de monede. 26 dintre ele au aceeași greutate, dar a 27-a este mai grea sau mai ușoară (nu știm exact cum). 

Dacă avem la dispoziție doar o balanță, de câte cântăriri avem nevoie pentru a găsi moneda buclucașă și pentru a ști dacă e mai ușoară sau mai grea? Fie că aveți curiozitatea de a căuta rezolvări pe net – veți găsi cu siguranță niște variante –, fie că ați găsit deja răspunsul, continuați. Există cel puțin două moduri de rezolvare pentru fiecare dintre problemele date. Succes!  

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.

Rezolvări 

Apa

Una dintre soluții e aceasta: umpleți găleata de 5 litri și cu apa din ea o umpleți pe cea de 3 litri; aruncați apa din găleata mică; puneți cei 2 litri rămași din găleata mare în cea mică; umpleți din nou găleata de 5 litri și turnați din ea 1 litru în găleata mică; în felul ăsta, în găleata mare rămân fix 4 litri.

A doua soluție: umpleți găleata mică și turnați apoi apa din ea în găleata mare; umpleți din nou găleata mică și turnați apă din ea în cea mare până când aceasta din urmă se umple; în găleata de 3 litri rămâne un litru de apă; aruncați apa din găleata mare și puneți în ea litrul de apă; este deja evident că dacă umplem din nou găleata mică și turnăm apa în cea mare o să ajungem la cei 4 litri de apă pe care ni-i cerea problema. Simplu, nu?!

Monedele

Să trecem așadar la problema „complicată”... Răspunsul este „4 cântăriri”. Faptul că în anumite cazuri puteți descoperi moneda „falsă” din mai puține cântăriri este un accident. 

Rezolvarea „clasică” este următoarea: împărțim cele 27 de monede în 3 grupe – A, B și C – de câte 9 monede. Punem în balanță grupa A cu grupa B, apoi A (sau B) cu C. Descoperim astfel, din două cântăriri, grupul în care se află moneda pe care o căutăm. (Cu ocazia asta aflăm și dacă este mai grea sau mai ușoară, pentru că două dintre grupuri au monede „bune”. 

Prin urmare, dacă, de exemplu, grupul A atârnă mai greu decât B, putem ști la următoarea cântărire și grupul, și greutatea relativă a monedei căutate: dacă A și C sunt egale în greutate, moneda e în grupul B și este mai ușoară. Cealaltă variantă ar fi ca A să fie mai greu și decât C, așa că tragem concluzia că moneda căutată este în grupul A și este mai grea.)

De aici mai avem de făcut doi pași foarte simpli: luăm grupul în care se află moneda buclucașă și îl împărțim în 3 grupuri de câte 3 monede – să zicem A1, A2 și A3. Punem în balanță A1 și A2. Dacă sunt egale, luăm două monede din grupul A3 și le punem în balanță. Dacă și acestea sunt egale, înseamnă că buclucașa e moneda rămasă din grupul A3. Dacă balanța cu cele două monede alese din grupul A3 se înclină, știm care este moneda căutată. Dacă A1 și A2 nu sunt egale, se cheamă că am descoperit grupul de 3 în care se află moneda căutată. E suficient să punem în balanță două dintre ele și aflăm (după modelul de mai sus) care e moneda. În oricare dintre aceste variante avem nevoie de 4 cântăriri. 

A doua soluție e puțin mai dezordonată, dar ne permite să ajungem variante în care nu e nevoie de toate cele 4 cântăriri (aspect altfel irelevant pentru răspunsul problemei). Formăm două grupuri de câte 8 monede – A și B. Dacă balanța rămâne în echilibru cu aceste două grupuri, moneda căutată se numără printre cele 11 rămase. Mai avem la dispoziție trei cântăriri, așa că putem proceda după bunul plac, împărțind monedele în două grupe de câte 5 (sau de câte 4), iar de aici înainte rezolvarea devine banală.

