Provocarea de logica a saptamanii: Biciclistii si canibalii (UPDATE cu rezolvarile)

de Viorel Zaicu     HotNews.ro
Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 10:17 Magazin

Provocarea de logica
Foto: Twitter
La problema de data trecută cu calendarul am primit o soluție foarte ingenioasă de la Lucian Preda. Pentru a afișa toate zilele unei luni este suficient să inscripționăm fețele cubului cu următoarele combinații: 000, 001, 010, 011, 100 și 101, respectiv 000, 001, 010, 011, 110 și 111. În felul acesta putem afișa toate zilele lunii în... cod binar. (Pentru simetrie am pus câte trei cifre și acolo unde nu erau neapărat necesare.)

Alfie și Balfie pornesc cu bicicleta pe un circuit de 2 km, din același punct și în aceeași direcție. Alfie merge cu 15 km/oră iar Balfie merge cu 12 km/oră. Lex și Mex, câinii celor doi, încep să alerge împreună de la bicicleta lui Balfie până la a lui Alfie și înapoi, cu o viteză medie de 18 km/oră. Câți kilometri au alergat câinii în momentul în care Alfie îl prinde din urmă pe Balfie?

Trei canibali și trei benedictini trebuie să treacă un râu. Au la dispoziție o singură barcă, în care încap doar două persoane. Totuși, benedictinii nu trebuie să rămână niciodată pe vreun mal sau pe altul mai puțini decât canibalii, întrucât aceștia din urmă ar putea să-i facă pastramă. De asemenea, dacă doi canibali ajung pe un mal pe care este un singur benedictin acesta din urmă se poate socoti deja pastramă. Bineînțeles, observația este valabilă și pentru cazul în care un canibal și un benedictin ajung la un mal pe care se află deja un canibal sau doi. Atâta vreme cât sunt însă în număr egal, nu se întâmplă nimic. Cum trec toți cei șase râul?

Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificări. I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.

Rezolvări

Bicicliștii

Nu trebuie să aflăm decât timpul care trece până când Alfie îl prinde pe Balfie: 40 de minute. Cum Lex și Mex aleargă încontinuu timp de 40 de minute, rezultă că au parcurs 12 km.

Canibalii

Trec râul doi canibali. Se întoarce unul. (Pot trece și un canibal și un benedictin, caz în care cel care se întoarce e benedictin.) Din nou trec doi canibali și se întoarce unul. În acest moment pe malul de pornire sunt trei benedictini și un canibal. Trec râul doi benedictini și unul dintre ei se întoarce luând și un canibal. În sfârșit, trec râul cei doi benedictini, așa încât pe malul de destinație ajung trei benedictini și un canibal. Acesta din urmă mai face două ture pentru a-și aduce semenii pe malul de destinație și nimeni nu ajunge pastramă.

Cititi si provocarile de logica din ultimele 10 saptamani:

Covrigii si calendarul
Pescarii si vardistul
2016 si reteta cea noua
Melcul si musca
Ciorapii si monedele 
Logicianul in vacanta
Cutia cu purici și literele
Painea prajita si mancatorii de iaurt
13 monede si niste precupeti 
Cinci cercuri si doisprezece infometati
Doua usi si trei fesuri


Citeste mai multe despre   











Cum vede unul dintre cei mai cunoscuti astronomi relatia dintre stiinta si Dumnezeu, ideea de a coloniza planeta Marte si cautarea vietii extraterestre

Una dintre cele mai importante descoperiri din istoria astronomiei a fost facuta acum jumatate de secol de catre doi oameni cu un telescop. Acest lucru nu mai este posibil in prezent, cand proiectele stiintifice sunt mari si costisitoare, a spus la Timisoara, Robert Wilson, laureat al premiului Nobel in 1978 pentru o descoperire care a consacrat teoria Big Bang. Wilson a acordat un interviu pentru HotNews.ro si vorbeste despre stiinta si divinitate, despre proiectul nebunesc al lui Elon Musk pentru Marte si despre rolul norocului in stiinta. Wilson a fost invitat in Romania de compania Honeywell pentru a le vorbi studentilor interesati de o cariera in stiinta si inginerie.


​VIDEO Elon Musk a prezentat "tigle solare" gandite pentru acoperisurile caselor ecologice

​Elon Musk, carismaticul sef al Tesla Motors, a prezentat la Los Angeles tiglele care au panouri solare incorporate, ca parte a unei tendinte de diversificare a activitatilor companiilor conduse de celebrul antreprenor. Musk spune ca aceste tigle fac parte din "viitorul integrat" impreuna cu masina electrica si de bateria de perete Powerwall, viitorul in care casele pot deveni independente energetic.


