Provocarea de logica a saptamanii: Bacteriile si lantul (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 28 mai 2016, 9:08 Magazin

Provocarea de logica
Foto: Twitter
Un cercetător descoperă o bacterie care în contact cu o anumită substanță se divide în două în 30 de secunde. Își propune să facă un experiment, dar pentru asta are nevoie de un vas Petri (o farfurioară rotundă cu margini înălțate) cu diametrul de 10 centimetri plin de bacterii. Pornește, bineînțeles, de la o bacterie, pe care o pune în vas împreună cu substanța la ora 14.00. La ora 14.30 bacteriile ocupă un cerc cu diametrul de 5 centimetri. La ce oră poate începe experimentul?

Un om caută un lanț închis cu patruzeci și patru de zale. Într-o zi intră într-un atelier și îl roagă pe meșterul de acolo să îi confecționeze unul. Meșterul găsește șapte bucăți de lanț care au 2, 4, 5, 7, 8, 9, respectiv 11 zale. Îi spune clientului că o za costă 2 lei, dar operațiunile de tăiere și lipire costă 20 de lei pentru fiecare za. După un prim calcul, îl anunță că toată afacerea costă 208 lei. Dar clientul este nemulțumit. Îi spune meseriașului că într-un magazin din apropiere a văzut un lanț identic care costa 199 de lei, așa că nu are de gând să plătească mai mult și să mai și aștepte confecționarea lanțului. Gândindu-se puțin, meșterul nostru își dă seama că poate să îi facă lanțul la un preț mai mic decât cel din magazin, fără să-i acorde vreo reducere. Cum poate să facă asta?

Rezolvări

Bacteriile

Dat fiind că bacteriile își dublează numărul la fiecare 30 de secunde, iar la 14.30 ocupă un sfert din suprafața vasului, la 14.30.30 vasul o să fie pe jumătate plin, iar la 14.31 o să fie plin, deci biologul își poate începe experimentul.

Lanțul

Pentru un lanț de 44 de zale meșterul are nevoie de șase bucăți. O lasă deoparte doar pe cea cu două zale. În acest caz lanțul închis ar costa 88 + 120 lei (patruzeci și patru de zale și șase operațiuni de tăiere și lipire). Dar poate realiza același lanț tăind și lipind doar cinci zale. Prin urmare, dacă taie toate zalele din lanțul de cinci rămâne cu cinci bucăți de lanț (pe cea de două zale a lăsat-o deoparte), așa că poate confecționa un lanț închis cu 44 de zale prin numai cinci operațiuni, cu doar 188 de lei.

Mențiuni

Problemele de data trecută au fost destul de ușoare, deși poate că nu foarte inspirat formulate. În orice caz, e remarcabil faptul că atunci când nu apar comentarii sâmbăta rata răspunsurilor corecte pare să scadă. Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Din păcate nici de data asta nu avem premianți, dar sper ca cititorii rubricii să recupereze. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice

Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!

  • Nota redactiei: Comentariile la acest articol vor fi aprobate duminica, odata cu publicarea rezolvarilor.



Citeste mai multe despre   



















5872 vizualizari
  • +1 (1 vot)    
    Rezolvare (Sâmbătă, 28 mai 2016, 9:41)

    valyfl [utilizator]

    Bacteriile trebuie sa acopere tot vasul. Pentru asta mai au nevoie de 2 divizari (suprafata vasului = pi*r*r). Experimentul poate incepe la 14.31

    Omul cumpara lanturile cu 4,5,7,8,9 si 11 zale (44 zale) cu 88 lei. Apoi foloseste lantul de 5 zale ca sa uneasca cele 5 lanturi. Manopera il costa inca 100 de lei. Pret total 188 lei.
    • -1 (3 voturi)    
      asa m-am gandit si eu initial (Duminică, 29 mai 2016, 13:41)

      stefan2008 [utilizator] i-a raspuns lui valyfl

      doar ca lantul trebuie sa fie "închis", deci ai avea nevoie de 6 uniri.
    • +2 (2 voturi)    
      Nod în papură 1/2 (Duminică, 29 mai 2016, 20:00)

      trotuar [utilizator] i-a raspuns lui valyfl

      Încep cu problema 2. Se prezintă o soluție doar cănd sunt mai multe.

      Se poate sparge lanțul cu 4 zale se unesc lanțurile rămase (mai puțin cel de 2) între ele după care se taie o za rămasă dintr-un capăt si se lipește cu celălalt capăt. În funcție de ce e considerată soluție diferită (contează stânga și dreapta) sau dacă poziția lanțurilor contează poți avea mai multe soluții.

      La fel se poate sparge lanțul de două zale și 3 zale din lanțul de 5.

      Dacă se considera prețul minim era o singură soluție, dacă e vorba de cum rezolv problema sunt soluții multiple.
    • +1 (1 vot)    
      Nod în papură 2/2 (Duminică, 29 mai 2016, 20:10)

      trotuar [utilizator] i-a raspuns lui valyfl

      Legat de problema 1 cu bacteriile. Soluția banală e 1 minut.
      Dacă săpăm mai mult nu are soluție :P
      Problema are sens cât se precizează că bacteriile au o densitate constantă și se deplasează doar pe orizontală în toate direcțiile la fel.

      Au trecut 30 de minute de la începutul experimentului deci înseamnă că raza s-a dublat de 30 de ori (la fiecare 2 diviziuni raza se dublează).