Dacă balanța nu se echilibrează (să zicem că monedele din grupul A sunt mai grele decât cele din grupul B), la a doua cântărire punem în balanță grupul A împărțit în două: câte 4 monede pe fiecare taler. Rezultă următoarele variante:

- balanță echilibrată; moneda căutată se află în grupul B și este mai ușoară; mai avem la dispoziție două cântăriri, așa că o putem determina foarte simplu (într-un singur mod!); 
- balanță dezechilibrată; moneda se află printre cele 4 care atârnă mai greu; dat fiind că putem descoperi moneda buclucașă din două cântăriri într-un grup de 8, bănuiesc că nu va întâmpina nimeni probleme dacă încearcă să o descopere într-un grup de 4. 

Până data viitoare vă puteți gândi la o variațiune mai frumoasă a problemei cu apa – avem o găleată de 5 și una de 4 și vrem să măsurăm 3 – și vă puteți măsura puterile cu o „clasică” a monedelor: avem 10 fișicuri de câte 10 monede, dintre care unul conține doar monede false, care atârnă la cântar cu două grame mai mult; cum puteți determina dintr-o singură cântărire (pe un cântar cu scală și a abatere de maxim 1 gram) care este fișicul cu monede false?

Mențiuni 

Să dăm și soluția pentru problema suplimentară de data trecută. Problema suna așa: Avem două fitiluri care ard (inegal) 3 minute fiecare și o clepsidră de 8 minute. Cum se pot măsura 9 minute? Soluția simplă, mai ușor de găsit, este următoarea: se aprinde un fitil și se întoarce clepsidra; când fitilul s-a stins (au trecut 3 minute), întoarcem clepsidra din nou; când clepsidra s-a terminat (au mai trecut 3 minute) aprindem celălalt fitil; când a ars și acest fitil au trecut 9 minute. 

Cititorul nostru Dinu Caragheorghe ne-a oferit însă o soluție mai greu de „văzut”, elegantă și demnă de un premiu special. Iat-o: întoarcem clepsidra și aprindem un fitil; când fitilul a ars complet, îl aprindem pe celălalt, de la ambele capete; când și acest fitil a ars complet, s-au scurs 4 minute și jumătate; nu trebuie decât să mai întoarcem o dată clepsidra – când nisipul ajunge tot în partea de jos au trecut 9 minute. 

De asemenea, Sorin Nanu merită o mențiune specială pentru că a trimis răspunsul la problema cu Casanova comprimat în două rânduri.

Cititi si

Provocarea de logica a saptamanii: Herr Casanova

Provocarea de logica a saptamanii : Fitiluri și clepsidre

Provocarea de logica a saptamanii: Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein



Citeste mai multe despre   



















14718 vizualizari
  • +5 (7 voturi)    
    Apa... (Sâmbătă, 26 martie 2016, 9:39)

    cititoare [utilizator]

    Umplem galeata de 3 l cu apa si o turnam in galeata de 5 l goala. Dupa aceea mai umplem inca o data galeata de 3 l cu apa si o turnam in galeata de 5 l pina cind se umple aceasta. Deci o sa raminem cu 1 l de apa in galeata de 3 l si cu 5 l de apa in galeata de 5 l. Aruncam toata apa din galeata de 5 l si turnam in aceasta galeata apa ramasa din galeata de 3 l, care reprezinta 1 l. Mai umplem inca o data cu apa galeata de 3 l si o turnam in galeata de 5 l, care deja avea 1 l de apa si uite asa o sa avem 4 l de apa in galeata cu capacitate de 5 l.
  • +3 (3 voturi)    
    . (Sâmbătă, 26 martie 2016, 9:57)

    Lok [utilizator]

    Din "5" torni 3l in cea de "3". Raman astfel 2l in cea de "5". Golesti cei 2l din "5" in "3", umpli "5" si mai torni 1l pana la umplerea "3". Raman 4l in "5"

    27 este 3*3*3. Asadar ar fi logic sa facem 3 gramezi de 9 monezi. 3 cantariri, cu aflarea daca moneda este mai grea sau mai usoara. urmate de 3 gramezi de 3 monezi din gramada de noua speciala. Inca 3 cantariri, urmata de inca 2 cantariri. Asadar un 8 in varianta nenorocoasa Dar daca suntem extrem de norocosi cu 3 cantariri.

