Provocarea de logica a saptamanii: Doua usi si trei fesuri (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 25 iunie 2016, 10:06 Magazin

Provocarea de logica a saptamanii
Foto: Hotnews
Azi îl urmărim iarăși pe Gogu, care e închis într-o cameră cu două ieșiri. Necazul e că trebuie să fie foarte atent pe unde iese, ca să nu dea nas în nas cu pantera care se află în una dintre încăperile vecine. Pe fiecare ușă este scris un mesaj, iar Gogu știe sigur că un mesaj este adevărat iar celălalt este fals.  

Pe prima ușă scrie „Ambele inscripții de pe uși sunt mincinoase.” Pe a doua ușă scrie „Aici e pantera”. 

Pe care dintre uși trebuie să iasă Gogu? 

Ca nucă tare am ales pentru astăzi o variațiune frumoasă la problemele cu căciuli, fesuri, puncte colorate etc. Avem trei deținuți. Unul vede cu ambii ochi, altul doar cu un ochi, iar ultimul e nevăzător. Paznicul le propune un joc. Are într-un sac cinci fesuri: două albe și trei roșii. 

Pe întuneric, așa încât niciunul dintre cei care văd să nu poată avea vreo informație, scoate din sac trei fesuri și așază câte unul pe capul fiecărui deținut. Apoi aprinde lumina și le spune celor trei că, dacă unul dintre ei poate să spună ce culoare are fesul de pe capul lui, îi eliberează pe toți. Însă cei trei nu au voie să spună altceva în afară de răspunsul la întrebare, care poate fi doar „Alb”, „Roșu” sau „Nu știu”. 

Îl întreabă pe cel care vede cu ambii ochi ce culoare are fesul de pe capul lui. Deținutul nu știe. Este întrebat cel care vede cu un singur ochi. Nici el nu știe. În aceste condiții... mai au cei trei șanse să fie eliberați? Cum? 

Nota redactiei: Comentariile la acest material au fost aprobate duminica dimineata, odata cu includerea rezolvarilor in articol.

Mențiuni 

Am primit patru sau cinci răspunsuri valide la problema cu ceasurile, ceea ce mi se pare remarcabil. Aș mai menționa și faptul că e problema care a primit cel mai mare scor: aproape 5 din 5. Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor. 

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!

Rezolvări

Ușile

Pe prima ușă. Dacă inscripția de pe prima ușă ar fi adevărată, ar însemna că ambele mesaje sunt false, deci și cel despre care tocmai am spus că e adevărat. Prin urmare, mesajul este fals. Dat fiind că celălalt mesaj este adevărat, Gogu trebuie să deschidă prima ușă.

Fesurile

Da, au. Totul este ca nevăzătorul să spună că are pe cap un fes . Dacă primul întrebat – cel care vede cu ambii ochi – ar vedea două fesuri albe, ar trebui să poată răspunde. Prin urmare, este clar că vede la ceilalți două fesuri roșii sau un fes alb și unul roșu, așa încât nu poate spune ce culoare are fesul de pe capul lui. Al doilea deținut nu vede două fesuri albe (caz în care ar ști ce să răspundă) și răspunde „Nu știu”, ceea ce înseamnă că nevăzătorul poate răspunde liniștit „Roșu”. Dacă ar fi avut pe cap un fes alb, al doilea deținut ar fi știut să răspundă (că are fes roșu, fiindcă dacă ar fi avut și el tot fes alb primul deținut ar fi știut că are fes roșu).


Cititi si provocarile de logica din ultimele 10 saptamani:

Varza, Gogu si ceasurile
Varstele copiilor si spargatorii 
Caracatitele si propozitiile adevarate 
Bacteriile si lantul
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita 
O cada de baie si 10 logicieni
Becuri si viteze
Bile, piulite si lacate


Citeste mai multe despre   











Citeste pe Stirile ProTV

VIDEO Dezvaluiri cutremuratoare din partea unui membru ISIS: "Ne faceau cadou sclave sexuale, pentru loialitatea noastra"

Abu Al-Mughaira Al-Muhajer, un fost membru ISIS, care a fost capturat in orasul Alep, Siria, sustine ca gruparea terorista le oferea membrilor sai sclave sexuale pentru loialitatea de care dadeau dovada.
6132 vizualizari
  • 0 (0 voturi)    
    pe cea care are inscriptia (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 10:46)

    iodo [utilizator]

    „Ambele inscripții de pe uși sunt mincinoase", intrucat ea nu poate fi adevarata in conditiile enuntului problemei, iar cealalta fiind deci obligatoriu adevarata.
  • 0 (0 voturi)    
    Răspuns! (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 12:16)

    dragos7k [utilizator]