      Asta înseamnă că raza inițială a cercului era de 1/1miliard (aproximație pentru 2 la puterea 30). Deci vine 0.05 nm (nanometri). Spre comparație dimensiunea moleculei de apă are 0.1 nm. (în realitate cele mai mici bacterii sunt pe la 200-300 nm)

      Asta înseamnă că bacteriile sunt una peste alta. Ținând cont de faptul că am pornit cu o singură bacterie înseamnâ că bacteriile cresc și pe verticală nu numai orizontală. Deci presupunerea inițială că bacteriile se dezvoltă doar pe orizontală e greșită. Deci fără soluție. QED :P
      • 0 (0 voturi)    
        Noduri (Luni, 30 mai 2016, 20:31)

        Lukis [utilizator] i-a raspuns lui trotuar

        BRAVO! Super raspunsuri, super noduri. Ai avut mai multa rabdare ca mine (cu "problemele" propuse aici) :-).
  • -2 (2 voturi)    
    Intrebare gresita: (Sâmbătă, 28 mai 2016, 10:21)

    SkyDan [utilizator]

    " la ce ora se termina experimentul ? " e corect

    in 2 secvente farfuria se ocupa cu bacterii. aria cu raza de 5 e de 4 ori mai mica decat aria cu raza de 10cm. adica 2 la puterea 2. 2:31 se termina. f.f usor.
    • 0 (0 voturi)    
      Experimentul nu e nominalizat (Duminică, 29 mai 2016, 22:30)

      coco04 [utilizator] i-a raspuns lui SkyDan

      Dar pentru inceperea lui e necesar sa fie "Petri dish" plina ochi cu bacterii.
      Experimentul poate fi:
      1 "Studierea canibalismului la bacterii atunci cand acestea nu mai au loc unele langa altele" sau "
      2.Probabilitatea inceperii unui razboi intre bacterii atunci cand acestea sunt prea inghesuite intr-un spatiu inchis".
      Ideea e ca nu s-a comunicat "in ce consta experimentul"!
      S-a specificat insa ca pentru a incepe experimentul,vasul trebuie sa fie plin.
  • 0 (0 voturi)    
    solutie (Sâmbătă, 28 mai 2016, 10:26)

    IrinaColiban [anonim]

    1)La ora 14.31 poate incepe experimentul la raza de 10 cm. Explicatie: suprafata este de 4 ori mai mare decat la 5cm (Pi*raza^2) deci daca la 30 sec se dubleaza la 1 minut va fi de 4 ori mai multe bacterii.
    2)sunt 7 bucati de lant initial mesterul a dorit sa taie cate o zale de la 6 bucati (44*2+6*22 = 208) dar daca taie ambele zale de la bucata de 2 poate uni 3 bucati de lant plus cel de 2 dispare. deci 4 in total deci face economie de o zale.deci are nevoie doar de 5 (44*2+5*22 = 198)
  • -1 (1 vot)    
    Solutii (Sâmbătă, 28 mai 2016, 10:46)

    xvlad [utilizator]

    Bacterii: experimentul incepe la 14:31

    La 14:30, bacteriile ocupa un sfert din vasul Petri (formula pentru aria cercului presupune ridicarea razei la patrat, prin urmare aria unui cerc cu raza r*1/2 va fi un sfert din aria unui cerc cu raza r). Prin urmare, la 14:30 si 30 de secunde bacteriile vor ocupa jumatate din vas, iar la 14:31 tot vasul (deoarece se mai dubleaza de doua ori: 1/4 * 2 = 1/2 si 1/2 * 2 = 1)

    dificultate: 2/5

    Lant: pret minim: 168 lei

    Luam bucatile cu 4, 5, 7, 8, 9, respectiv 11 zale. Ele au, in total, 44 de zale, exact cat doreste clientul. Se desfac toate cele 4 zale ale lantului de 4 si se folosesc pentru a se uni intre ele celelalte 5 bucati (pentru a uni 2 bucati de lant avem nevoie de o za deschisa, pentru trei bucati de lant, de 2 zale deschise ... ... pentru 5 bucati de lant de 4 zale deschise.

    dificultate: 2/5
    • +1 (1 vot)    
      Lant inchis, nu deschis (Duminică, 29 mai 2016, 11:41)

      CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui xvlad

      In enuntul problemei se spune: "Un om cauta un lant INCHIS cu patruzeci si patru de zale". Solutia ta produce un lant DESCHIS, asa ca mai trebuie facauta o operatie de taiere + lipire pentru a produce un lant inchis, pretul final fiind astfel de 188 de lei (2*44 + 20*5).
  • +1 (1 vot)    
    Solutii (Sâmbătă, 28 mai 2016, 11:04)

    Consonant [utilizator]

    1. La fiecare 30" numarul bacteriilor se dubleaza; prespunem ca pe suprafata vasului numarul bacteriilor este direct proportional cu suprafata ocupata. La ora 14:30 bacteriile ocupau o suprafata de 25 x \pi cm^2. La 14:30:30 bacteriile ocupau o suprafata de 50 x \pi cm^2 iar la ora 14:31 bacteriile ocupau o suprafata de 100 x \pi cm^2, adica tot discul cu raza de 10 cm, deci experimentul poate incepe la ora 14:31.

    2. Taiem zale din lanturile cu 2 si respectiv 4 zale si cu zaua taiata conectam lanturile de 11, 8, 7, si 5 zale. Astfel: 11+9+1=21, 21+8+1=30, 30+7+1=38, 38+5+1=44. Am facut patru operatii care costa 4 x 20 lei = 80 lei, mai facem o operatie pentru inchiderea lantului, 80 lei + 20 lei = 100 lei iar cele 44 de zale costa 88 lei. Total 188 lei.