    Cantaririle le consider individuale nu comparative. Era important de specificat.
  • +1 (3 voturi)    
    prima e simpla (Sâmbătă, 26 martie 2016, 10:12)

    Codruta N [utilizator]

    Am rezolvat-o in nici un minut (mai mult timp imi ia sa scriu).
    Umpli galeata de 5 l, versi din ea pana se umple cea de 3. 5 - 3 = 2 l.
    Golesti galeata de 3 si versi in ea cei 2 l.
    Umpli galeata de 5 si versi din ea in cea de 3 pana se umple (adica 1 l). 5 - 1 = 4 l.

    La a doua ma gandesc dupa micul dejun la cafea - nu de alta insa acum mi se pare "suspect" de simpla asa ca trebuie sa aiba vreun chichirez ;)
    • 0 (2 voturi)    
      a doua (monezi) (Sâmbătă, 26 martie 2016, 14:52)

      Codruta N [utilizator] i-a raspuns lui Codruta N

      27 : 3 = 9 (se impart monezile in 3 gramezi, A, B, C)
      Se cantaresc A+B; daca sunt egale, moneda e in C (faza I)
      Daca nu sunt egale, C devine "standard" si se trece la faza II.

      Continuare F1: se compara C cu A (sau cu B) si se vede daca moneda e mai grea sau mai usoara.
      Se imparte C in 3 (Ca, Cb, Cc) si se repeta operatiunea de comparare (9 : 3 = 3): se cantaresc Ca+Cb). Daca Ca = Cb, moneda e in Cc. Daca nu sunt egale, se vede in care e moneda. Dupa ce se afla unde e moneda (Cx), se imparte Cx in 3 si, la urmatoarea cantarire, deja se afla unde este moneda.

      Continuare F2: se compara A cu C. daca sunt egale, moneda se afla in B; daca nu, se afla in A si deja se vede daca moneda e mai grea sau mai usoara. Daca totusi moneda se afla in B, se compara cu C pentru a se vedea daca moneda e mai grea sau mai usoara.
      Gramada in care se afla moneda (sa zicem ca A insa rationamentul e valabil si daca ar fi in B), se imparte din nou in 3 (Aa, Ab, Ac, 9 : 3 = 3).
      Se cantaresc Aa si Ab; daca sunt egale, moneda e in Ac; daca nu, se vede in care e moneda (Ax).
      Ax sau Ac se imparte din nou in 3 si astfel, la ultima cantarire (urmand acelasi rationament) se afla care este moneda.

      Din nou, mi-a luat mult mai mult timp sa scriu decat mi-a luat sa concep schema ;)
    • 0 (4 voturi)    
      uitasem ;) (Sâmbătă, 26 martie 2016, 14:57)

      Codruta N [utilizator] i-a raspuns lui Codruta N

      Sunt necesare 4 cantariri ;)
  • 0 (0 voturi)    
    spin_and@yahoo.com (Sâmbătă, 26 martie 2016, 10:24)

    spin [utilizator]

    se umple 5 se rastoarna 3,se arunca 3 se completeaza cu rest 2 din 5 ,se umple 5 se competeza 3 cu 1 si raman 4 pe o balanta se pun cate 13 in fiecare taler........................................pana la cea falsa
  • +1 (1 vot)    
    Problema I (Sâmbătă, 26 martie 2016, 11:21)

    cvi [utilizator]

    Umplem galeata de 5l cu apa, si o varsam apoi in galeata de 3l. Ramanem astfel cu 2l de apa in galeata de 5l. Golim galeata de 3l de apa, apoi turnam cei 2l din galeata de 5l in cea de 3l.
    Umplem din nou galeata de 5 l de apa. Ne folosim de galeata de apa din galeata de 5l pentru a umple galeata de 3l - vom folosi practic 1l. Raman astfel 4l in galeata de 5l.
  • 0 (0 voturi)    
    ... (Sâmbătă, 26 martie 2016, 11:25)

    camasa_neagra_la_gat [utilizator]

