Provocarea de logica a saptamanii: 2016 si reteta cea noua (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 20 august 2016, 10:54 Magazin

Provocarea de logica a saptamanii
Foto: Hotnews
Pe o tablă sunt scrise șase numere întregi consecutive. Alfie șterge unul dintre ele. Suma numerelor rămase este 2016. Ce număr a șters Alfie?

Soața lui Balfie, Balfina, încearcă o rețetă nouă și trebuie să măsoare exact 500 ml de apă. Dar nu are un vas gradat și nici un vas de o jumătate de litru, ci doar o cană de 400 ml și un ibric de 700 ml. Așa că îl roagă pe Balfie să o ajute. Cum ar putea Balfie să obțină exact 500 ml?

Rezolvări 

2016 

405. Au rămas pe tablă numerele 401, 402, 403, 404 și 406. 

Rețeta 

Este suficient să obțină mai întâi 100 ml în vasul de 700. Apoi toarnă încă o cană plină (400 ml) și obține cei 500 ml de care are nevoie Balfina. Pentru a obține 100 ml e suficient să umplem de două ori cana (de 400) și să o golim în ibric. După a doua operațiune în cană vor rămâne 100 ml.  

Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificări. I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.

Cititi si provocarile de logica din ultimele saptamani:


Melcul si musca
Ciorapii si monedele
Logicianul in vacanta
Cutia cu purici și literele
Painea prajita si mancatorii de iaurt
13 monede si niste precupeti 
Cinci cercuri si doisprezece infometati
Doua usi si trei fesuri
Varza, Gogu si ceasurile
Varstele copiilor si spargatorii 
Caracatitele si propozitiile adevarate 
Bacteriile si lantul












Citeste pe Stirile Pro Tv

Prima vizita in strainatate a ducelui si ducesei de Cambridge, cu ambii copii. De ce a ingenuncheat premierul Canadei

Ducele si ducesa de Cambridge si copiii lor: George si Charlotte, au ajuns in Canada, in prima vizita in strainatate in formula de 4. Daca printul George este deja la al doilea turneu in strainatate, dupa Australia, pentru surioara lui de 16 luni e prima oara cand pleaca atat de departe de casa.
3553 vizualizari
  • 0 (2 voturi)    
    sol (Sâmbătă, 20 august 2016, 11:20)

    tropojo [utilizator]

    1. 401+402+403+404+406=2016

    2.
    400 700

    400 0
    0 400
    400 400
    100 700
    100 0
    0 100
    400 100
    0 500

    sau

    0 700
    400 300
    0 300
    300 0
    300 700
    400 600
    0 600
    200 400
    200 700
    400 500
    • 0 (0 voturi)    
      ? (Sâmbătă, 20 august 2016, 17:55)

      dori999 [utilizator] i-a raspuns lui tropojo

      totusi, care e solutia ta la problema 2???
      • 0 (0 voturi)    
        re: sol (Duminică, 21 august 2016, 1:02)

        tropojo [utilizator] i-a raspuns lui dori999

        400 / 700 - primul numar reprezinta recipientul de 400 ml, iar cel de-al doilea numar reprezinta recipientul de 700 ml

        solutia 1

        400 0 - umple recipientul cu 400 ml
        0 400 - muta 400 ml din recipientul de 400 ml
        in recipientul de 700 ml
        400 400 - umple din nou recipientul de 400 ml
        100 700 - muta 300 ml din recipientul de 400 ml
        in recipientul de 700 ml
        100 0 - goleste recipientul de 700 ml
        0 100 - muta 100 ml din recipientul de 400 ml
        in recipientul de 700 ml
        400 100 - umple din nou recipientul de 400 ml
        0 500 - muta 400 ml din recipientul de 400 ml
        in recipientul de 700 ml

        solutia 2 - notatiile sunt in mod similar

        0 700
        400 300
        0 300
        300 0
        300 700
        400 600
        0 600
        200 400
        200 700
        400 500

        p.s. nu inteleg de ce te-ai apucat sa dai minusuri la solutiile celor de dinaintea ta si sa iti dai plusuri tie :-) ma rog, uite ca sa te simti mai bine, am sa iti acord si eu un plus
        • -1 (1 vot)    
          raspuns la ps (Duminică, 21 august 2016, 9:30)

          dori999 [utilizator] i-a raspuns lui tropojo

          o solutie trebuie sa fie scrisa clar, ca sa inteleaga si cel mai prost... noua asa ne zicea proful de mate.
          si nu mi-am pus niciun plus
  • -1 (1 vot)    
    rezolvari muncitoresti (Sâmbătă, 20 august 2016, 11:33)

    AlexandruRauta [anonim]

    1) Daca suma celor 5 numere aproximativ consecutive este 2016, inseamna ca ele sunt centrate in jurul lui 403 (aprox 2016/5). 401+402+403+404+405=2015. Mai trebuie adaugat 1. Din cauza ca trebuie pastrata ideea de numere consecutive, 1 se poate adauga doar la capatul superior al sirului. Deci numerele ramase pe tabla sunt 401, 402, 403, 404 si 406. In concluzie, cel sters e 405.