    Evaluare: Pe o scara de 1-5, dificultatea ar fi cam de 1.
  • -4 (4 voturi)    
    nota:1 (Sâmbătă, 28 mai 2016, 11:12)

    DanDa [utilizator]

    Problema cu bacteriile este de clasa a 6-a (sau era pe vremea mea, acum o fi de doctorat la matematica). Raspunsul este 2 minute (sau 4 intervale de dublarex30 secunde)
    • +2 (2 voturi)    
      Gresit (Duminică, 29 mai 2016, 11:18)

      coco04 [utilizator] i-a raspuns lui DanDa

      Daca ai nevoie de o crestere de 4 ori sunt suficiente
      2 dublari (4=2 la puterea a doua) adica doar 1 minut.
  • +1 (1 vot)    
    Solutii (Sâmbătă, 28 mai 2016, 11:15)

    Zilias [utilizator]

    Problema cu bacteriile

    La ora 14 si 30 minute numarul de bacterii, notat cu A , umple un cerc cu diametrul de 5 cm. Ca sa fie plina farfuria, trebuie ca bacteriile sa ocupe o arie cu diametrul de 10 cm. Deci daca A bacterii ocupa o arie proportionala cu 5 x5 atunci numarul de bacterii care sa ocupe o arie proportionala cu 10 x 10 este 4 x A.
    Astfel dupa 30 secunde A bacterii devin 2A iar dupa alte 30 secunde 2A bacterii devin 4A. Concluzie, se poate incepe experimentul la ora 14 si 31 minute.

    Problema cu lantul.
    La prima vedere alegand partile cele mai mari, adica toate in afara de partea formata din 2 zale, se obtin in total 6 bucati de lant care insumeaza 44 zale (11+9+...+4) si care necesita 6 taieturi/lipiri ceea ce implica un pret de 6 x 20 + 44 x 2 = 208 lei. Ca sa se reduca acest pret este necesar sa confectionam lantul din 5 parti cu doar 5 lipituri. Adica am nevoie de 5 bucati care sa insumeze 39 de zale si la care sa se adauge 5 zale pentru lipire astfel ca in final lantul sa aibe 44 zale. Concluzie: Taie bucata de 5 zale si le foloseste pentru taiere/lipire bucatilor formate din 11,9,8,7,4 care totalizeaza 39 zale. Costul total va fi deci 5 x 20 + 44 x 2= 188 lei.
  • -1 (1 vot)    
    Experimentul cu bacteria ... (Sâmbătă, 28 mai 2016, 11:40)

    BillyMv1 [anonim]

    ... poate incepe la ora 16:00.

    Ma astept la negarea acestui raspuns; am insa un argument perfect valabil care imi certifica raspunsul drept corect.

    Si mai am pregatite si comentarii la ratiunea care (daca nu ma insel) sta la baza acestui exercitiu de logica.
  • 0 (2 voturi)    
    logica (Sâmbătă, 28 mai 2016, 11:53)

    Lovilutia [utilizator]

    Pornim cu o bacterie. Dupa 30 de secunde, avem doua. La sfarsitul primului minut, patru. Deci, intr-un minut suprafata ocupata creste de patru ori. Asa se va intampla si de la minutul 14.30 la minutul 14.31. Cum cresterea de patru ori a suprafetei unui cerc inseamna dublarea razei, inseamna ca raza ajunge 10 cm.
  • +2 (2 voturi)    
    La ora 14:31 (Sâmbătă, 28 mai 2016, 12:08)

    LianBerthold1 [anonim]

    Ariile cercurilor sînt proporționale cu pătratele diametrelor, deci aria cercului de 10 cm este de 10^2 / 5^2 = 100 / 25 adică de 4 ori mai mare decît a cercului de 5 cm.

    Supă 30 de secunde aria se dublează, după încă 30 de secunde aria se împătrește. deci după 30+30 = 60 de secunde cercul de 10 cm e complet ocupat. Ora este 14:31
  • -1 (1 vot)    
    5 taiate ,imbinate cu11,9,8,7-40 (Sâmbătă, 28 mai 2016, 12:24)

    spin [utilizator]

    40 zale x 2lei -80 lei ,5 taieturix 20lei-100lei,total 180lei
  • 0 (2 voturi)    
    Logica (Sâmbătă, 28 mai 2016, 12:26)

    Lovilutia [utilizator]

    Zalele, 44, costa 88 de lei. 5 lipiri inca 100 de Total : 188 de lei. Taiem si lipim cate o za in ordinea 11-9 (20), apoi 8 (28), inca 7 (35), apoi 6 (41), apoi 3, ultima folosind si la inchiderea lantului/
  • -2 (2 voturi)    
    Vasul va fi plin la (Sâmbătă, 28 mai 2016, 12:36)

    xrogo [utilizator]

    14,30 minute si 2 secunde,aria finala de raza 10 cm este de 4 ori mai mare decat aria de raza 5cm.deci are nevoie inca de 2 secunde pentru a ocupa tot vasul.
    Cred ca problema are complexitatea 1 din 5 .
  • 0 (0 voturi)    
    O solutie (Sâmbătă, 28 mai 2016, 13:02)

    Lukis [utilizator]

    Baza vasului Petri se acopera la 14:31.
    PS. Cat de inalt este vasul? :-)
  • 0 (0 voturi)    
    Alta solutie (Sâmbătă, 28 mai 2016, 13:06)

    Lukis [utilizator]