    A
    1. se umple vasul de 3l si se varsa in cel de 5l
    2. se mai umple odata cel de 3. si se varsa in cel de 5l pana se umple. Mai ramane 1 litru in cel de 3.
    3. se varsa cel de 5l, se adauga litrul ramas in cel de 3l si inca odata cel de 3l plin,

    B. 6 masuratori
    1. cantarim 13a<13b, ramane 1 daca cele doua sunt egale am reusit din prima si mergem sa jucam la loto.
    2. daca 13a este mai usor presupunem ca moneda diferita este mai usoara si facem a doua masuratoare 6a-6b, daca sunt egale, avem doua variante ori a 13-a moneda este cea cautata ori se afla in 13b (vezi mai jos punctul 1.1)
    3. a 3-a masuratoare - scoatem o moneda din 6a sau 6b si o punem pe a 13-a daca este egalitate=> 13b contine moneda daca nu, mergem pe directia asta
    4. a 4-a masuratoare 3a-3b, presupunem ca una este mai usoara si vom face a 5-a masuratoare si ultima pe aceasta directie
    5. 1a-1b cea mai usoara este cea cautata sau cea care a ramas libera daca 1a=1b.
    acum revenim la
    1.1 13a<13b si mai facem inca 3 masuratori identice la punctele 3-5.
  • +2 (2 voturi)    
    27 monezi (Sâmbătă, 26 martie 2016, 13:20)

    robi@news [utilizator]

    27 monezi: 4 cantariri

    Se impart monezile in 3 gramezi si se cantaresc doua din ele. Daca talerele sunt egale, atunci insemna ca moneda falsa e in a treia gramada. Ramane de rezolvat problema pentru 9 monezi.

    Daca talerele se inclina atunci se compara prima gramada cu a treia gramada despre care stim ca este formata din monede bune. Daca talerele sunt egale moneda false este in a doua gramada, daca nu este in prima. O observatie importanta, deja stim daca moneda este mai grea sau usoara. Ramane de rezolvat problema pentru 9 monezi + stim daca moneda e mai grea sau usoara.

    C(n) - numarul de cantariri
    C(3)=2
    C(3n) = 1 + C(n)
    C(3n) = 2 + Cgu(n)

    Cgu(n) - numarul de cantariri in cazul in care stim daca moneda e mai grea sau usoara
    Cgu(3)=1
    Cgu(3n)=1+Cgu(n)
    • +1 (3 voturi)    
      exact (Sâmbătă, 26 martie 2016, 14:30)

      VladSnow [anonim] i-a raspuns lui robi@news

      Mai o singura problema: autorul n-a specificat daca este vorba despre un cantar electronic, sau despre o balanta.

      Cu un cantar electronic ai avea nevoie de 8 masuratori in loc de 4, din motive evidente, ca sa compari doua gramezi de monezi trebuie sa faci 2 masuratori in loc de una.
      • 0 (0 voturi)    
        4 cu balanta, 6 cu cantar electronic (Duminică, 27 martie 2016, 10:16)

        Mircha [utilizator] i-a raspuns lui VladSnow

        Cu balanta - v. mai sus.

        Cu cantar electronic:

        A. 2 cantariri de cate 9 ne lasa cu o grupa de 9 care contine moneda falsa + greutatea corecta (a celor 26 egale).

        B.Cantarim 5 : daca au greutatea corecta de discernut 4

        C. Cantarim 3 daca avem de discernut 5 sau 2 daca avem 4. Rezulta max. 3 de discernut.

        D.Cantarim 2. Rezulta max. 2 de discernut.

        E. Cantarim 1 si stim care e falsa.

        2(A)+B+C+D+C=6
  • +3 (3 voturi)    
    Rezolvare (practică) 4 cântăriri. (Sâmbătă, 26 martie 2016, 14:10)

    Davidias [utilizator]

    Impartim 27 monede in 3 gramezi de câte 9. 9a, 9b și 9c
    1. a. Prima măsurătoare. 9a cu 9b. Daca nu-s egale facem a doua măsurătoare (vezi punctul 2)
    b. ( Dacă 9a și 9b sunt egale atunci în 9c este moneda diferită și vom sări la pasul 7.)
    2. A doua măsurătoare Luăm 9a și comparăm cu 9c. Dacă nu-s egale înseamnă că moneda diferită este în 9a. Dacă-s egale înseamnă că în 9b este cea diferită. Și, în acest caz, déjà aflăm și dacă moneda diferită e mai grea sau mai ușoară. Presupunem că am găsit că moneda diferită este mai grea.