    Salut. Eu daca as fii in locul lui Gogu as proceda in felul urmator cu cele doua uși din încăperea respectiva. As alege o usa si as deschide-o si as merge la cealaltă usa. Daca din încăperea care am deschis usa vine pantera, ea va intra in încăperea in care eu sunt si eu o sa imi dau seama ca usa langa care sunt este cea buna si voi ieși pe ea. Daca nu va veni pantera o sa imi dau seama ca am ales usa cea buna. Si nu o sa o mai deschis si pe a cea de a doua usa. Asa as proceda eu.
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 15:18)

    _Sherlock_ [utilizator]

    Problema 1: (1/5)

    Avem doua cazuri pentru usa pe care avem mesajul:
    „Ambele inscripții de pe uși sunt mincinoase.”

    -> In prima varianta daca usa spune adevarul isi contrazice mesajul -> deadlock de logica

    -> In a doua varianta daca usa minte atunci ambele mesaje au sens si usa pe care scrie "Aici e pantera"
    spune adevarul.

    Gogu trebuie sa iasa pe usa cu "Ambele inscriptii sunt mincinoase"

    Problema 2: (2/5)

    Primul detinut:
    -> singura combinatie in care ar sti ce are pe cap
    ar fi 2 caciuli albe. Deci el vede ori "rosu, rosu" ori
    "alb,rosu".
    Al doilea detinut:
    -> stie ce a vazut primul facand aceasi deductie logica. Ar fi sigur de ce are pe cap daca ar vedea pe capul celui de al treilea "alb". Spune nu stiu deoarece vede "rosu" pe capul celui de al treilea.
    Al treilea detinut:
    -> facand deductiile logice pe care le-au facut si primii doi detinuti stie sigur ca are "ROSU" pe cap :)

    Si asa au scapat toti 3 :)
  • 0 (0 voturi)    
    solutie (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 15:34)

    tropojo [utilizator]

    Problema cu usile

    Sunt doua variante, fie prima propozie este adevarata iar cea de-a doua falsa, fie prima propozitie este falsa, iar cea de-a doua este adevarata.

    Daca prima propozitie este adevarata, respectiv „Ambele inscripții de pe uși sunt mincinoase.” atunci se creeeza un argument circular, caci nu se poate ca un din inscriptii sa fie adevarata concomitent cu faptul ca amandoua inscriptiile sunt mincinoase.

    Rezulta deci ca prima propozitie este falsa, ceea ce inseamna ca cel putin una din inscriptii este adevarata. Cum insa nu pot fi amandoua adevarate, rezulta ca numai inscriptia de pe usa "Aici e pantera" este adevarata.

    Gogu trebuie sa iasa pe usa pe care scrie "Ambele inscripții de pe uși sunt mincinoase."

    1/5



    Problema cu fesurile

    Daca A spune ca nu stie ce culoare are fesul sau, acest lucru inseamna ca fie B si C au fesuri de culoare diferita, fie au amandoi fesuri de culoare rosie.
    Daca ar fi vazut B si C avand fesuri de culoare alba, atunci ar fi putut spune cu siguranta ca are fesul de culoare rosie.
    Deci B si C au fesuri de culori diferite, sau de culoare rosie amandoi.

    Daca B spune ca nu stie ce culoare are fesul sau, acest lucru inseamna de asemenea ca fie A si C au fesuri de culoare diferita, fie au amandoi fesuri de culoare rosie.
    Cum insa A nu a putut spune culoarea fesului sau, asta inseamna ca B si C nu pot avea amandoi fesuri de culoare alba.
    Daca culoarea fesului lui C ar fi alba, atunci el ar stii cu siguranta ca culoarea fesului sau este rosie.
    Ceea ce inseamna ca el vede culoarea fesului C fiind rosie.

    Astfel incat C poate afirma cu siguranta ca culoarea fesului sau este rosie.

    Alternativ daca toti trei afirma ca culoarea fesului pe care il au pe cap este rosie, unul tot va trebui sa nimereasca raspunsul corect deoarece nu sunt decat doua fesuri de culoare alba, ceea ce inseamna ca unul tot va trebui sa poarte un fes de culoare rosie

    3/5
  • 0 (0 voturi)    
    Provocarea saptamanii (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 15:53)

    ValentinaConstandache [anonim]

    1.Gogu iese pe prima usa cu ambele inscriptii sunt false
    2. Detinutul orb trebuie sa spuna ca are fes rosu
  • 0 (0 voturi)    
    Rezolvari (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 17:32)

    Zilias [utilizator]

    1. Gogu
    Inscriptia de pe prima usa este falsa. Prin urmare inscriptia de pe a doua usa este adevarata, deci acolo se afla pantera. Gogu trebuie sa iasa pe prima usa.
    Dificultate 1/5.