    Taie toate zalele din "bucata" de 5 si uneste intre ele bucatile de 4, 7, 8, 9 si respectiv 11 zale, rezultand un cost final de 188 lei.
  • 0 (0 voturi)    
    Problema cu lanturile,se taie lantul cu 5 zale (Sâmbătă, 28 mai 2016, 13:12)

    xrogo [utilizator]

    si se demonteaza fiecare zala.
    Asamblat,lantul arata asa:zala+4+zala+7+zala+8+zala+9+zala+11 si capatul ramas se lega de prima zala.
    Pretul va fi(44x2)+(5x20)=188 lei.
    Complexitate,1 din 5.
  • +2 (2 voturi)    
    Solutii (Sâmbătă, 28 mai 2016, 13:25)

    mikehero [utilizator]

    1. La 14.31 (la 14.30 ocupa un sfert de cerc, NB: aria cercului este PIxR2, deci aria unui cerc cu diametrul jumate este PIx(R/2)2, adica PIxR2/4)

    2. 188 lei. Desfaci complet lantul de 5 si folosesti zalele pentru a lipi: 4-7-8-9-11-4. Cost 2x44=88 lei zalele, plus 5x20 lei=100 lei lipiturile.
  • -1 (1 vot)    
    Lantul (Sâmbătă, 28 mai 2016, 14:02)

    Sthelian [utilizator]

    11+9+8+7+5+4=44x2=88 de lei lantul.
    Bucatica de 4 se desface prin taiere in cele 4 zale.
    Apoi fiecare za este folosita sa lege cele 5 bucati mai mari.
    Total lant fix de 44 zale 168 lei. Raman si 2 zale separat.
    Daca le vinde si pe cele 2, atunci pretul ajunge la 192 de lei, fiindca va trebui sa folosesasca pentru unire lantul de 5 zale ce-l va desface in zale componente si va avea nevoie de 5 lipituri.

    Problema cu bacteria cred ca nu e clara. E o varianta la vechea problema cu nuferii ce-si dubleaza zilnic sau saptaminal suprafata, acoperind lacul in X zile/saptamini. In cit timp au acoperit jumatate din lac?
  • -1 (1 vot)    
    raspunsuri la probleme (Sâmbătă, 28 mai 2016, 14:06)

    tropojo [utilizator]

    Aria cercului este
    π x r^2
    Aria cercului mic cu raza egala cu 5 cm este
    π x 5^2 = 25π
    Aria cercului mare cu raza egala cu 10 cm este
    π x 10^2 = 100π
    Raportul ariei cercului mare la cercul mic este
    100π / 25π = 4
    Daca bacteriile se divid in 2 la fiecare 30 secunde, rezulta pentru a se divide de 2^n ori va necesita un timp de t=n/2 minute.
    In concecinta pentru a se divide de 4 ori, va fi necesar un timp de 1 minut (2^2 => n=2 => t=2/2=1).
    Raspuns bacteriile vor ocupa intreaga suprafata a vasului Petri la ora 14:31.

    Mesterul va asambla zalele in urmatoarea ordine:
    11 22
    + 20
    9 18
    + 20
    8 16
    + 20
    7 14
    + 20
    5 10
    + 20
    4 8
    22+20+18+20+16+20+14+20+10+20+8=188

    Nu imi dau insa seama cum a reusit sa ajunga la pretul de 208, caci daca ar fi ales o alta varianta care sa implice mai multe taieri spre exemplu

    2
    +
    4
    +
    5
    +
    7
    +
    8
    +
    9
    +
    11
    4+20+8+20+10+20+14+20+16+20+18+20+22=212
    la care trebuie sa mai taie 2 zale intrucat lantul are 46 de zale si nu 44 cat i-a cerut clientul.
    Cum insa pretul doar al taierii nu este precizat (ci al operatiei de taiere si lipere), nu se poate estima cat costa in total.
    La 208 se poate ajunge prin 6 operatiuni de taiere lipire (6 x 20 = 120) si cele 6 bucati de 11, 9, 8, 7, 5, 4.
    In acest caz inseamna ca a facut un lant circular.
  • 0 (2 voturi)    
    Bacteriile (Sâmbătă, 28 mai 2016, 14:22)

    CetateanLogat [utilizator]

    Presupunem ca o bacterie se divide exact in momentul in care a ajuns la maturitate, adica la dimensiunea (suprafata ocupata) maxima. In momentul diviziunii, numarul bacteriilor se dubleaza, insa suprafata ocupata de catre acestea ramane aceeasi. Dupa diviziune, ambele bacterii (jumatati) rezultate incep imediat sa creasca.

    Deoarece se porneste de la o singura bacterie si fiecare bacterie se divide dupa un timp fix de 30 de secunde, rezulta ca toate bacteriile rezultate se vor divide simultan. Astfel, toate bacteriile vor ajunge la maturitate simultan, deci tot la 30 de secunde suprafata ocupata de catre acestea se va dubla.