    3. Împărțim grămada de 9 (diferită) în 3 grămezi de câte 3 , 3a, 3b, 3c.
    Procedăm la măsurare ca și în cazul cu 9 monezi.
    4. A treia măsurătoare. Comparăm 3a cu 3b. Daca nu-s egale cea mai grea este grămada cu moneda diferită și o împărțim în trei ( vor fi chiar 3 monezi).
    5. Dacă 3a și 3b sunt egale înseamnă că în grămada 3c este moneda diferită. Și o împărțim pe aceasta în 3 monezi.
    6. A patra măsurătoare. Comparăm 1a cu 1 b. Dacă-s diferite atunci cea mai grea este moneda cu pricina. Dacă sunt egale atunci 1 c este moneda diferită.

    7. Acest pas îl facem în cazul 1b, dacă 9a și 9b sunt egale.
    Împărțim grămada 9c în 3 grămezi de câte 3 monezi 3a, 3b, 3c.
    8. A doua măsurătoare. Comparăm 3a cu 3b.
    a. Dacă sunt egale înseamnă că în grămada 3 c este moneda diferită. Și o vom împărți pe ea în 3 monezi comparându-le. Vor mai urma încă două comparări și aflăm moneda. A treia măsurătoare 1a cu 1 b. Șitrebuie și a patra măsurătoare 1a cu 1c. (Deoarece nu știm dacă este mai grea sau mai ușoară.
    b. Dacă nu sunt egale vom face a treia măsurătoare. Comparăm 3a cu 3c și avem două cazuri.
    Dacă sunt egale atunci în 3b este moneda diferită și știm déjài dacă ea este mai grea sau mai ușoară. Presupunem că este mai grea (Dacă-i mai ușoară e același lucru).
    Împărțim grămada în 3 monezi și urmează a patra măsurătoare, ultima.
    Comparăm 1a cu 1b. Dacă-s egale 1c este moneda diferită.
    CONCLUZIE: În toate cazurile 4 măsurători.
  • +2 (2 voturi)    
    Traduceri corecte din lb engl. (Sâmbătă, 26 martie 2016, 14:29)

    Rares101 [utilizator]

    Ideal ar fi ca traducerea acestor probleme din engleza in romana sa se faca bine.
    La problema cu monezile, cantarul e cu 2 talere. Deci nu un cantar obisnuit din ziua de azi, pe care il avem cu totii in minte.
    Daca avem "x" monezi si "n" incercari, atunci solutia optima este radical de ordin n din x. In cazul de fata, raspunsul fiind 3.
    Impartim 27 monezi in 3 gramezi si punem pe talere 2 din ele. In cazul in care exista echilibru, moneda falsificata e in gramada pusa deoparte.
    Idem pentru 9 monezi in 3 gramezi si apoi 3 monezi individuale.
    • 0 (2 voturi)    
      corect! (Sâmbătă, 26 martie 2016, 16:01)

      Codruta N [utilizator] i-a raspuns lui Rares101

      De fapt, de la inceput am vrut sa spun ca nu s-a specificat tipul de cantar - dar pentru o problema simplutza si curatzica, de logica, pentru we, am presupus ca se dorea sa fie o balanta ;)
      • +1 (1 vot)    
        Ca sa fiu mai exact in exprimare (Sâmbătă, 26 martie 2016, 16:26)

        Rares101 [utilizator] i-a raspuns lui Codruta N

        Da, "balance" nu e acelasi lucru cu "scale" in limba engleza. daca ii spui unui vorbitor de lb engl balance, imediat stie la ce te referi. Adica cantar tip balanta, sau cu talere.
    • +1 (1 vot)    
      3+1 (Sâmbătă, 26 martie 2016, 20:18)

      talos [utilizator] i-a raspuns lui Rares101

      mai e necesara o comparatie (cantarire cu balanta ;) pentru a determina daca moneda "falsa" e mai usoara sau mai grea..
      Numarul minim de incercari este solutie nu varabila in formula.. Daca luam 2 incercari sau 1 incercare ce rezulta?
  • +2 (2 voturi)    
    Pentru prima problemă ... (Sâmbătă, 26 martie 2016, 14:31)

    LianBerthold1 [anonim]

    ... întrebați-l pe John McClane, ăla din Die Hard (3).

