Provocarea de logica a saptamanii: Sase studenti si o sarma (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 11:30 Magazin

Provocarea de logica
Foto: Twitter
Galfie ține un curs de psihologie cu o grupă renumită pentru numărul mare de studenți care mint. În sală sunt șase studenți. Galfie întreabă: „Câți dintre voi spun adevărul?” Studenții răspund pe rând: „Niciunul.” „Unul.” „Doi.” „Trei.” „Patru.” „Cinci.” „Șase.”

Câți dintre studenți au spus adevărul?

Un cilindru circular drept de 10 cm lungime și 1 cm grosime este înfășurat într-o spirală regulată din sârmă care pornește dintr-un punct al marginii de sus, înconjoară tubul de cinci ori și se termină într-un punct al marginii de jos care este proiecția perpendiculară pe bază a punctului de pornire.

Ce lungime are sârma?



Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificări. I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. 

Rezolvări  

Studenții 

Unul singur, cel care a răspuns „Unul”. Dacă primul ar fi spus adevărul, Galfie s-ar fi aflat în fața unui paradox (pentru că studentul a afirmat că nimeni nu spune adevărul). Rezultă că cineva trebuie să spună adevărul și, cum nu se poate ca doi oameni să spună adevărul indicând numere diferite, cel de-al doilea student este cel care spune adevărul.  

Sârma 

Dacă trasăm o linie care urmează același traseu cu sârma, tăiem cilindrul în cinci secțiuni și desfășurăm fiecare dintre aceste secțiuni, ne dăm seama că avem de-a face cu cinci diagonale ale unor dreptunghiuri de π x 2 cm. Rămâne să socotim cât fac cele cinci diagonale de 3,72 cm. Așadar, sârma are 18,6 cm. 

O altă variantă este desfășurarea cilindrului întreg (de 5 ori, în așa fel încât să se desfășoare toată spirala), caz în care obținem o diagonală a unui dreptunghi de 5π x 10 cm, cu lungimea de... 18,6 cm.   



Cititi si provocarile de logica din ultimele zece saptamani:

Biciclistii si canibalii
Covrigii si calendarul
Pescarii si vardistul
2016 si reteta cea noua
Melcul si musca
Ciorapii si monedele 
Logicianul in vacanta
Cutia cu purici și literele
Painea prajita si mancatorii de iaurt
13 monede si niste precupeti


Citeste mai multe despre   



















4407 vizualizari
  • +3 (7 voturi)    
    Pai cum? (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:14)

    sfinxsoft [utilizator]

    Ori sunt 6 studenti ori 7. Ca raspunsuri sunt 7.
    P.S.
    Pentru amatori de probleme:
    www.cryptabite.eu
  • +3 (9 voturi)    
    Asa este tot sistemul de educatie ! (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:15)

    math_2 [utilizator]

    In majoritatea cazurilor, chiar daca ntentiile sunt bune, nu se pot prezenta niste probleme logice, care sa dezvolte capacitatea de gandire. Greselile din enunt sau explicatiile elucubrante nu fac decat sa zapaceasca si mai mult niste copii care (astazi) oricum sunt cam paraleli cu subiectul stiinte/logica.
    Stimate domn in enunt avem 6 studenti care dau 7 raspunsuri. Asa profesori, asa generatie de copii geniali ! Sa le asiguram toate conditiile ca sa obtina toti 87 de diplome !
    PS Nu caut nod din papura, e prima oara cand citesc o problema de la aceasta rubrica, binevenita dealtfel.
  • -2 (6 voturi)    
    Unu, Radical din 125 (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:17)

    Cristian_S [utilizator]

    1. In primul rand, e ciudat cum se pot obtine 7 raspunsuri de la 6 studenti - probabil o greseala a domnului Zaicu. Tinand cont ca nu exista doua raspunsuri la fel, iar adevarul nu poate fi decat unul, rezulta ca doar un student spune adevarul (daca raspunsul "niciunul" ar fi adevarat, s-ar ajunge la o contradictie). Greutate: 1.

    2. Daca sarma ar fi desfasurata pe o suprafata plana prin rotirea cilindrului de 5 ori, lungimea sarmei ar corespunde lungimii ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu laturile de lungime 10 cm respectiv 5 cm. Lungimea sarmei este deci radical din 125 cm. Greutate: 1.
    • +1 (1 vot)    
      atentie (Duminică, 18 septembrie 2016, 9:35)

      Ilidia [utilizator] i-a raspuns lui Cristian_S

      Atentie! Diametrul cilindrului este 1cm, desfasurat inseamna cca 3,14cm, apoi de 5 ori in seamna cca 5x3,14, restul e...Pitagora.
      • 0 (0 voturi)    
        Corectura buna (Luni, 19 septembrie 2016, 22:43)

        Cristian_S [utilizator] i-a raspuns lui Ilidia

        Intr-adevar, multumesc pentru corectura.
  • +3 (9 voturi)    
    Cam simplut (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:24)

    Mofliu [utilizator]

    1. E clar ca nu pot fi 2 sau mai multe raspunsuri adevarate, din moment ce sunt diferite intre ele. Nici 'niciunul' nu poate fi raspunsul corect, deoarece ar insemna ca primul student a raspuns corect. Deci 'unul' este raspunsul adevarat. Dificultate 1.

    2. Tinand cont ca spirala este regulata, este suficient sa vedem distanta parcursa dupa ce infasoara o singura data cilindrul si sa inmultim cu 5. Daca se desfasoara cilindrul in plan, o sa obtinem un triunghi dreptunghiular cu o cateta de 2 cm si una de 3.14 cm (lungimea cercului). Lungimea spiralei - lungimea ipotenuzei = 3.7228. Lungimea totala 18.614. Dificultate 2.
  • 0 (2 voturi)    
    6 studenti 7 raspunsuri. (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:26)

    Lok [utilizator]

    Infasoara de 5 ori dar eu vad 4.
  • +2 (4 voturi)    
    problema 2 (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:30)

    lenderDK [utilizator]

    Raspunsul este (in cm): 5 * radical(Pi*Pi + 4).
    • +2 (4 voturi)    
      aproximare (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 14:39)

      lenderDK [utilizator] i-a raspuns lui lenderDK

      Ilustrii mei colegi au dat un raspuns aproximativ, eu am preferat sa las formula cu pi.

      Dar daca e la moda asa, o sa dau si eu o aproximare la 4 zecimale: 18.6209 cm
  • +2 (2 voturi)    
    sunt 6 studenti si primeste 7 raspunsuri (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:33)

    Hotnews. [utilizator]

    ghici cine e al 7-lea!
  • +2 (2 voturi)    
    prima problema (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:36)

    lenderDK [utilizator]

    Unul spune adevarul.
  • -1 (1 vot)    
    saol (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:40)

    tropojo [utilizator]

    1. un singur student spune adevarul. 1/5

    2. Daca se traseaza prima spira, aceasta se ridica la 10 cm / 5 = 2 cm inaltime fata de baza de la care a pornit, fiind 5 spire in total la o inaltime de 10 cm.
    Jumatate dintr-o spira deci se ridica la o inaltime de 1 cm.
    Pentru a se afla diametrul acestei jumatati de spira, se realizeaza un triunghi, reprezentat de diametrul de la baza cilindrului, inaltimea pana la capatul jumatatii de spira si cea de-a treia latura care uneste aceste doua laturi. Rezulta un triunghi dreptunchic isoscel cu catetele de 1 cm si ipotenuza de 1,44 cm (radical din 2).
    Ipotenuza reprezinta diametrul jumatatii de spira. Raza va fi in consecinta diametrul / 2 adica 0,72 (radical din 2 / 2)
    Circumferinta cercului este de 2 x pi x r. In acest caz fiind vorba de jumatate de spira va fi doar pi x r. Adica pi x 0,72.
    Fiind 5 spire adica 10 jumatati de spira, rezulta ca lungimea totala va fi pi x 0,72 x 10 = 7,2 x pi sau
    10 x radical din 2 x pi
    3,5/5
    • 0 (0 voturi)    
      elementar (Duminică, 18 septembrie 2016, 9:38)

      Ilidia [utilizator] i-a raspuns lui tropojo

      Ar trebui sa te mai duci pe la scoala elementara...
  • 0 (2 voturi)    
    nu stiu ce fumati sambata (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 12:41)

    Hotnews. [utilizator]

    dar desenul arata ca sfoara inconjoara cilindrul de 4 ori. iar daca asta este si verificata...
  • 0 (2 voturi)    
    Provocarea de logica (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 13:04)

    Iocan [utilizator]

    Problema 1
    Un singur student spune adevarul.
    Problema 2
    Se desfasoara suprafata (aria laterala) a cilindruliui pentru fiecare spira de sarma. Se obtin cinci dreptunghiuri cu diagonala cat lungimea unei spire.
    L = 3,726 x 5 = 18,63 cm.
  • -2 (2 voturi)    
    lungimea sarmei (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 13:47)

    ..13 [utilizator]

    1.se poate aproxima ca la o prima infasurare avem 5 cercuri cu diamentrul de 1,41. deci dupa prima infasurare o sa avem

    5*1,41*pi= aprox. 22,13 cm.

    2. cum pot 6 studenti sa raspunda pe rand de 7 ori???
    • 0 (0 voturi)    
      nu sunt cercuri, sunt elipse pe diagonala (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 17:01)

      Hotnews. [utilizator] i-a raspuns lui ..13

      .
  • -2 (2 voturi)    
    N (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 13:56)

    Alex1512 [utilizator]

    1. 1
    2. 40 cm
    ?
  • +3 (3 voturi)    
    . (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 14:08)

    marianmarian [utilizator]

    1. Raspunurile studentilor se exclud reciproc, deci cel mult un singur raspuns e corect. Asta inseamna ca singurii studenti al caror raspuns poate fi adevarat sunt cei care spun ca cel mult un student spune adevarul. Cazul special "0" e banal, se autocontrazice automat, iar studentul cu nr 1 e singurul care nu duce la o contradictie, deci spune adevarul.

    2. Impartim cilindrul in 5 cilindri identici, fiecare fiind infasurat o singura data de spirala de sarma. Daca desfasuram cilindrul mic, spirala se transforma (in plan) in diagonala dreptunghiului rezultat din desfasurare si are lungimea sqrt (4 + π^2), iar spirala completa are lungimea de 5 ori mai mare, aprox 18,62 cm.
    • +2 (4 voturi)    
      posibilitate (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 15:58)

      lenderDK [utilizator] i-a raspuns lui marianmarian

      Desi sunt convins ca autorul vrea raspunsul "unu" mai exista totusi o posibilitate: ca toti sa spuna adevarul.

      Avand in vedere ca vorbim despre studenti la psihologie ei stiu ca un mincinos nu minte intotdeauna! Si un mincinos poate spune adevarul o data in viata la fel cum un om sincer poate minti o data in viata! Deci informatia ca este o grupa de studenti plina de oameni care mint este total irelevanta!

      Profesorul intreaba "Câți dintre voi spun adevărul?".

      Primul student, poate mincinos(dar trecutul este irelevant in acest moment) foloseste toata stiinta psihologica pe care a invatat-o si se gandeste: "nu pot presupune ca cineva spune adevarul pentru ca nimeni nu a zis nimic". Si raspunde adevarat: "NICIUNUL".

      Al doilea student din nou nu poate presupune despre ceilalti studenti nimic si isi bazeaza raspunsul doar pe ce a auzit de la primul student(adica "NICIUNUL"). In concluzie raspunde adevarat "UNUL".

      Al treilea student, apreciaza ca primul student nu a mintit si a folosit doar informatiile disponibile, al doilea student nu a mintit si raspunde si el "DOI".

      Idem al 4-lea, al 5-lea si al 6-lea.

      Posibil ca primul student(cel care a zis niciunul) auzind ce a zis toata lumea si ca acestia nu au mintit vrea sa isi completeze raspunsul si spune "SASE".

      In acest fel, folosind doar informatiile existente, nici unul din studenti nu minte deci toti spune adevarul.

      Dar sunt sigur ca autorul nu a mers atat de departe cu ... logica!
  • 0 (2 voturi)    
    Rezolvari (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 15:53)

    motanul_gri [utilizator]

    Problema nr.1 :

    Un singur student spune adevarul.
    Totusi nu inteleg de ce sunt 7 raspunsuri. Se spune clar ca in sala sunt 6 studenti si doar studentii raspund, deci nu conteaza daca Galfie insusi este sau nu student.
    Dificultate 1/5


    Problema nr.2 :

    Enuntul zice ca sarma inconjoara cilindrul de 5 ori, dar uitandu-ma in desen observ ca perpendiculara din punctul de pornire de sus a sarmei o "reteaza" pe aceasta pana jos de doar 4 ori, nu de 5.

    Daca decupam cilindrul exact pe aceasta perpendiculara rezulta un dreptunghi mare cu laturile de pi cm si 10cm. Acest dreptunghi mare poate fi impartit in 4 (nu 5) dreptunghiuri mai mici cu laturi de 2,5cm si pi cm, in fiecare din acestea sarma fiind exact pe diagonala.
    Deci sarma va fi 4 * radical (2,5 * 2,5 + pi * pi) = 16,06 cm.

    Dificultate 2/5.
  • 0 (2 voturi)    
    ~ 19.1 (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 16:59)

    Hotnews. [utilizator]

    in loc sa impartiti cu 5, mai bine impartiti lungimea cilindrului cu 10, veti obtine o jumatate din lungimea unei elipse, a=1/2, b=rad(2)/2. din motive de simetrie un tur este exact perimetrul elipsei.
  • -3 (3 voturi)    
    erori (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 18:19)

    Mihai89 [utilizator]

    1. Sunt 6 studenti si 7 raspunsuri. Daca ar fi 6 raspusnsuri diferite atunci numai unul dintre student spune adevarul. Dif 1/5.

    2. Lungimea firului este de 5 ori lungimea cercului de sectiune a barei plus 10 cm, cit este de lung tubul. Adica 5 * pi * 1cm +10cm = 25,7cm. Dif 2/5.

    P.S. Voi continua sa solicit dlui Zaicu sa blocheze comentariile cu rezolvari pina duminica cind el va publica raspunsurile.
    • 0 (0 voturi)    
      Raspunsuri (Luni, 19 septembrie 2016, 14:08)

      Un-oarecare [utilizator] i-a raspuns lui Mihai89

      Degeaba, ii suntem indiferenti, nu ne baga in seama.
  • -1 (3 voturi)    
    eroare 2 (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 18:22)

    Mihai89 [utilizator]

    Desenul problemei a doua arata 4 spire complete in loc de 5 cum se spune in enunt.
  • +1 (5 voturi)    
    Spirala in AutoCAD (Sâmbătă, 17 septembrie 2016, 20:59)

    Valar_Morghulis [utilizator]

    Am desenat spirala în Autocad in 3D.
    Lungimea spiralei = 18,621 cm
    Timp execuție 1 minut.
    Grad de dificultate 1 din 10.
    • -1 (1 vot)    
      autocad (Duminică, 18 septembrie 2016, 9:45)

      Ilidia [utilizator] i-a raspuns lui Valar_Morghulis

      Sa rezolvi asemenea probleme folosind un PC !? De teorema lui Pitagora, zisa "puntea magarului" ai uitatat? Sa ne mai miram atunci ca absolventi de liceu nu sunt in stare sa faca un calcul elementar ?
  • +1 (1 vot)    
    Toti studentii au raspuns corect :) (Duminică, 18 septembrie 2016, 1:07)

    AndreiChiritescu [anonim]

    se pleca de la premisa ca sunt toti mincinosi
    - primul raspunde niciunul deci corect
    - al doilea spune unul pentru ca primul a spus adevarul
    - al 3 lea spune doi, pt ca primii doi au spus adevarul
    - samd
    deci toti au raspuns corect
  • +1 (3 voturi)    
    Un elev (Duminică, 18 septembrie 2016, 2:13)

    RaduMiron [utilizator]

    Daca raspunsurile merg de la 1 la 6 atunci nu se poate da un raspuns sigur(pot fi unul sau niciunul). Daca merg de la niciunul la 5 atunci un singur elev spune adevarul.