​VIDEO Intre Dubai si Abu Dhabi s-ar putea construi un sistem ultra-rapid de transport Hyperloop, cu viteze maxime de peste 1.000 km/h

​Hyperloop One, una dintre cele doua companii care vor sa construiasca un sistem de transport prin tuburi speciale ce ar permite viteze de 1.000 km/h, a semnat o intelegere si va face un studiu de fezabilitate in Emiratele Arabe. Studiul de fezabilitate va fi gata in 2017 si, daca rezultatul va fi pozitiv, calatoria de aproape 150 km dintre Dubai si Abu Dhabi ar putea dura 12 minute. Planurile cele mai optimiste implica si prelungirea liniei pana in Riad, dupa 2030. Ideea Hyperloop a fost prezentata in 2013 de Elon Musk, dar inca nu exista in lume niciun sistem functional.
4383 vizualizari
  • -3 (3 voturi)    
    sol (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 11:13)

    tropojo [utilizator]

    Alfie parcurge distanta de 2 kilometri in = 2 km / ( 15 km / 60 min ) = 120 / 15 = 8 min
    Balfie parcurge distanta de 2 kilometri in = 2 km / ( 12 km / 60 min ) = 120 / 10 = 10 min
    Cainii parcurg in 10 min = ( 18 km / 60 min ) * 10 min = 180 / 60 = 3 km

    2/5



    Daca barca se poate deplasa goala de pe un mal pe celelalt solutia este urmatoarea:

    3 canibali 3 calugari ==== 0 canibali 0 calugari

    3 canibali 1 calugari ---> 0 canibali 2 calugari
    1 canibali 1 calugari ---> 2 canibali 2 calugari
    1 canibali 3 calugari ---> 2 canibali 0 calugari
    2 canibali 3 calugari ---> 1 canibali 0 calugari
    2 canibali 2 calugari ---> 1 canibali 1 calugari
    2 canibali 0 calugari ---> 1 canibali 3 calugari
    0 canibali 0 calugari ---> 3 canibali 3 calugari



    Daca barca nu se poate deplasa goala de pe un mal pe celelalt, nu exista solutie:

    1. 3 canibali 3 calugari ==== 0 canibali 0 calugari
    2. 1 canibali 3 calugari ---> 2 canibali 0 calugari
    3. 2 canibali 3 calugari <--- 1 canibali 0 calugari
    4. 2 canibali 2 calugari ---> 1 canibali 1 calugari
    daca se intoarce un singur calugar se ajunge la situatia anterioara de la punctul 4
    daca se intoarce un calugar impreuna cu un canibal se ajunge la situatia anterioara de la punctul 1


    1. 3 canibali 3 calugari ==== 0 canibali 0 calugari
    2. 2 canibali 2 calugari ==== 1 canibali 1 calugari
    vezi situatia anterioara de la punctul 4

    3/5
  • -2 (2 voturi)    
    sol var (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 11:20)

    tropojo [utilizator]

    Alfie parcurge pe minut 15 km / 60 min = 0,25 km
    Alfie parcurge distanta de 2 km in 2 km / 0,25 km = 8 min
    Balfie parcurge pe minut 12 km / 60 = 0,2 km
    Balfie parcurge distanta de 2 km in 2 km / 0,2 km = 10 min
    Cainii parcurg pe minut 18 km / 60 = 0,3 km
    Cainii parcurg in 10 minute distanta de 0,3 km x 10 min = 3 km
  • 0 (2 voturi)    
    varianta pt caini (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 12:12)

    andreiu [utilizator]

    Daca circuit = o pista inchisa pe care cei doi pot merge la nesfarsit :
    Alfie trebuie sa se distanteze cu 2 KM de Balfie pentru a-l prinde din urma. Aceasta diferenta o va adauga, mergand cu 6km/h mai repede, in:
    h/(18-12)km x 2km = 1/3 h = 20 min
    In tot acest timp cainele alearga cu 18km/h=>
    18km/h x 1/3 h = 6 km

    Raspuns = 6km
    • 0 (0 voturi)    
      corectie (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 22:33)

      andreiu [utilizator] i-a raspuns lui andreiu

      viteze lui Alfie e 15 km/h , nu 18 !!!

      h/(15-12)km x 2km = 2/3 h = 40 min
      In acest timp cainele alearga:
      18km/h x 2/3 h = 12 km

      Raspuns corect: 12 km
  • +4 (4 voturi)    
    canibalii infometati (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 12:44)

    lenderDK [utilizator]

    Notatie: canibal(C) benedict(D)
    Pentru a respecta regula cu C<=D pe orice mal, va trebui sa facem mai multe mutari ducand intai canibali pe malul drept si aducand inapoi pe masura ce aducem benedicti.