    Aria cercului este direct proportionala cu patratul diametrului (S=Pi/4*Dpatrat) Rezulta ca la o dublare a diametrului, aria va creste de 4 ori. Rezulta ca un cerc cu diametrul de 10 cm va avea suprafata de 4 ori mai mare decat un cerc cu diametrul de 5 cm. Deci, daca vom dubla suprafata cercului cu diametrul de 5 cm vom obtine un cerc cu o suprafata egala cu jumatate din suprafata cercului a carui diametru este de 10 cm. Daca vom dubla suprafata acestui nou cerc, vom obtine un nou cerc cu suprafata egala cu cea a cercului cu diametrul de 10 cm. Rezulta ca bacteriile care ocupa un cerc cu diametrul de 5 cm vor avea nevoie de 2 ciclui de diviziune + maturizare (dublarea dimensiunii) pentru a ocupa suprafata de 10 cm a vasului Petri, adica vor avea nevoie de 1 minut. Prima diviziune se produce exact la ora 14 si 30 de secunde (momentul in care bacteriile, maturizandu-se, au ocupat un cerc cu diametrul de 5 centimetri). Rezulta ca experimentul poate sa inceapa la ora 14 si 31 de minute.
  • 0 (2 voturi)    
    Lantul (Sâmbătă, 28 mai 2016, 14:23)

    CetateanLogat [utilizator]

    Vom presupune ca toate bucatile de lant disponibile sunt deschise (nu formeaza un "lant inchis").
    Deoarece lantul trebuie sa aiba 44 de zale, mesterul nu are nevoie de bucata cea mai mica, care are 2 zale:

    4+5+7+8+9+11=44

    Pentru a face cat mai putine impreunari (taiere + lipire), mesterul va impreuna 2 bucati de lant cu o za taiata dintr-o terta bucata. Numarul minim de bucati de lant care pot sa fie astfel impreunate este de 5 (avand in vedere dimensiunile bucatilor disponibile). Astfel, maestrul va taia bucata de lant formata din 5 zale, obtinand astfel 5 zale separate (toate deschise - adica va face 5 taieri). Va folosi apoi aceste zale pentru a lega intre ele celelalte 5 bucati de lant ramase (formand un lant inchis - adica va face 5 lipiri). In final va obtine un lant inchis de 44 de zale. Rezulta ca maestrul va face in total 5 operatiuni de taiere + lipire care vor costa 100 de lei (20*5). Pretul celor 44 de zale este de 88 de lei (2*44). Rezulta ca pretul final al lantului inchis format din 44 de zale va fi de 188 de lei (100+88). Acest pret va fi mai mic cu 11 lei decat pretul lantului din magazinul din apropiere (care costa 199 de lei).
  • -1 (3 voturi)    
    Bacteriile si lantul (Sâmbătă, 28 mai 2016, 14:28)

    robi@news [utilizator]

    P1

    Cercul cu diametrul 5 reprezinta un sfert din cercul cu diametrul 10. Bacteriile au nevoie de inca 2 cicluri de diviziune pentru a ocupa intreg vasul. Experimentul poate incepe la 14.31.

    grad dificultate 1

    P2

    Bijutierul alege lanturile cele mai lungi: 11,9,8,7,5,4. Fiind 6 lanturi sunt nevoie de 5 taieri si lipiri ( se taie prima za din lant)
    Costul final este 5*20 + 2*44=188

    grad dificultate 2
    • 0 (2 voturi)    
      gresit (Duminică, 29 mai 2016, 13:54)

      stefan2008 [utilizator] i-a raspuns lui robi@news

      daca consideri 6 lanturi atunci ai nevoie de 6 lipiri, pentru ca lantul final trebuie sa fie "inchis".
  • -2 (2 voturi)    
    14.31 (Sâmbătă, 28 mai 2016, 15:00)

    Tescovin [utilizator]

    Sparge cele 4.
  • -2 (2 voturi)    
    Bacteriile si lantul (Sâmbătă, 28 mai 2016, 15:46)

    albert zweistein [utilizator]

    Mai este necesar un indiciu pentru rezolvarea problemei : Substanta in care se divide bacteria este dezinfectantul de la Hexi Pharma ?
  • 0 (0 voturi)    
    Bacteriile si lantul (Sâmbătă, 28 mai 2016, 16:14)

    albert zweistein [utilizator]

    Suprafata vasului este A = π D2/4 = 25 π

    Suprafata ocupata de bacterii dupa 30 minute este
    A1= π d2/4 = 6,25 π

    Bacteriile se divid la fiecare 30 secunde, deci dupa inca 30 secunde vor ocupa o suprafata de 2 ori mai mare A2= 2xA1=12,5 π si dupa inca 30 secunde se vor mai dubla o data, ocupand suprafata A=2xA2= 25 π, adica toata suprafata vasului.

    Raspuns : Poate incepe experimentul dupa 30 min + 30 sec + 30 sec = 31 minute, adica la ora 14.31.
  • +1 (1 vot)    
    Subiectul 2 - Lantul cu 44 de zale (Sâmbătă, 28 mai 2016, 16:55)

    Catalin7 [utilizator]

    Clientul cumpara 44 zale, pretul este de 88 lei (de bucata cu 2 zale nu are nevoie). Din bucata cu 5 zale mesterul efectueaza taiere si desprindere pentru fiecare za. In urma acestui proces avem 5 zale individuale deschise. Uneste cu una dintre zalele taiate anterior bucata de 11 la bucata de 9, rezultand un lant de 21 zale. Cu a doua za lipeste bucata de 8 zale la lant, rezultand un lant de 30 zale. Cu a treia za lipeste bucata de 7 zale la lant, rezultand un lant de 38 zale. Cu a patra lipeste bucata de 4 zale la lant, rezultand un lant de 43 zale iar cu a cincia uneste lantul rezultand un lant de 44 zale. Avem asadar 5 taieri si respectiv 5 lipiri. Pretul pentru taiat si lipit este 5*20=100. Pret total de plata 88+100=188 lei.
  • +1 (1 vot)    
    EZ (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:01)

    el_ceapa [utilizator]