    2. Caciulile
    Din moment ce primii doi au spus ca nu stiu, inseamna ca nu exista 2 Albe, caci s-ar fi anuntat Rosu. Deci exista cel mult 1 caciula alba. Daca ea ar fi la orb, atunci cel de-al doilea detinut (1 ochi) ar fi spus imediat ca are rosu (1 caciula Alba maxim in joc si ea se afla la orb conform presupunerii). Dar el nu stie. Concluzie: orbul are caciula Rosie si astfel ii poate salva pe toti.
    Dificultate 2/5
  • 0 (0 voturi)    
    Doua usi (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:02)

    CetateanLogat [utilizator]

    Presupunem ca mesajul "ambele inscriptii de pe usi sunt mincinoase" este adevarat. In acest caz, mesajul "ambele inscriptii de pe usi sunt mincinoase" trebuie sa fie fals (conform propriei afirmatii - pe care am presupus-o adevarata). Deoarece acest mesaj nu poate sa fie in acelasi timp si adevarat si fals, inseamna ca presupunerea noastra initiala este gresita (produce o contradictie logica). Rezulta ca mesajul "ambele inscriptii de pe usi sunt mincinoase" este fals, ceea ce inseamna ca mesajul "aci e pantera" este adevarat (conform enuntului problemei - exista un mesaj adevarat si unul fals). Rezulta ca Gogu trebuie sa iasa pe usa pe care scrie "ambele inscriptii de pe usi sunt mincinoase".
  • 0 (0 voturi)    
    Trei fesuri - Partea 1 (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:02)

    CetateanLogat [utilizator]

    Pentru a rezolva aceasta problema, vom analiza initial o problema care are acelasi enunt, cu singura diferenta ca nu exista detinut orb (toti detinutii vad culoarea fesurilor colegilor lor).

    Vom numii cei trei detinuti "detinutul X" (primul care raspunde), "detinutul Y" (al doilea care raspunde) si "detinutul Z" (al treilea care raspunde).

    Nu stim cate fesuri rosii si cate fesuri albe au fost puse pe capurile detinutilor, asa ca va trebui sa analizam (separat) toate cele 3 Cazuri (detinutii nu stiu in care dintre cele 3 Cazuri se afla):

    C1: Au fost puse 2 fesuri albe si 1 rosu.
    C2: Au fost puse 2 fesuri rosii si 1 alb.
    C3: Au fost puse 3 fesuri rosii.
  • 0 (0 voturi)    
    Trei fesuri - Partea 2 (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:03)

    CetateanLogat [utilizator]

    C1: Au fost puse 2 fesuri albe si 1 rosu.

    In acest caz, daca un detinut vede doua fesuri albe, isi da seama imediat ca el are fes rosu, deoarece stie ca exista in total doar 2 fesuri albe. Tinand cont de faptul ca detinutul X a raspuns "nu stiu", rezulta ca el nu a vazut 2 fesuri albe. Rezulta ca unul dintre fesurile albe se afla la detinutul X. Deoarece si detinutul Y a raspuns nu stiu, inseamna ca nici el nu vazut 2 fesuri albe, asa ca si el are pe cap tot un fes alb. Rezulta ca detinutul Z este cel care vede 2 fesuri albe. Astfel, in cazul C1 detinutul Z raspunde: eu am fes rosu.

    Concluzie pentru C1:

    Detinutul X raspunde "nu stiu".
    Detinutul Y raspunde "nu stiu".
    Detinutul Z raspunde "eu am fes rosu".
  • 0 (0 voturi)    
    Trei fesuri - Partea 3 (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:03)

    CetateanLogat [utilizator]

    C2: Au fost puse 2 fesuri rosii si 1 alb.

    In cazul C2, exista 2 Situatii:

    C2S1: detinutul X vede un fes rosu si unul alb.
    C2S2: detinutul X vede 2 fesuri rosii.

    In nici una din cele 2 situatii, detinutul X nu poate sa spuna ce culoare are fesul sau. Analizam pe rand cele 2 situatii:

    C2S1:

    Daca detinutul X se afla in situtia C2S1, atunci exista 2 Variante:

    C2S1V1: Detinutul Y are fes rosu si detinutul Z are fes alb.
    C2S1V2: Detinutul Y are fes alb si detinutul Z are fes rosu.

