Provocarea de logica a saptamanii: Doua usi si trei fesuri (UPDATE cu rezolvarile)

Sâmbătă, 25 iunie 2016, 10:06 Magazin

Azi îl urmărim iarăși pe Gogu, care e închis într-o cameră cu două ieșiri. Necazul e că trebuie să fie foarte atent pe unde iese, ca să nu dea nas în nas cu pantera care se află în una dintre încăperile vecine. Pe fiecare ușă este scris un mesaj, iar Gogu știe sigur că un mesaj este adevărat iar celălalt este fals.  

Pe prima ușă scrie „Ambele inscripții de pe uși sunt mincinoase.” Pe a doua ușă scrie „Aici e pantera”. 

Pe care dintre uși trebuie să iasă Gogu? 

Ca nucă tare am ales pentru astăzi o variațiune frumoasă la problemele cu căciuli, fesuri, puncte colorate etc. Avem trei deținuți. Unul vede cu ambii ochi, altul doar cu un ochi, iar ultimul e nevăzător. Paznicul le propune un joc. Are într-un sac cinci fesuri: două albe și trei roșii. 

Pe întuneric, așa încât niciunul dintre cei care văd să nu poată avea vreo informație, scoate din sac trei fesuri și așază câte unul pe capul fiecărui deținut. Apoi aprinde lumina și le spune celor trei că, dacă unul dintre ei poate să spună ce culoare are fesul de pe capul lui, îi eliberează pe toți. Însă cei trei nu au voie să spună altceva în afară de răspunsul la întrebare, care poate fi doar „Alb”, „Roșu” sau „Nu știu”. 

Îl întreabă pe cel care vede cu ambii ochi ce culoare are fesul de pe capul lui. Deținutul nu știe. Este întrebat cel care vede cu un singur ochi. Nici el nu știe. În aceste condiții... mai au cei trei șanse să fie eliberați? Cum? 

Nota redactiei: Comentariile la acest material au fost aprobate duminica dimineata, odata cu includerea rezolvarilor in articol.

Mențiuni 

Am primit patru sau cinci răspunsuri valide la problema cu ceasurile, ceea ce mi se pare remarcabil. Aș mai menționa și faptul că e problema care a primit cel mai mare scor: aproape 5 din 5. Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor. 

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!

Rezolvări

Ușile

Pe prima ușă. Dacă inscripția de pe prima ușă ar fi adevărată, ar însemna că ambele mesaje sunt false, deci și cel despre care tocmai am spus că e adevărat. Prin urmare, mesajul este fals. Dat fiind că celălalt mesaj este adevărat, Gogu trebuie să deschidă prima ușă.

Fesurile

Da, au. Totul este ca nevăzătorul să spună că are pe cap un fes . Dacă primul întrebat – cel care vede cu ambii ochi – ar vedea două fesuri albe, ar trebui să poată răspunde. Prin urmare, este clar că vede la ceilalți două fesuri roșii sau un fes alb și unul roșu, așa încât nu poate spune ce culoare are fesul de pe capul lui. Al doilea deținut nu vede două fesuri albe (caz în care ar ști ce să răspundă) și răspunde „Nu știu”, ceea ce înseamnă că nevăzătorul poate răspunde liniștit „Roșu”. Dacă ar fi avut pe cap un fes alb, al doilea deținut ar fi știut să răspundă (că are fes roșu, fiindcă dacă ar fi avut și el tot fes alb primul deținut ar fi știut că are fes roșu).


Cititi si provocarile de logica din ultimele 10 saptamani:

Varza, Gogu si ceasurile
Varstele copiilor si spargatorii 
Caracatitele si propozitiile adevarate 
Bacteriile si lantul
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita 
O cada de baie si 10 logicieni
Becuri si viteze
Bile, piulite si lacate