    1# 14:31
    2# se iau bucatile de 11, 9, 8, 7, 5. Intre ele se pune cate o za din bucata de 4, apoi se unesc capetele libere de pe bucatile de 11 si 5 => 5 x taiere/lipire.
    44x2 + 5x20 = 188 < 199
  • -2 (2 voturi)    
    redactia poate nu am inteles? (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:16)

    ..13 [utilizator]

    Iata enuntul DvsȘ

    Își propune să facă un experiment, dar pentru asta are nevoie de un vas Petri (o farfurioară rotundă cu margini înălțate) cu diametrul de 10 centimetri plin de bacterii. Pornește, bineînțeles, de la o bacterie, pe care o pune în vas împreună cu substanța la ora 14.00. La ora 14.30 bacteriile ocupă un cerc cu diametrul de 5 centimetri. La ce oră poate începe experimentul?

    daca incepe la ora 14 poate ma intreb la ce ora se termina experimentul?

    Nu am inteles?
    Multumesc!
  • -2 (2 voturi)    
    2 variante... (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:38)

    ..13 [utilizator]

    1. Mai gaseste bucatele mai lungi si astfel incat numarul de lipituri scade de la 6 la mai putine.

    2 ii propune un lant cu model - 4 taieturi+lipiri si face
    80+88=168 lei
  • 0 (0 voturi)    
    Problema 1 - bacteria (Sâmbătă, 28 mai 2016, 17:48)

    Catalin7 [utilizator]

    Vasul are diametrul total de 10 cm asadar are are raza R =10/2 = 5cm
    25 π = 25*3.14 = 78.5 cm2 - suprafata totala a vasului
    la diametrul de 5 cm are raza R=5/2=2.5cm
    6.25 π = 6.25*3.14=19.625 - suprafata ocupata la ora 14:30
    Astfel dupa 30 de secunde avem 19.625 cm² * 2 = 39.25 cm²-suprafata ocupata la ora 14:30min si 30sec
    Astfel dupa inca 30 de secunde avem 39.25 cm² *2 = 78.5 cm² – suprafata ocupata la ora 14:31.
    Raspunsul la problema este ora 14 si 31 minute.
  • +1 (1 vot)    
    Bacterii si zale (Sâmbătă, 28 mai 2016, 18:31)

    EM-EM [utilizator]

    Bacterii:
    1. Aria cercului: pi R patrat
    2. La 14:30 bacteriile ocupa un sfert din necesar
    3. Bacteriile se dubleaza la fiecare 30 secunde
    Din 1+2+3 rezulta ca experimentul poate incepe la 14:31

    Lantul:
    E nevoie de bucatile de lant 4,5,7,8,9,11
    Exista cel putin 2 metode
    1.Se taie toate zalele din bucata de 5.
    Cu prima se unesc oricare 2 bucati, cu a doua se mai uneste o bucata, cu a 3-a si a 4-a, la fel. Cu a 5-a za se unesc capetele. Rezultatul va fi un lant de 4+1+7+1+8+1+9+1+11+1
    Cost total: 5*20 + 44*2 = 188 lei.
    2.Se taie toate zalele din bucata de 4.
    Cu prima se unesc oricare 2 bucati, cu a doua se mai uneste o bucata, cu a 3-a si a 4-a, la fel. Dupa 4 taieri si 4 lipiri vom avea o bucata de lant de 5+1+7+1+8+1+9+1+11 = 44 zale. Mai e nevoie de o taietura si o lipitura pentru a uni capetele.
    Cost total: 5*20 + 44*2 = 188 lei.
  • 0 (0 voturi)    
    experiment (Sâmbătă, 28 mai 2016, 19:49)

    VladBerliba1 [anonim]

    Problema cu bacteriile se rezolva frumos folosind lema cu cascavalul de data trecuta.

    Respectiv avand 4 cercuri cu diametrul egal cu raza unui cerc vedem ca ele au aceeasi suprafata cu cercul.

    Deci de cate astfel de cercuri este nevoie de 4. Din cauza ca marginile farfurioarei sunt ridicate, distributia va permite bacteriilor sa se suprapuna.

    Cum bacteriile isi duplica numarul in 30 de secunde rezulta ca intr-un minut vor ocupa 4 cercuri cu diametrul de 5 centimetri care conform lemei cu cascavalul au suprafata egala cu un cerc cu diametrul de 10 centimetri.
  • +3 (5 voturi)    
    Lantul si evazionistii (Sâmbătă, 28 mai 2016, 20:01)

    albert zweistein [utilizator]

    Meseriasul avea 2 firme: una platitoare de TVA si cealalta neplatitoare de TVA.

    Solutia este sa ii factureze clientului lantul de 208 ron fara TVA, pe firma neplatitoare de TVA. Deci clientul va plati in final suma de 173,33 ron, pret sub pretul magazinului.
  • 0 (0 voturi)    
    zale (Sâmbătă, 28 mai 2016, 20:45)

    VladBerliba1 [anonim]

    Daca taie lantul de 4 si uneste cu zalele bucatile de 11, 9, 8, 7 si 5 se obtine un lant de 44 de zale deschis.

    Mai taie inca o za de la unul din capetele lantului astfel format si astfel poate sa uneasca lantul la cele doua capete.

    Pentru a inchide lantul trebuie sudate cele 5 zale taiate.