    In varianta C2S1V1, detinutul Y vede un fes alb la detinutul Z, si astfel stie ca el nu poate sa aiba un fes alb, deoarece atunci detinutul X ar fi stiut imediat ca are fes rosu (dar nu a stiut). Astfel, in varianta C2S1V1, detinutul Y ar fi raspuns ca el are fes rosu, asa ca varianta C2S1V1 nu este posibila (avand in vedere enuntul problemei care ne spune ca detinutul Y a raspuns "nu stiu").

    Concluzie pentru C2S1V1:

    Detinutul X raspunde "nu stiu".
    Detinutul Y raspunde "eu am fes rosu".
  • 0 (0 voturi)    
    Trei fesuri - Partea 4 (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:04)

    CetateanLogat [utilizator]

    In varianta C2S1V2, detinutul Y vede 2 fesuri rosii si astfel nu poate sa stie ce culoare are fesul sau. In aceasta varinta, detinutul Z vede un fes alb la detinutul Y, si astfel stie ca el nu poate sa aiba fes alb, deoarece in acest caz detinutul X ar fi stiut imediat ca are fes rosu (dar nu a stiut). Astfel, in varianta C2S1V2, detinutul Z raspunde: eu am fes rosu.

    Concluzie pentru C2S1V2:

    Detinutul X raspunde "nu stiu".
    Detinutul Y raspunde "nu stiu".
    Detinutul Z raspunde "eu am fes rosu".
  • 0 (0 voturi)    
    Trei fesuri - Partea 5 (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:05)

    CetateanLogat [utilizator]

    C2S2:

    Daca detinutul X se afla in situtia C2S2, atunci exista o singura varianta: detinutul X are un fes alb iar detinutii Y si Z au fiecare cate un fes rosu. Astfel, detinutul X (care vede 2 fesuri rosii) nu poate sa stie ce culoare are fesul sau. Detinutul Y vede un fes alb si unul rosu, asa ca nu stie ce culoare are propriul fes, raspunzand "nu stiu". Auzind acest raspuns, detinutul Z, care vede un fes alb la detinutul X, stie ca el nu poate sa aiba fes alb, deoarece in acest caz detinutul Y ar fi stiut imediat ca are fes rosu (dar nu a stiut). Astfel, in situatia C2S2 detinutul Z raspunde: eu am fes rosu.

    Concluzie pentru C2S2:

    Detinutul X raspunde "nu stiu".
    Detinutul Y raspunde "nu stiu".
    Detinutul Z raspunde "eu am fes rosu".
  • 0 (0 voturi)    
    Trei fesuri - Partea 6 (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:05)

    CetateanLogat [utilizator]

    C3: Au fost puse 3 fesuri rosii.

    Facand toate rationamentele de mai sus, detinutul Z stie ca daca el vede 2 fesuri rosii, atunci poate sa se afle doar in varianta C2S1V1 sau in cazul C3. Dupa cum am aratat mai sus, varianta C2S1V1 nu este posibila (deoarece in aceasta varianta detinutul Y ar fi raspuns ca el are fes rosu, ceea ce nu a facut) asa ca singura posibilitate este ca el sa se afle in cazul C3, in care toti 3 detinutii au cate un fes rosu. Astfel, in cazul C3 detinutul Z raspunde: eu am fes rosu.

    Concluzie pentru C3:

    Detinutul X raspunde "nu stiu".
    Detinutul Y raspunde "nu stiu".
    Detinutul Z raspunde "eu am fes rosu".
  • 0 (0 voturi)    
    Trei fesuri - Partea 7 (ultima) (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:06)

    CetateanLogat [utilizator]

    Vom considera acum enuntul problemei propuse, in care detinutul Z este orb. Vom avea aceleasi cazuri ca si in cazul problemei in care nu exista detinut orb. Analizand toate variantele posibile (vezi mai sus), vom observa ca in toate cazurile in care primii doi detinuti (X si Y) au raspuns "nu stiu" (cazurile care nu contrazic enuntul problemei), detinutul Z a putut sa deduca culoarea fesului sau, care este culoarea rosie in toate aceste cazuri (fara exceptie). Facand acest rationment, detinutul orb stie ca in toate cazurile in care primii 2 detinuti raspund "nu stiu" (ceea ce se si intampla) el are pe cap un fes de culoare rosie. Astfel, atunci cand ii vine randul, detinutul orb raspunde: "eu am fes rosu" (si astfel cei 3 detinutii vor fi eliberati).
  • 0 (0 voturi)    
    Uși și fesuri (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 20:20)

    Yap [utilizator]

    1. Pentru ca pe prima usa scrie un neadevăr (contrazice ipoteza problemei), rezultă că a doua usa spune adevărul și pantera se afla în spatele ei. Deci trebuie sa iasă pe prima usa.
    Dificultate: 0,5.

