Provocarea de logica a saptamanii: ​​Cutia cu purici și literele (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 23 iulie 2016, 10:23 Magazin

Provocarea de logica
Foto: Twitter
Pe trei cutii sunt lipite etichete cu următoarele mesaje:

Aici nu sunt purici.

Aici nu sunt purici.

Puricii sunt în a doua cutie.

Dacă numai unul dintre mesaje este adevărat, în care cutie sunt puricii?


Se dă următoarea secvență de litere:

ABABA

Literele pot fi mutate după următoarele reguli:

1. Nu se pot muta decât două litere în cadrul unei singure manevre.

2. Niciodată nu pot fi mutate litere care nu sunt vecine.

3. Literele mutate nu pot fi de același fel (deci perechea nu poate fi decât AB sau BA).

4. Literele pot fi mutate cu oricâte poziții dorim la stânga sau la dreapta, în așa fel încât pot rămâne spații între ele după o manevră, dar în poziția finală nu avem voie să lăsăm niciun spațiu între litere; în poziția finală nu este obligatoriu ca literele să ocupe aceleași cinci locuri care erau ocupate în poziția inițială.

Din câte mutări se poate ajunge la secvența AAABB?

Mențiuni


Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Se cunoaște că e vacanță, și pun pe seama acestui factor conjunctural faptul că a doua problemă – cea cu propozițiile – le- a venit de hac tuturor celor care au încercat să o rezolve. O să revin cu una la fel de ușoară după ridicarea caniculei. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!

Rezolvări

Cutia

Puricii sunt în prima cutie. Al treilea mesaj nu poate fi adevărat, pentru că asta ar însemna că și primul este adevărat. Rezultă că singurul mesaj adevărat este al doilea, deci puricii sunt în prima sau în a treia cutie. Dar dacă ar fi în a treia, mesajele de pe primele două cutii ar fi ambele adevărate.

Literele

Din 4 mutări. A treia și a patra literă (o secvență AB) se mută la dreapta, lăsând două spații goale între ultima literă (A) și secvența mutată (rezultă secvența AB _ _ A _ _ AB). Primele două litere (AB) se mută la dreapta secvenței deplasate la prima mutare, fără a lăsa spațiu liber (secvența devine A _ _ ABAB). Antepenultima și penultima literă (BA) se mută în cele două spații libere dintre literele A (ajungem la secvența ABAA _ _ B). În fine, primele două litere (AB) se mută în spațiile libere din secvența anterioară.


Cititi si provocarile de logica din ultimele saptamani:

Painea prajita si mancatorii de iaurt
13 monede si niste precupeti

Cinci cercuri si doisprezece infometati
Doua usi si trei fesuri
Varza, Gogu si ceasurile
Varstele copiilor si spargatorii 
Caracatitele si propozitiile adevarate 
Bacteriile si lantul
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita 
O cada de baie si 10 logicieni
Becuri si viteze
Bile, piulite si lacate
Apa si banii
Herr Casanova
Fitiluri și clepsidre
Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein


Citeste mai multe despre   











Cum vede unul dintre cei mai cunoscuti astronomi relatia dintre stiinta si Dumnezeu, ideea de a coloniza planeta Marte si cautarea vietii extraterestre

Una dintre cele mai importante descoperiri din istoria astronomiei a fost facuta acum jumatate de secol de catre doi oameni cu un telescop. Acest lucru nu mai este posibil in prezent, cand proiectele stiintifice sunt mari si costisitoare, a spus la Timisoara, Robert Wilson, laureat al premiului Nobel in 1978 pentru o descoperire care a consacrat teoria Big Bang. Wilson a acordat un interviu pentru HotNews.ro si vorbeste despre stiinta si divinitate, despre proiectul nebunesc al lui Elon Musk pentru Marte si despre rolul norocului in stiinta. Wilson a fost invitat in Romania de compania Honeywell pentru a le vorbi studentilor interesati de o cariera in stiinta si inginerie.