    Îl știi, este chiar Brusc Willis ...
  • +1 (1 vot)    
    Galetile cu apa (Sâmbătă, 26 martie 2016, 18:01)

    sconstantin2 [utilizator]

    1. Punem 5 l in galeata mare
    2. Turnam din ea in galeata mica. In acest moment avem 2l in galeata mare si 3 l in cea mica
    3. Golim galeata mica
    4. Mutam cei 2 l din galeata mare in cea mica. Acum avem 0l(in cea mare)-2l(in cea mica)
    5. Punem 5 l in galeata mare. Acum avem 5l-2l.
    6. Golim din galeata mare pina umplem galeata mica. Acum avem 4l in galeata mare si 3 l in galeata mica.
  • 0 (2 voturi)    
    O rezolvare cam lunguta! (Sâmbătă, 26 martie 2016, 19:46)

    hotnewsfil [utilizator]

    Scot o moneda si cantaresc cele doua jumatai de cate 13.
    Daca greutatile celor doua gramezi sunt egale, inseamna ca cea scoasa initial este 'buclucasa'.
    Daca nu, separ gramada de 13 monede care, la catarire, a fost fie mai grea, fie mai usoara, extrag din ea o moneda si le cantaresc pe cele doua jumatati de cate 6 monede. Daca au aceeasi greutate, moneda extrasa este cea 'buclucasa'.
    Daca gramezie nu au aceeasi greutate, o iau pe cea care este fie mai grea, fie mai usoara si o impart in doua gramezi de cate 3 monede. Le cantaresc. Din gramada care este fie mai grea, fie mai usoara, extrag una. Cantaresc fiecare din cele 2 menede ramase. Daca au aceeasi greutate amandoua, inseamna ca cea extrasa este 'buclucas', daca cele doua au greutati diferite, am depistat-o pe cea cu greutate mai mica, respectiv mai mare - 'bucuclasa'.
    Daca am numarat bine, cu aceasta rezolvare lunguta, sunt necesare patru cantariri.
    • +1 (3 voturi)    
      In felul acesta mai mult de 4 de fapt (Sâmbătă, 26 martie 2016, 20:29)

      cititoare [utilizator] i-a raspuns lui hotnewsfil

      Si eu m-am gindit prima oara tot la varianta asta, dar... Daca le imparti in cite 13, trebuie sa faci tot sirul de cintariri la ambele grupuri de cite 13, pentru ca nu stii daca moneda aceea este mai grea sau mai usoara si printr-o comparatie dintre 2 grupuri nu poti sa-ti dai seama. Daca sint 3 grupuri, iti dai seama, pentru ca 2 grupuri vor fi la fel, iar una va fi diferita de celelalte doua, deci esti sigur ca in acel grup este moneda speciala si asa vei afla daca este mai grea sau mai usoara. Cind compari 2 grupuri de monezi nu ai certitudinea unde este aceasta moneda, pentru ca ambele grupuri sint diferite ca greutate si moneda speciala poate sa fie ori mai usoara ori mai grea si deci ai nevoie de un al treilea grup ca sa identifici cele 2 grupuri cu greutate egala, iar al treilea evident va avea o greutate diferite. Numai asa vei fi afla daca moneda este mai grea sau mai usoara. Nu stiu daca am explicat clar, dar na...
      • +1 (1 vot)    
        Stimata doamna cititoare, (Duminică, 27 martie 2016, 19:00)