    2. Primul deținut poate vedea la ceilalți doi:
    a) doua fesuri albe, caz în care STIE ca el are un fes rosu, fesurile albe fiind doar doua;
    b) doua fesuri roșii;
    c) un fes alb și unul rosu.
    Pentru că el zice NU STIU, rămân posibile variantele b) si c).
    Al doilea deținut se va uita doar la deținutul al treilea ( tot are el doar un ochi). Daca al treilea are fes alb, inseamnă că suntem în cazul c) si al doilea VA STI ca fesul lui este rosu. Dar pentru ca NU STIE, inseamnă că al treilea are fes rosu.
    Al treilea deținut, cel orb, nici nu are nevoie sa vadă, la fel ca noi, care nu suntem acolo. Cu raționamentul de mai sus STIE că are fes rosu. Dacă e la fel de deștept ca noi, deținuții vor fi eliberați!
    Dificultate: 2 (nuca "tare" a fost moale).
  • 0 (0 voturi)    
    Doua usi si trei fesuri (Sâmbătă, 25 iunie 2016, 23:12)

    klaus_cj [utilizator]

    1.Evident prima inscriptie nu poate fi adevarata, fiindca se stie ca un mesaj e fals si unul adevarat.
    Asta inseamna ca pe a doua usa avem un mesaj adevarat, asa ca Gogu, daca tine la viata, intra pe prima usa.

    2.Sa presupunem ca ultimul detinut are un fes alb; ar fi doua posibilitati:
    -primii doi ar avea un fes alb,respectiv unul rosu; atunci cel cu fes rosu ar vedea doua fesuri albe, deci ar sti ca are un fes rosu - ceea nu e posibil.
    -daca primii doi ar avea fesuri rosii, primul ar vedea un fes alb si unul rosu si ar raspunde "nu stiu"; in schimb, al doilea ar vedea fesul alb al celui de-al treilea si fesul rosu al primului si ar sti ca nu poate avea fes alb (daca ar fi fost asa primul ar fi vazut deja 2 fesuri albe, concluzionand ca are fes rosu) - din nou situatie imposibila.
    Asa ca detinutii scapa, deoarece ultimul detinut, chiar daca e orb, stie ca nu are un fes alb, deci are fes rosu.
  • 0 (0 voturi)    
    Easy as pie (Duminică, 26 iunie 2016, 0:00)

    raducostin [utilizator]

    1. Gogu iese pe prima ușă.
    Inscripția de pe prima ușă invalidează însăși ipoteza cum că o ușă minte și una spune adevărul dacă ceea ce-ar scrie pe ea ar fi adevărat. Deci inscripția de pe prima ușă este "mincinoasă" și pantera e în spatele celei de-a doua uși.

    2. Tough one.
    Dacă primul deținut deschide ochii și vede două fesuri roșii, ar ști rapid că are fesul albastru. Deci vede în mod clar un fes roșu și unul albastru de aceea spune "nu știu".
    Cel de-al doilea deținut spune "nu știu" pentru că vede la fel, un fes roșu și unul albastru. Dar fesul roșu nu poate fi decât pe capul primului deținut (pentru că dacă ar fi fost pe capul celui de-al 3-lea atunci deținutul numărul 2 ar fi spus că are clar fes albastru bazându-se pe răspunsul primului deținut).
    Cel de-al treilea deținut știe în acest moment sigur că el are fes albastru și răspunde corect.
  • 0 (0 voturi)    
    raspuns (Duminică, 26 iunie 2016, 0:05)

    TitusManea [anonim]

    orbul spune rosu

    (vazatorul vede cel putin un fes rosu altfel ar spune rosu)
    chiorul vede fesul rosu al orbului altfel ar spune rosu
    orbul spune rosu

    gogu iese pe prima usa
    'aici e pantera e mesajul adevarat'
    'ambele inscriptii sunt mincinoase e mesajul fals'
  • 0 (0 voturi)    
    excelent (Duminică, 26 iunie 2016, 12:38)

    Mihai89 [utilizator]

    In problema cu detinutii, explicatia autorului e cea mai clara si mai eleganta. Dificultatea o vad a fi 3/5.
    • 0 (0 voturi)    
      problema 1 (Duminică, 26 iunie 2016, 13:44)

      Mihai89 [utilizator] i-a raspuns lui Mihai89

      dificultate 1/5.


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Sâmbătă