Pe trei cutii sunt lipite etichete cu următoarele mesaje:

HotNews.roFoto: Hotnews

Aici nu sunt purici.

Aici nu sunt purici.

Puricii sunt în a doua cutie.

Dacă numai unul dintre mesaje este adevărat, în care cutie sunt puricii?

Se dă următoarea secvență de litere:

ABABA

Literele pot fi mutate după următoarele reguli:

1. Nu se pot muta decât două litere în cadrul unei singure manevre.

2. Niciodată nu pot fi mutate litere care nu sunt vecine.

3. Literele mutate nu pot fi de același fel (deci perechea nu poate fi decât AB sau BA).

4. Literele pot fi mutate cu oricâte poziții dorim la stânga sau la dreapta, în așa fel încât pot rămâne spații între ele după o manevră, dar în poziția finală nu avem voie să lăsăm niciun spațiu între litere; în poziția finală nu este obligatoriu ca literele să ocupe aceleași cinci locuri care erau ocupate în poziția inițială.

Din câte mutări se poate ajunge la secvența AAABB?

Mențiuni

Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Se cunoaște că e vacanță, și pun pe seama acestui factor conjunctural faptul că a doua problemă – cea cu propozițiile – le- a venit de hac tuturor celor care au încercat să o rezolve. O să revin cu una la fel de ușoară după ridicarea caniculei. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!

Rezolvări

Cutia

Puricii sunt în prima cutie. Al treilea mesaj nu poate fi adevărat, pentru că asta ar însemna că și primul este adevărat. Rezultă că singurul mesaj adevărat este al doilea, deci puricii sunt în prima sau în a treia cutie. Dar dacă ar fi în a treia, mesajele de pe primele două cutii ar fi ambele adevărate.

Literele

Din 4 mutări. A treia și a patra literă (o secvență AB) se mută la dreapta, lăsând două spații goale între ultima literă (A) și secvența mutată (rezultă secvența AB _ _ A _ _ AB). Primele două litere (AB) se mută la dreapta secvenței deplasate la prima mutare, fără a lăsa spațiu liber (secvența devine A _ _ ABAB). Antepenultima și penultima literă (BA) se mută în cele două spații libere dintre literele A (ajungem la secvența ABAA _ _ B). În fine, primele două litere (AB) se mută în spațiile libere din secvența anterioară.

Cititi si provocarile de logica din ultimele saptamani:

Painea prajita si mancatorii de iaurt

13 monede si niste precupeti

Cinci cercuri si doisprezece infometati

Doua usi si trei fesuri

Varza, Gogu si ceasurile

Varstele copiilor si spargatorii

Caracatitele si propozitiile adevarate

Bacteriile si lantul

Sfertul de cerc si melcii strategi

Cartofii-minune si pastilele salvatoare

Guguta, ciorba si puntea afurisita

O cada de baie si 10 logicieni

Becuri si viteze

Bile, piulite si lacate

Apa si banii

Herr Casanova

Fitiluri și clepsidre

Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein