Provocarea de logica a saptamanii: Painea prajita si mancatorii de iaurt (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 16 iulie 2016, 13:31 Magazin

Provocarea de logica
Foto: Twitter
Gogu prăjește pâine în tigaie. Fiecare față a unei felii trebuie să stea 30 de secunde la prăjit (după care trebuie ținută tot atât și pe partea cealaltă). În tigaie nu încap decât două felii în același timp, iar Gogu se grăbește – trebuie să prăjească toate cele 3 felii într-un minut și jumătate. Are vreo șansă?

Gogu face un test în care sunt date cele trei enunțuri de mai jos (1-3) și niște concluzii (A-F) obținute prin inferențe imediate. I se cere ca, pornind de la ipoteza că enunțurile 1-3 sunt adevărate, să determine câte dintre concluziile A-F sunt adevărate. Cum credeți că ar trebui să răspundă?


1. Cei care cântă la trombon mănâncă iaurt.

2. Cei care citesc romane merg cu bicicleta.

3. Cei care nu mănâncă iaurt nu merg cu bicicleta.


A. Cei care cântă la trombon merg pe bicicletă.

B. Cei care nu citesc romane cântă la trombon.

C. Cei care nu merg pe bicicletă nu cântă la trombon.

D. Cei care citesc romane mănâncă iaurt.

E. Cei care nu mănâncă iaurt citesc romane.

F. Cei care nu cântă la trombon nu mănâncă iaurt.

Mențiuni

Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Deși problemele au fost ușoare, am primit și răspunsuri greșite, pe care le-aș pune mai degrabă pe seama neatenției. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.

Pentru o rezolvare ingenioasă a problemei cu monedele Dinu Caragheorghe, din Agigea, primește cartea lui Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă.

NB:
I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!

Rezolvări

Pâinea prăjită

Bineînțeles că are o șansă. Totul e să recurgă la următoarea strategie: după primele 30 de secunde, când trebuie să întoarcă cele două felii, Gogu întoarce numai una, iar pe cealaltă o ia din tigaie. Apoi, când a trecut un minut, este suficient să o scoată pe cea prăjită pe ambele fețe, să o întoarcă în tigaie pe cea pusă în urmă cu 30 de secunde și să o pună alături pe cea care deja era prăjită pe o față. După alte 30 de secunde va avea trei felii de pâine prăjite pe ambele fețe.

Preferințele

O singură propoziție este adevărată – D. Celelalte cinci sunt false.

Enunțurile 1-3 creează următorul raport între extensiunile noțiunilor despre care se pronunță. (Putem considera că există și un cuantificator universal în fața alocuțiunilor care joacă rol de subiect în enunțuri.)



Prin urmare, singurul enunț adevărat este D, pentru că e evident raportul de subordonare între sfera celor care citesc romane și sfera celor care mănâncă iaurt. Între celelalte noțiuni puse în relație de concluziile testului nu avem niciun fel de raport care să ne permită să afirmăm sau să negăm ceva despre relația respectivă, ceea ce face ca enunțurile A, B, C și E să fie false. Cazul concluziei F este special: între cele două sfere există o relație care ne permite să negăm sau să afirmăm ceva despre ea, numai că enunțul este o negație ilegitimă a unui enunț original. Din figură se vede clar că este vorba despre un enunț fals, dar mulți consideră că este valid. (Mai ales atunci când apare sub forma unei implicații: din propoziția „Dacă plouă, te uzi” nu decurge „Dacă nu plouă, nu te uzi”, ci „Dacă nu te uzi, nu plouă”.) Ca să fie un enunț adevărat ar fi trebuit să sune astfel: „Cei care nu mănâncă iaurt nu cântă la trombon.”

Altfel spus, enunțul A este fals pentru că nu reiese de nicăieri că cei care cântă la trombon se numără printre bicicliști. La fel se întâmplă și în cazurile lui B, C și E. În cazul lui F lucrurile se schimbă puțin. Există persoane care nu cântă la trombon și nu mănâncă iaurt, numai că este evident că există persoane care nu cântă la trombon și mănâncă iaurt, ceea ce face ca propoziția să fie falsă.


Cititi si provocarile de logica din ultimele saptamani:

13 monede si niste precupeti

Cinci cercuri si doisprezece infometati
Doua usi si trei fesuri
Varza, Gogu si ceasurile
Varstele copiilor si spargatorii 
Caracatitele si propozitiile adevarate 
Bacteriile si lantul
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita 
O cada de baie si 10 logicieni
Becuri si viteze
Bile, piulite si lacate
Apa si banii
Herr Casanova
Fitiluri și clepsidre
Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein


Citeste mai multe despre   



















5093 vizualizari
  • +1 (1 vot)    
    La prima provocare (Sâmbătă, 16 iulie 2016, 16:29)

    Cnut [utilizator]