    Costul total al lantului si manoperei este 5*20+44*2=188
  • 0 (0 voturi)    
    14:31 si lantul de 5 (Sâmbătă, 28 mai 2016, 20:52)

    AlexandruRauta [anonim]

    1) Presupunand ca cercul se extinde proportional cu multiplicarea bacteriilor (sau ca densitatea de bacterii pe arie ramane constanta) fiind nevoie de un cerc cu o suprafata de 4 ori mai mare decat cel de la 14:30 (adica doua dublari la 30 secunde), rezulta ca la 14:31 poate incepe experimentul.

    2) Mesterul taie toate zalele din lantul de 5 si lipeste cu fiecare za bucatile de 4, 7, 8, 9 si 11. Astfel economiseste o taietura+lipitura fata de calculul initial si asta e suficient ca sa reduca pretul sub 199.
  • 0 (0 voturi)    
    28mai (Sâmbătă, 28 mai 2016, 21:03)

    A.Micu [utilizator]

    1. 14:31, suprafata ocupata la 14:30 este un sfert din cea totala - raportul suprafetelor este patratul raportului razelor - iar dublarea ei se petrece la fiecare 30 sec. deci e nevoie de un minut pana vasul petri este acoperit total.

    2. 188 lei, se taie lantul cu cinci zale, fiecare za in parte, si se realizeaza lipirea celor cinci segmente de respectiv 4, 7, 8, 9 si 11 componente - cinci operatii de 20 de lei plus 44 zale, doi lei fiecare.
  • +1 (1 vot)    
    Iar la aia cu lanțuri, ar fi 168 de lei (Sâmbătă, 28 mai 2016, 22:22)

    LianBerthold1 [anonim]

    Adică, meșterul dă la o parte lanțul de 2 zale de care nu e nevoie ca să iasă 44, apoi taie cele 4 zale din lanțul de 4, le desface din lanț, și cu ajutorul cîte unei zale, leagă celalalte lanțuri între ele (cele de 5, 7, 8, 9 și 11 zale, se vede că sînt 4 "spații libere" între ele, care odată umplute cu cîte o za, le leagă).

    Deci 4 tăieturi a cîte 20 lei fac 80 de lei, plus 44 de zale a cîte 2 lei care fac 88 de lei, în total 80 + 88 = 168 lei.
    • +1 (1 vot)    
      Kkt ... era vorba de un lanț închis ... (Duminică, 29 mai 2016, 18:34)

      LianBerthold1 [anonim] i-a raspuns lui LianBerthold1

      ... ca atare, mai punem 20 de lei ... total 188 ...
  • 0 (0 voturi)    
    raspunsuri problema de logica a saptamanii (Duminică, 29 mai 2016, 0:01)

    Ilinca RuxandraTone [anonim]

    Pentru prima problema, deoarece bacteriile isi dubleaza suprafata la fiecare 30 de secunde si acopera un cerc cu diametrul de 5 cm la 14.30, atunci savantul poate incepe experimentul la 14.30 si 30 de secunde, atunci cand bacteriile vor acoperi intreaga farfurioara rotunda. Ii va trebui un ceas extrem de precis, insa.

    Pentru a doua problema, se poate lua lantul de 5 zale si descompus in 5 zale individuale. Ramanem cu 6 lanturi din cele 7 initiale si cu 5 spatii intre acestea. Alipim cele 6 lanturi folosindu-ne de zalele de la primul lant. Aceasta operatiune costa 100 de lei. Zalele costa 88 de lei. Totalul este de 188 de lei, deci mai ieftin decat la celalalt magazin.
  • -1 (1 vot)    
    rezolvari (Duminică, 29 mai 2016, 0:43)

    uncnt [utilizator]

    14:31 (un cerc cu raza r are suprafata de 4 ori mai mica decat unul cu raza 2r)

    luam lantul de 4 si bagam fiecare zala intre 5,7, 8, 9, 11
    Total 5 lipituri - >188 cost

    1 din 5
    • 0 (0 voturi)    
      si cu ce unesti 5-ul cu 11? (Duminică, 29 mai 2016, 13:49)

      stefan2008 [utilizator] i-a raspuns lui uncnt

      lantul trebuie sa fie "inchis"
  • -1 (1 vot)    
    Experimentul a inceput deja la 14 (Duminică, 29 mai 2016, 1:25)

    Lucian Ilea [utilizator]

    asta e o intrebare capcana pt copii de 5 ani
    ce importanta are diametrul vasului?

    la povestea cu lantul,iei 4 bucati de 11 zale la 11*2=22*4=88+4*20=168 de lei in total
    hihihi
    eu sunt marele zeu Apollo cel mai mare zeu din universul local facut de fiica mea Ariel acu 45 de miliarde de ani
    Apollo
  • +1 (1 vot)    
    Raspuns problema bacterii: la ora 14.31 (Duminică, 29 mai 2016, 1:26)

    coco04 [utilizator]

    Bacteriile prin diviziune, isi dubleaza numarul la fiecare 30 de secunde.
    30 minute *60 secunde =1800 secunde.
    1800 secunde/30 secunde =inseamna ca numarul total de bacterii la ora 14.30 este de 2^60 (2 la puterea 60).
    Asta nici nu prea conteaza pentru ceea ce se cere in problema..
    Cele 2^60 bacterii ocupa aria unui cerc cu diametrul de 5 cm respectiv aria unui cerc cu raza de 2,5 cm..Se cere dupa cat timp bacteriile vor ocupa suprafata unui cerc cu diametrul de 10 cm (raza de 5 cm).;raza fiind jumatate din diametru.
    Raportam aria cercului mare (π*5^2) la aria cercului mic(π*2,5^2).
    Simplificand cu π rezulta raportul 25 cm patrati/6,25 cm patrati adica 4.
    4 (patru) este egal cu 2^2 (2 la puterea a doua).Adica numarul de bacterii de la ora 14.30 mai are nevoie de 2 diviziuni (2 dublari).Cum o diviziune se produce la 30 secunde,doua diviziuni se produc la 1 minut.Adica la ora 14.30 adaugam inca 1 minut:14.30+1=14.31.
    Dificultate: 2 din 5.
  • +1 (1 vot)    
    bacteriile (Duminică, 29 mai 2016, 3:22)

    stefan2008 [utilizator]