​VIDEO Elon Musk a prezentat "tigle solare" gandite pentru acoperisurile caselor ecologice

​Elon Musk, carismaticul sef al Tesla Motors, a prezentat la Los Angeles tiglele care au panouri solare incorporate, ca parte a unei tendinte de diversificare a activitatilor companiilor conduse de celebrul antreprenor. Musk spune ca aceste tigle fac parte din "viitorul integrat" impreuna cu masina electrica si de bateria de perete Powerwall, viitorul in care casele pot deveni independente energetic.


​VIDEO Intre Dubai si Abu Dhabi s-ar putea construi un sistem ultra-rapid de transport Hyperloop, cu viteze maxime de peste 1.000 km/h

​Hyperloop One, una dintre cele doua companii care vor sa construiasca un sistem de transport prin tuburi speciale ce ar permite viteze de 1.000 km/h, a semnat o intelegere si va face un studiu de fezabilitate in Emiratele Arabe. Studiul de fezabilitate va fi gata in 2017 si, daca rezultatul va fi pozitiv, calatoria de aproape 150 km dintre Dubai si Abu Dhabi ar putea dura 12 minute. Planurile cele mai optimiste implica si prelungirea liniei pana in Riad, dupa 2030. Ideea Hyperloop a fost prezentata in 2013 de Elon Musk, dar inca nu exista in lume niciun sistem functional.
4767 vizualizari
  • 0 (0 voturi)    
    Rezolvare (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 10:32)

    valyfl [utilizator]

    1. Puricii sunt in prima cutie.

    2. In 3 mutari (ABABA -> AABBA -> AABAB -> AAABB sau ABABA -> ABAAB -> AABAB -> AAABB)

    Problemele au fost usoare, nota 1
  • +1 (1 vot)    
    Atitudinea dvs. indeparteaza cititorii. (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 11:21)

    CetateanLogat [utilizator]

    Spuneti ca: "a doua problema - cea cu propozitiile - le-a venit de hac tuturor celor care au incercat sa o rezolve". Acesta afirmatie ma face sa cred ca nu cititi raspunsurile din comentarii, asa ca nu vad de ce nu le dezactivati, daca tot nu conteaza. Pentru a imi arata ca ma insel, va rog sa imi explicati de ce raspunsul meu la acea problema nu este corect. Repet raspunsul:

    Vom deduce toate propozitiile adevarate care se pot obtine din cele 3 enunturi adevarate:

    Cele 3 enunturi adevarate:

    1. Cei care canta la trombon mananca iaurt.
    2. Cei care citesc romane merg cu bicicleta.
    3. Cei care nu mananca iaurt nu merg cu bicicleta.

    5 propozitii adevarate deduse din cele 3 enunturi (n=negare, a=afirmare):

    1n. Cei care nu mananca iaurt nu canta la trombon.
    2n. Cei care nu merg cu bicicleta nu citesc romane.
    3a. Cei care merg cu bicicleta mananca iaurt.
    2+3a. Cei care citesc romane mananca iaurt.
    3+2n. Cei care nu mananca iaurt nu citesc romane.

    Vom compara concluziile A-F cu toate cele 8 propozitiile adevarate posibile (3+5). Vom constata ca doar concluzia D ("Cei care citesc romane mananca iaurt") se regaseste printre cele 8 propozitii adevarate posibile, deci doar aceasta este adevarata (concluzia D = propozitia 2+3a).

    ***

    P.S. Cititorul @mdesteptu are dreptate: "nu reiese de nicaieri ca trombonistii nu merg pe bicicleta si nici ca nu citesc romane", asa ca diagrama dvs. este eronata.

    P.P.S. Si cititorul @Mihai89 are dreptate: "Cind se mai acorda cite un premiu ar fi util sa reamintiti problema si mai ales SOLUTIA PENTRU CARE S-A ACORDAT ACEL PREMIU. Doar mentionarea numelui cistigatorului e utila numai pentru castigator nu si pentru restul participantilor."