    1A cu 2A - 30 sec
    1B cu 3A - 30 sec
    2B cu 3B - 30 sec
    ------------------------
    Total 3 felii în 1,5 min pe ambele fețe
    1, 2, 3 - felii
    A, B - fețe
  • -1 (1 vot)    
    La a doua provocare (Sâmbătă, 16 iulie 2016, 16:47)

    Cnut [utilizator]

    A - Fals
    B - Adevarat
    C - Fals
    D - Adevarat
    E - Fals
    F - Fals
  • +1 (1 vot)    
    timpi (Sâmbătă, 16 iulie 2016, 16:49)

    muciflenduri [utilizator]

    In 30 de secunde gogu prajeste doua fete, sunt 3*2 fete in total si 3*30 secunde, adica gogu are mare noroc si doar trebuie sa alerneze feliile.
    • 0 (0 voturi)    
      da, dar nu oricum (Sâmbătă, 16 iulie 2016, 22:57)

      was [anonim] i-a raspuns lui muciflenduri

      Gogu nu poate lasa luxul de a praji o felie dupa ce s-au prajit cele doua. trebuiesa fie inteligent, sau sa -i spuna cineva cu sa procedeze. Adica, in primul minut prajeste ambele parti la una din felii, dar la 30 de secunde pune la prajit a 3-a felie in loc de a doua.
      Iar in ultimele 30 de secunde, cum prima are ambele fete prajite, prajeste celelalte fete ale celui de al 2-lea si al 3-lea.
  • -1 (1 vot)    
    hai ca se poate (Sâmbătă, 16 iulie 2016, 22:50)

    was [anonim]

    a1515 b15
    c15
    ax1515 c15
    b15 cx1515
    bx1515
  • +1 (1 vot)    
    Rezolvari (Duminică, 17 iulie 2016, 0:16)

    CetateanLogat [utilizator]

    Painea prajita:

    Gogu va praji primele 2 felii pe ambele parti intr-un minut, dupa care va taia a treia felie in doua, in asa fel incat sa obtina 2 felii care vor avea (fiecare) jumtate din grosimea acesteia. Aceste 2 felii vor trebui prajite doar pe o parte, dupa care vor fi suprapuse (cu partile neprajite in interior), asa ca va fi nevoie de doar 30 de secunde. In total, Gogu va avea nevoie de 1,5 minute pentru a praji toate cele 3 felii initiale pe ambele parti.

    ***

    Mancatorii de iaurt:

    Vom deduce toate propozitiile adevarate care se pot obtine din cele 3 enunturi adevarate:

    Cele 3 enunturi adevarate:

    1. Cei care canta la trombon mananca iaurt.
    2. Cei care citesc romane merg cu bicicleta.
    3. Cei care nu mananca iaurt nu merg cu bicicleta.

    5 propozitii adevarate deduse din cele 3 enunturi (n=negare, a=afirmare):

    1n. Cei care nu mananca iaurt nu canta la trombon.
    2n. Cei care nu merg cu bicicleta nu citesc romane.
    3a. Cei care merg cu bicicleta mananca iaurt.
    2+3a. Cei care citesc romane mananca iaurt.
    3+2n. Cei care nu mananca iaurt nu citesc romane
    .
    Vom compara concluziile A-F cu toate cele 8 propozitiile adevarate posibile (3+5). Vom constata ca doar concluzia D ("Cei care citesc romane mananca iaurt") se regaseste printre cele 8 propozitii adevarate posibile, deci doar aceasta este adevarata (concluzia D = propozitia 2+3a).
  • +1 (1 vot)    
    Piine prajita si tromboane (Duminică, 17 iulie 2016, 1:33)

    Mihai89 [anonim]

    1. Gogu trebuie sa aiba grija ca intotdeauna sa fie doua felii in tigaie pe parcursul celor 1 min si jumatate. Incepe cu doua felii (30 sec) apoi intoarce una si pe cealalta o inlocuieste cu felia a treia (30 sec). Pe urma scoate felia facuta, intoarce felia a treia si adauga felia scoasa dupa primele 30 secunde (inca 30 sec). Total 1 min si 30 sec. Dificultate 1/5.

    2. Doar raspunsul C este corect. Dificultate 2/5.

    Sugestie: cind se mai acorda cite un premiu ar fi util sa reamintiti problema si mai ales solutia pentru care s-a acordat acel premiu. Doar mentionarea numelui cistigatorului e utila numai pentru castigator nu si pentru restul participantilor.
  • +2 (2 voturi)    
    Diagrama Venn incorectă (Duminică, 17 iulie 2016, 15:40)

    mdesteptu [anonim]

    Mulțimea tromboniştilor poate intersecta mulțimile bicicliştilor şi cititorilor de romane, fără a afecta corectitudinea răspunsului.
    Nu reiese de nicăieri că tromboniştii nu merg pe bicicletă şi nici că nu citesc romane.


Abonare la comentarii cu RSS





ESRI

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version