    14.31
  • 0 (2 voturi)    
    calculul folosit :P (Duminică, 29 mai 2016, 3:35)

    stefan2008 [utilizator]

    2^60 ... PI * 2.5^2
    2^x ... PI * 5^2

    2^x = (2^60) * (PI * (2^2)*(2.5^2)) / (PI * 2.5^2)

    x= 62 diviziuni

    => 31 minute
  • 0 (0 voturi)    
    31' (Duminică, 29 mai 2016, 7:33)

    neamprooost [utilizator]

    A x 4 într-un minut
  • 0 (2 voturi)    
    Petri ... (Duminică, 29 mai 2016, 7:37)

    neamprooost [utilizator]

    De fapt mediul de cultură fiind un gel,bacteriile nu se pot extinde cu viteza din problemă, ar trebui ca tot efortul reproductiv să fie făcut de bacteriile de pe marginea discului - e o distracție pur matematică: în practică se unge cu o pensulă toată suprafața cutiei Petri, nu se ia o bacterie cu o pensetă ;))
  • 0 (0 voturi)    
    Lantul si bacteriile (Duminică, 29 mai 2016, 8:00)

    klaus_cj [utilizator]

    Meseriasul va pastra segmentele de 5+7+8+9+11 (total 40) zale. Bucata de 4 zale o dezmembreaza si insereaza cele 4 zale rezultate intre cele 5 segmente (4 taieturi si 4 lipituri), obtinand un lant de 44 de zale, apoi ii leaga capetele (inca 1 taiere +1 lipire). Pret 44 zale x 2 lei + 5 operatii taiere+lipire x 20 lei = 188 lei.
  • 0 (0 voturi)    
    bacterii (Duminică, 29 mai 2016, 8:14)

    klaus_cj [utilizator]

    Daca la ora 14:30 suprafata bacteriilor are 5 cm diametru, iar vasul are 10 cm diametru, inseamna ca pentru umplere completa suprafata trebuie sa creasca de 4 ori. Deoarece suprafata bacteriilor creste de 2 ori la 30 de secunde, rezulta ca dupa 2 astfel de intervale , respectiv la 14:31 vasul va fi acoperit complet de cultura.
  • 0 (0 voturi)    
    Problema lant (Duminică, 29 mai 2016, 10:34)

    coco04 [utilizator]

    6 taieri +lipiri dau un cost de 208 lei.
    Asta sugereaza ca trebuie efectuate doar 5 taieri si lipiri.
    Asa ca dezmembram bucata de lant formata din 5 zale (am consumat 5 taieri)..
    Notam bucatile de lant cu BL-2, BL-4, BL-5 (dezmembrata), BL-7, BL-8, BL-9 si BL-11.
    Facem 5 lipiri (L) consumand cate o za taiata astfel:
    L1. BL-4 + BL-7 +1 za de inchidere rezulta 12 zale
    L2. 12 +BL-8 +1 za de inchidere rezulta 21 zale
    L3. 21+BL-9 +1 za de inchidere rezulta 31.zale
    L4. 31+BL-11+1 za de inchidere rezulta 43 zale
    L5 43 ( lipirela ambele capete +1 za de inchidere) rezulta 44 zale
    BL-2 a ramas nefolosita iar BL-5 s-a consumat sub forma de zale de inchidere.
    Costuri :
    44 zale*2 lei= 88 lei.
    5 (taieri si lipiri)*20 =100 lei.
    Cost total : 88+100=188 lei
    Dificultate: 3 din 5
  • 0 (0 voturi)    
    revenire pe problema bacteriilor (Duminică, 29 mai 2016, 17:39)

    AlexandruRauta [anonim]

    Vazand ce au scris si altii inainte, as zice ca problema bacteriilor poate fi rezolvata si altfel. Daca numai bacteriile de pe margine extind cercul, tinand cont de faptul ca a fost nevoie de 30 de minute sa se extinda de la 0 la jumatatea razei, va fi nevoie de alte 30 de minute ca sa completeze cercul asteptat. In prima rezolvare, publicata si de dvs., informatia cu momentul inceperii culturii era inutila. In rezolvarea asta, rata de diviziune e inutila. Legitimitatea rationamentelor e egala.
    • 0 (0 voturi)    
      e vorba de suprafata (Duminică, 29 mai 2016, 19:47)

      VladBerliba1 [anonim] i-a raspuns lui AlexandruRauta

      E vorba de suprafata ocupata de bacterii. Ocupa se intelege ca si aria ocupata de bacterii, o bacterie se presupune ca are forma circulara. Problema la care faceti referire e legata de distributia bacteriilor in vas. Acest aspect ar fi relevant daca marginile farfurioarei nu ar fi inaltate care ar putea conduce la o distributie a bacteriilor care sa se exstinda dincolo de marginea vasului intr-un timp mai scurt sau mai lung daca bacteriile nu se suprapun sau se suprapun. Dar marginile inaltate clarifica problema distributiei si atunci problema se reduce la una banala legata de suprafata.


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Vineri