    P.P.P.S. Atitudinea dvs. va indeparta cititorii de aceasta rubrica.
    • 0 (0 voturi)    
      mda (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 14:09)

      vz [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

      Deși ajunge la răspunsul corect, rezolvarea cu pricina nu este tocmai ortodoxă, pentru că există mai multe propoziții adevărate care se pot deduce din cele 3 inițiale (nu trebuie să aibă aceeași formă).
      Diagrama nu este greșită. Dacă vreți să demonstrați asta, încercați să produceți o propoziție adevărată (pornind de la datele problemei) care să nu fie permisă ca atare de diagramă.
      Reamintirea problemei și menționarea soluției complică foarte mult redactarea articolului.
      • +2 (2 voturi)    
        nu complica nimic (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 14:47)

        Mihai89 [utilizator] i-a raspuns lui vz

        Mentionarea solutiei cistigatoare nu complica deloc redactarea articolului. Hai sa fim seriosi...
        Cit o fi de greu sa faci copy&paste din solutia cistigatorului si sa o inserezi la sfirsitul articolului? E vorba de transparenta in primul rind. In al doilea rind de ce sa nu oferim cititorilor rezolvarea premiata pentru delectare si frumusete?
      • +1 (1 vot)    
        Care sunt acele propozitii? (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 15:26)

        CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui vz

        1. Spuneti ca: "exista mai multe propozitii adevarate care se pot deduce din cele 3 initiale". Nu este suficient sa afirmati acest lucru, trebuie sa il si demonstrati, prin postarea acelor propozitii (cu argumente).

        2. Din diagrama dvs. rezulta ca "trombonistii nu merg pe bicicleta si nici nu citesc romane". Va rog sa demonstrati aceasta concluzie, pornind doar "de la ipoteza ca enunturile 1-3 sunt adevarate" (vezi enuntul problemei).
        • 0 (0 voturi)    
          ... (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 16:00)

          vz [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

          1. De pildă, „Nu se poate să fii mâncător de iaurt și să nu citești romane.” Este echivalentă cu una dintre cele 5, și totuși... este diferită, cel puțin formal.
          2. Nu înțeleg de unde ați dedus că am comis vreun enunț care să spună ceva tromboniști și bicicliști. Enunțul de data trecută de la rezolvări ar trebui să vă lămurească.
          • +1 (1 vot)    
            1. Eroare - 2. Interpretare diagrama (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 17:13)

            CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui vz

            1. Propozitia "nu se poate sa fii mancator de iaurt si sa nu citesti romane" este identica (din punct de vedere logic) cu propozitia "cei care mananca iaurt citesc romane". Aceasta propozitie NU este echivalenta cu NICIUNA dintre cele 8 propozitii adevarate (3+5) din solutia propusa de mine. Daca nu sunteti de acord cu aceasta afirmatie, va rog sa precizati din care propozitii se poate deduce ca "cei care mananca iaurt citesc romane" (deoarece nu ati precizat in raspunsul anterior).

            2. In diagrama dvs., "multimea celor care canta la trombon" NU se intersecteaza NICI cu "multimea celor care merg pe bicicleta", NICI cu "multimea celor care citesc romane". Deci, daca diagrama dvs. este corecta, atunci este corecta si afirmatia ca "trombonistii nu merg pe bicicleta si nici nu citesc romane". V-am rugat sa demonstrati aceasta concluzie (care rezulta din diagrama dvs.), pornind doar "de la ipoteza ca enunturile 1-3 sunt adevarate" (vezi enuntul problemei).
            • 0 (0 voturi)    
              hm (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 18:26)

              vz [utilizator] i-a raspuns lui CetateanLogat

              1. Era invers, cu cititorii de romane în locul mâncătorilor de iaurt. Nu este identică, este echivalentă. Nu e același lucru.
              2. De ce ar trebui să se intersecteze? Reiese așa ceva din datele problemei? Faptul că așa vedeți dumneavoastră pe diagramă e irelevant, fiindcă cele două sfere nu sunt puse niciun moment în relație.
              • +1 (1 vot)    
                Sunteti in eroare (Duminică, 24 iulie 2016, 12:13)

                CetateanLogat [utilizator] i-a raspuns lui vz

                1. Inteleg ca in loc de "nu se poate sa fii mancator de iaurt si sa nu citesti romane" ati vrut sa spuneti: "nu se poate sa fii cititor de romane si sa nu mananci iaurt". Aceasta propozitie este identica (sau echivalenta) din punct de vedere logic cu propozitia "cei care citesc romane mananca iaurt" (propozitia "2+3a" din solutia propusa de mine). Indiferent de terminologia pe care o adoptam (propozitiile sunt identice sau echivalente din punct de vedere logic), aceste doua propozitii NU REPREZINTA DOUA CAZURI DIFERITE (nu enunta adevaruri diferite), fiind interschimbabile in cazul unei judecati logice. Rezulta ca in solutia propusa de mine este redundant sa adaugam si propozitia "nu se poate sa fii cititor de romane si sa nu mananci iaurt". De altfel, propozitiile inentice (echivalente) din punct de vedere logic sunt redundante in ORICE enunt sau solutie a ORCAREI probleme de logica. Din acest motiv, in enuntul problemei dvs., pe langa cele 3 enunturi adevarate, ar fi redundant sa apara si urmatoarele enunturi:

                1BIS. Nu se poate sa fii trombonist si sa nu mananci iaurt.
                2BIS. Nu se poate sa citesti romane si sa nu mergi cu bicicleta.

                Rezulta ca afirmatia dvs. - "desi ajunge la raspunsul corect, rezolvarea cu pricina nu este tocmai ortodoxa, pentru ca exista mai multe propozitii adevarate care se pot deduce din cele 3 initiale" - reprezinta un subterfugiu. Solutia propusa de mine este corecta si completa.

                ***

                2. Daca analizam urmatoarele 2 propozitii:

                a. Unii trombonisti citesc romane.
                b. Unii trombonisti NU citesc romane.

                observam ca niciuna nu este invalidata de cele 3 propozitii adevarate din enuntul problemei, deci amandoua pot sa fie adevarate (o parete dintre trombonisti citeste romane, cealalta parte nu citeste romne). In cazul diagramei dvs., propozitia "unii trombonisti citesc romane" nu poate sa fie adevarata, asa ca diagrama dvs. elimina o posibilitate care este (insa) admisa de enuntul problemei. Rezulta ca diagrama dvs. este gresita.
  • 0 (0 voturi)    
    Rezolvarea (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 12:18)

    GabelHN [utilizator]

    1. Puricii sunt in prima cutie.

    2. In 2 mutari (ABABA > ABAAB > AAABB), daca am inteles bine modul de mutare a literelor. (la prima mutare litere AB, pozitiile 3 si 4 se muta la dreapta, la sfarsit. La a doua mutare literele AB, pozitiile 1 si 2 se muta doua locuri la dreapta).

    Realtiv usoare, dificultate 2/5.
  • 0 (0 voturi)    
    rezolvari si comentarii (Sâmbătă, 23 iulie 2016, 21:37)

    Mihai89 [utilizator]

    1. Puricii sunt in prima cutie. Dificultate 1/5.

    2. Mie mi-a dat 6 miscari.
    1. primele doua litere merg la sfirsit, rezulta ABAAB
    2. primele doua litere merg la sfirsit, rezulta AABAB
    3. ultimele doua litere se muta doua pozitii la dreapta, rezulta AAB__AB
    4. literele 2 si 3 se muta doua pozitii la dreapta, rezulta A__ABAB
    5. literele 3 si 4 se muta 3 pozitii la stinga, rezulta ABAA__B
    6. primele doua litere se muta 4 pozitii la dreapta, rezulta AAABB q.e.d.

    Dificultate3/5.
    Nota: modalitatea de mutare a literelor putea fi explicata mai clar in regula numarul 4 din enunt.


Abonare la comentarii cu RSS





ESRI

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version
Duminică