    2) Balfie trebuie sa purceada muncitoreste. Umple ibricul de 700 ml cu varf. Toarna 400 ml in cana, ii varsa, si restul de 300 din ibric ii pune in cana. Umple iarasi ibricul de 700 cu varf. Toarna 100 sa completeze apa din cana, pe care iar o goleste. Din cei 600 din ibric, iarasi toarna 400 in cana, iarasi arunca cei 400 si pune cei 200 ramasi in ibric la pastrare in cana. Umple ibricul de 700 cu varf si completeaza cei 200 ramasi liberi din cana. In ibric au ramas 700-200=500. Cat cauta Balfina. Ce risipa ...
    • 0 (0 voturi)    
      100? (Sâmbătă, 20 august 2016, 17:45)

      dori999 [utilizator] i-a raspuns lui AlexandruRauta

      da de unde ia el 100ml??? adica cum ii masoara?
      • 0 (0 voturi)    
        Pai daca... (Duminică, 21 august 2016, 19:22)

        coco04 [utilizator] i-a raspuns lui dori999

        intr-un vas de 400 ml capacitate ,tu ai fizic 300 ml in vas ,inseamna ca daca completezi volumul lipsa (de 100 ml ) (400-300) se cheama ca ai turnat 100 ml.
        Adica ai turnat atata apa pana s-a umplut complet vasul,ceea ce echivaleaza cu turnarea a 100 ml.
  • +1 (1 vot)    
    Rez. (Sâmbătă, 20 august 2016, 11:38)

    Teodor1 [utilizator]

    Sirul de numere consecutive este de tipul n, n+1, ... n+5. Numerele sunt de la 401 la 406, iar cel sters este 405.
    Umple de doua ori cana de 400 ml si o varsa in ibricul de 700 ml., ramanand la urma cu 100 de ml. in cana, pe care ii varsa la loc in ibricul pe care tocmai l-a golit.
    Si toarna in continuare inca o cana in ibric.
    2,5/5 (adica 5/10 dificultate).
  • -2 (2 voturi)    
    rezolvare (Sâmbătă, 20 august 2016, 14:53)

    m.oh [utilizator]

    1. Numerele sunt de forma x+0, x+1, x+2, x+3, x+4. Din acestea, 4x+y=2016, unde y poate fi suma a patru din cele 5 nr intregi de la 0 la 4 de mai sus. Însumând patru din cele cinci nr intregi, y apartine multimii {6,7,8,9,10}. Întrucât x este nr intreg, înseamnă ca 2016-y trebuie sa fie divizibil cu patru, deci y nu poate fi decât 8, iar x=(2016-8)/4=502. Sirul este 502, 503, 504, 505, 506. Întrucât y=8 numai daca din sir lipsea x+2=>> din sir a fost eliminat nr 504.

    2. Balfie umple cana si toarnă apoi apa din cana in ibric, unde ramane un gol de 300ml. Daca balfie umple a doua oara cana si toarnă din aceasta apa in ibric numai pana cand acesta din urma se umple, in cana rămân 100ml. Balfie goleste ibricul, toarnă cei 100ml din cana in ibric, peste care adaugă, apoi, inca o cana cu apa.
    • 0 (0 voturi)    
      verificare (Sâmbătă, 20 august 2016, 17:46)

      dori999 [utilizator] i-a raspuns lui m.oh

      ai facut tu suma si iti iese 2016???
      • 0 (0 voturi)    
        corectie (Sâmbătă, 20 august 2016, 19:29)

        m.oh [utilizator] i-a raspuns lui dori999

        Da. Am facut problema pentru un sir de 5 numere din care unul a fost extras. Enuntul vorbeste de 6 numere, vad acum. Algoritmul e identic, numărul va fi 405.
  • +2 (2 voturi)    
    rezolvari (Sâmbătă, 20 august 2016, 17:51)

    dori999 [utilizator]

    Numerele sunt a, a+1,..., a+5. Suma a cinci din ele este
    5a+15-k=2016, unde k poate fi 0,1,2,3,4,5.
    Deci 5a=2001+k si singurul numar k pentru care membrul drept este divizibil cu 5 este k=4. Deci a=401 iar numerele sunt 401, 402, 403, 404, 406.

    Umple cana, toarna in ibric. Mai umple inca o data, toarna in ibric de la 400 la 700 deci ii raman in cana 100 ml. Varsa apa din ibric, toarna cei 100ml din cana in ibric, umple iar cana cu 400 si ii toarna in ibric peste cei 100.
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari (Sâmbătă, 20 august 2016, 17:52)

    dori999 [utilizator]

    Numerele sunt a, a+1,..., a+5. Suma a cinci din ele este
    5a+15-k=2016, unde k poate fi 0,1,2,3,4,5.
    Deci 5a=2001+k si singurul numar k pentru care membrul drept este divizibil cu 5 este k=4. Deci a=401 iar numerele sunt 401, 402, 403, 404, 406.

    Umple cana, toarna in ibric. Mai umple inca o data, toarna in ibric de la 400 la 700 deci ii raman in cana 100 ml. Varsa apa din ibric, toarna cei 100ml din cana in ibric, umple iar cana cu 400 si ii toarna in ibric peste cei 100.
  • 0 (0 voturi)    
    sirul de numere (Sâmbătă, 20 august 2016, 18:14)

    GheorgheMirica [anonim]

    sirul de nr. intregi sunt : Z;Z+1;Z+2;Z+3;Z+4;Z+5 , suma acestor 6 numere este :6Z+15 si conform enuntului , din suma numerelor se scade pe rand unul dintre numere si rezulta 2016, astfel
    6Z+15-Z=2016 5Z=2001 adica Z necoresp.
    6Z+15-(Z+1)=2016 5Z=2002 adica Z necoresp.
    6Z+15-(Z+2)=2016 5Z=2003 adica Z necoresp.
    6Z+15-(Z+3)=2016 5Z=2004 adica Z necoresp.
    6Z+15-(Z+4)=2016 5Z=2005 adica Z=401 coresp.
    6Z+15-(Z+5)=2016 5Z=2006 adica Z necoresp.
    In concluzie numerele sunt 401;402;403;404;405;406 din acest sir a fost sters Z+4 adica 405.
  • 0 (0 voturi)    
    Rezolvari (Sâmbătă, 20 august 2016, 18:33)

    coco04 [utilizator]

    1.Numarul sters e 405.
    2.Operatii
    Ibric-cana
    0-400
    400-0
    400-400
    700-100
    0-100 (s-au aruncat cei 700 ml din ibric)
    100-0
    100-400
    500-0

    Dificultate 1 din 5 a ambelor probleme..
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari (Sâmbătă, 20 august 2016, 20:11)

    razeshu [utilizator]

    Problema 1.
    Ecuatia sumei celor 6 numere consecutive este:

    x + (x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5) = 2016 + x + y

    (x+y) este numarul lipsa deci y este in intervalul 0-5
    Avem deci
    5x = 2001 + y
    Singura valoare a lui y din intervalul mentionat 0-5 care adunata la 2001 produce un multiplu al lui 5 este 4.
    In consecinta primul numar din serie este 401 iar cel lipsa 405

    Problema 2
    Pasul 1. umplem vasul de 4l
    Pasul 2 varsam vasul de 4l in cel de 7l
    Pasul 3 umplem iar vasul de 4l
    Pasul 4 umplem vasul de 7l cu apa din cel de 4l. Ramane 1l in cel de 4
    Pasul 5 varsam apa din cel de 7l
    Pasul 6 punel 1l ramas in vasul de 4l in vasul de 7l
    Pasul 7 umplem vasul de 4l
    Pasul 8 rasturnam vasul de 4 in vasul de 7 si obtinem cei 5 litri doriti.

    Dificultate 1.5 - 2 la ambele probleme
  • 0 (0 voturi)    
    Rezolvari (Sâmbătă, 20 august 2016, 20:32)

    CetateanLogat [utilizator]

    Suma celor 5 numere ramase:

    S5=2016

    Suma celor 6 numere initiale:

    S6=(X)+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)+(X+5)

    Cea mai mica suma posibila de 5 numere (suma primelor 5 numere din sirul initial):

    S5min=5X+10

    Cea mai mre suma posibila de 5 numere (suma ultimelor 5 numere din sirul initial):

    S5max = 5X+15

    Rezulta ca:

    S5min <= S5 <= S5max
    (5X+10) <= S5 <= (5X+15)

    S5=5X+10+Y
    0 <= Y <= 5
    Y este numar intreg.

    Deci:

    S5:5=5(X+2):5+Y:5
    S5:5=(X+2)+(Y:5)

    Deoarece X+2 este numar intreg, rezulta ca Y:5 da partea zecimala a rezultatului impartirii S5:5

    Dar:

    S5:5=2016:5=403,2

    Rezulta ca partea zecimala este 0,2

    Deoarece:

    Y:5 <= 1

    Rezulta ca:

    Y:5=0,2

    Deci:

    Y=1

    Rezulta ca:

    S5=5X+10+1
    2016=5X+11
    X=401

    Rezulta ca sirul initial este:

    401,402,403,404,405,406
    S6=2421

    Vom nota cu "N" numarul sters de Alfie:

    N=S6-S5=2421-2016
    N=405

    Numarul sters de Alfie este 405.

    *******

    Notam cu "i" ibricul si cu "c" cana.
    Vom turna apa din ibric in cana (nu invers, deoarece ibricul are cioc).
    Vom goli cana doar atunci cand este plina.
    Vom umple si vom goli ibricul si cana dupa cum urmeaza:

    i=700ml - c=0ml
    i=300ml - c=400ml
    i=300ml - c=0ml
    i=0ml - c=300ml
    i=700ml - c=300ml
    i=600ml - c=400ml
    i=600ml - c=0ml
    i=200ml - c=400ml
    i=200ml - c=0ml
    i=0ml - c=200ml
    i=700ml - c=200ml
    i=500ml - c=400ml

    In acest moment, in ibric vom avea 500ml de apa.


Abonare la comentarii cu RSS



ESRI

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Miercuri