    Lungimea sarmei e (100+25*pi^2)^(1/2)
  • -2 (2 voturi)    
    spirala (Duminică, 18 septembrie 2016, 7:11)

    quantic [utilizator]

    Sarma se infasoara de 5 ori dupa o elipsa care are axele D si d.
    Ec. elipsei este x^2/a^2+y^2/b^2=1 din care rezulta funtia asociata y=f(x) unde a=D/2 si b=d/2
    Lung. elipsei
    Lg.elipsa=4*integrala[rad.patr.(1+f '(x)^2]*dx cu limitele integralei intre 0 si a
    Rezulta Lg.elipsa=pi*(D+d)/2,in cazul nostru axele sunt:D=rad.patr.5 si d=1
    Lungimea sarmei = 25.4 cm
    • 0 (0 voturi)    
      gresit! nu e elipsa! :) (Duminică, 18 septembrie 2016, 11:21)

      Hotnews. [utilizator] i-a raspuns lui quantic

      .
  • -2 (2 voturi)    
    Cilindru? Asteptam si o sfera (Duminică, 18 septembrie 2016, 8:29)

    fLoreign [utilizator]

    Poate chiar si fereastra lui Viviani...
  • +1 (1 vot)    
    intresante probleme.. (Duminică, 18 septembrie 2016, 12:18)

    akillies [utilizator]

    ..la prima s-a raspuns deja: 1 student spune adevarul, iar Galfie este al 7- lea student.

    la problema cu cilindrul:

    i primul rand trebuie folosita expresia ariei laterale a cilindrului care echivaleaza cu suprafata dreptunghiului determinat de lungimea cercului de la bazele cilindrului si inaltimea cilindrului, adica : Lc= 2*pi *R= 6.28*0.5=3.14(adica pi) iar H=10.
    daca se ignora faptul ca avem o spirala, de 4-5 infasurari, putem aproxima aceasta dreapta cu diagonala, dar nuobtinem valoarea dorita.. daca aveam 10 infasurari, tot o diagonala dreptunghiului ariei laterale obtineam?
    d=√[(Lc)^2 +(H)^2]=10.48 cm -> o singura infasurare.
    Daca se incearca aproximarea spiralei avem 4 infasurari totale si obtinem:
    L= n*√[(2*R*pi)^2+(H/n)^2]=4*√[(3.14)^2+(10/4)^2]=4*4.015=16.06 cm
    unde n= numarul de infasurari (totale)
    am considerat n=4.
    daca n=5 => L=31.41cm ( dar in desen imi pare ca n=4).
    • +1 (1 vot)    
      la n=5.. (Duminică, 18 septembrie 2016, 12:33)

      akillies [utilizator] i-a raspuns lui akillies

      ..lungimea sarmei e de 18.62 cm.. greseala de calcul..
  • +1 (1 vot)    
    rezolvarea problemei cu cilindrul.. (Duminică, 18 septembrie 2016, 12:32)

    akillies [utilizator]

    ..are f mari erori..
    Ca sa obtii 5 dreptunghiuri, trebuie sa ajungi in punctul corespunzator proiectiei punctul de origine pe planul spiralei... Asa cum se vede in desen, nu se pot obtine mai mult de 4 "sub"-cilindre...si deci 4 dreptunghiuri cu laturile pi si 2,5. iar lungimea sarmei e de 16.06 cm.
    • 0 (0 voturi)    
      Da (Duminică, 18 septembrie 2016, 17:55)

      motanul_gri [utilizator] i-a raspuns lui akillies

      De aceeasi parere sunt si eu. Desenul nu corespunde cu enuntul (4 spire in loc de 5), situatie care genereaza confuzii.

      Raspunsul este intr-adevar 18,62 cm pentru 5 spire (conform enuntului) si 16,06 cm pentru 4 spire (conform desenului).


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Vineri