        hotnewsfil [utilizator] i-a raspuns lui cititoare

        ca sa puneti in valoare mai bine, mai clar metoda descoperita de dumneavoastra, va propun ca, atunci cand o prezentati, sa nu va mai referiti la metoda descoperita de un alt coleg de comentarii (inclusiv a mea), sa faceti complet abstractie de metodele prezentate de ceilalti, sa va ocupati numai de descoperirea dumneavoastra.
        Cu deosebita stima,
        hotnewsfi
      • +1 (1 vot)    
        Nr. de cantariri = 0, in metoda mea! (Luni, 28 martie 2016, 6:33)

        hotnewsfil [utilizator] i-a raspuns lui cititoare

        Avand in vedere ca metoda imaginata de mine nu necesita cantarirea unei monede sau a unei gramezi in sensul obisnuit al notiunii, adica punand pe un taler moneda (gramada), iar pe celalalt taler, greutati folosite la cantarire, s-ar putea admite ca metoda mea nu comporta nicio cantarire (o cuantificare prin masurarea numarului de grame), ci doar comparatii intre greutatile a doua gramezi, cu ajutorul unei balante.
        ( DEX : A pune în balanță = a compara două lucruri sau fapte, atitudini, idei diferite).
    • +1 (3 voturi)    
      Precizare (Sâmbătă, 26 martie 2016, 21:08)

      hotnewsfil [utilizator] i-a raspuns lui hotnewsfil

      Cand cantaresc doua jumatati ale unei gramezi, inteleg ca pun una pe un taler si pe cea de a doua pe celalalt taler, adica se face o singura cantarire (comparativa). Nu se cantaresc separat cele doua jumatati, pentru a se evita realizarea a doua cantariri, in loc de una). Asa se ajunge la patru cantariri.
      • +2 (2 voturi)    
        Nu am spus nimic ca sa le cintaresti separat. (Duminică, 27 martie 2016, 9:35)

        cititoare [utilizator] i-a raspuns lui hotnewsfil

        E vorba ca tu ai ales gramada aceea de 13 monezi care este fie mai grea fie mai usoara. Deci ai lucrat numai pe o gramada de cite 13 monezi. Pentru ca datele probleme nu iti specifica daca moneda aceea este mai grea sau mai usoara nu ai cum sa afli lucrul asta decit daca imparti cele 27 de monezi in cel putin 3 gramezi, nu 2. In rezolvarea data de tine trebuia sa faci cintarirea la ambele grupuri de cite 13 monezi, nu doar la unul singur. La fel si mai departe cind imparti in cite 6 monezi si in cite 3 monezi. Trebuie sa faci cintarirea la ambele grupuri, pentru ca nu poti sa presupui din start ca moneda e mai grea sau mai usoara. Trebuie sa afli lucrul asta de la inceputul rezolvarii, nu sa-l presupui de fiecare data cind faci o cintarire. Iar singura modalitate de a afla daca moneda speciala este mai grea sau mai usoara este daca te folosesti de o a treia gramada, care, prin eliminarea a 2 gramezi de greutate identica, va identifica gramada care contine moneda deosebita si de-asemenea va confirma daca aceasta moneda este mai grea sau mai usoara decit celelalte.
  • +3 (3 voturi)    
    @onufri (Sâmbătă, 26 martie 2016, 20:44)

    talos [utilizator]

    Putina modestie nu strica nici cand te pozitionezi ca "profesor". Enunturile formulate "lejer" (dpdv matemetic) sau traducerile aproximative nu pot conduce decat la solutii multiple chiar daca problema originala are un set mai redus de solutii. Aplecarea catre analiza detaliata a textului si a argumntelor celor din jur e mai dificila decat ironizarea si aruncarea in derizoriu cu poante "erudite". Asemenea "scapari" nu pot decat umbri o initiativa altfel buna. Competitia trebuie sa fie a mintilor nu a orgoliilor...
  • 0 (0 voturi)    
    apa 5 cu 4 sa dea 3 (Sâmbătă, 2 aprilie 2016, 20:02)

    CricCricus [anonim]

    4 plin in 5 ramane1 , 4 plin varsa 1in 5, in 4 raman 3


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version