    Initial:
    3C/3B, barca goala in stanga, mal drepta gol

    2 canibali pleaca cu barca de pe malul stang si ajung pe malul drept
    1C/3B, barca goala in dreapta, 2C/0B

    1 canibal se intoarce cu barca
    2C/3B, barca goala in stanga, 1C/0B

    2 canibali pleaca cu barca de pe malul stang si ajung pe malul drept:
    0C/3B, barca goala in dreapta, 3C/0B

    1 canibal se intoarce cu barca de pe malul drept pe malul stang:
    1C/3B, barca goala in stanga, 2C/0B

    2 benedicti pleaca cu barca de pe malul stand pe malul drept:
    1C/1B, barca goala in dreapta, 2C/2B

    1 benedict si un canibal se intorc de pe malul drept pe malul stang:
    2C/2B, barca goala in stanga, 1C/1B

    2 benedicti pleaca de pe malul stang pe cel drept:
    2C/0B, barca goala in dreapta, 1C/3B

    1 canibal pleaca de pe malul stang pe malul drept:
    3C/0B, barca goala in stanga, 0C/3B

    Acum este usor de adus canibalii de pe malul stang pe malul drept(pleaca 2 prima oara si unul se intoarce sa-l aduca pe celalalt):
    1C/0B, barca goala in dreapta, 2C/3B
    2C/0B, barca goala in stanga, 1C/3B
    0C/0B, barca goala in dreapta, 3C/3B
    • +1 (1 vot)    
      corectii (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 13:18)

      lenderDK [utilizator] i-a raspuns lui lenderDK

      1) Notatia este Benedict(B), deci regula este C<=B

      2) a 9-a mutare este:

      1 canibal pleaca de pe malul DREPT pe malul STANG(si nu invers):
      3C/0B, barca goala in stanga, 0C/3B
      (era evident din numaratoarea canibal/benedict)
  • 0 (2 voturi)    
    alfie si cu balfie (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 13:08)

    lenderDK [utilizator]

    Pana sa ajung la modul in care alearga cainii calculez cat dureaza ca cei 2 sa se intalneasca: se poate face cu niste ecuatii matematice sau aplicand metoda logica care e un pic mai scurta.

    Metoda logica: daca cei doi au viteze de 15 respectiv 12km/h, initial se departeaza unul de altul cu o viteza de 3 km/h. Considerand pe Balfie ca sta pe loc iar Alfie merge cu 3km/h ei se intalnesc dupa fix o tura adica 2/3 ore. Deci 40 minute.
    Alfie parcurge distanta Da = 2/3h * 15 km/h = 10 Km
    Balfie parcurge distanta Db = 2/3h * 12 km/h = 8 Km
    Dupa cum se vede diferenta este fix o tura(2km).

    Metoda matematica: e mai lunga dar banala tinand cont ca diferenta de distanta este de o tura(2km).

    Inca mai mai gandesc cu alearga cainii. Nu cunosc psihologia cainilor asa bine :)
    • +1 (1 vot)    
      cainii bata-i vina (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 16:20)

      lenderDK [utilizator] i-a raspuns lui lenderDK

      Am ceva dubii ca acei caini pot alega cu 18km/h in modul descris in enunt.

      Dar presupunand ca autorul a facut masuratori exacte, a ignorat viteza angulara la intoarcere si a convins caini sa fuga fix pe traiectoria dorita fara acceleratie laterala(valeu, ce caini spirt au astia) atunci calculul e banal:

      18km/h * 2/3h = 12 km.
      • +1 (1 vot)    
        Intrebare (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 19:39)

        motanul_gri [utilizator] i-a raspuns lui lenderDK

        Dar de ce o fi ales autorul articolului 2 catei in loc de unul?
        Poate vrea sa multiplicam cu 2 nr. de kilometri parcursi?
        • 0 (0 voturi)    
          posibil (Duminică, 11 septembrie 2016, 9:36)

          lenderDK [utilizator] i-a raspuns lui motanul_gri

          Desi autorul nu specifica ca ar dori o suma a distantelor parcurse de cei 2 caini, e foarte buna observatia ta. Raspunsul il stie doar autorul :)
  • +1 (3 voturi)    
    Prima problema (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 13:11)

    CarpeDiem [utilizator]

    E o problema banala de fizica.
    Timpul necesar pentru a-l prinde din urma pe Balfie (e un circuit, dupa cum s-a mentionat) este de 40 min. Deci, in acest timp, ciinii parcurg 12 km.
  • 0 (0 voturi)    
    Propuneri de rezolvari (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 16:16)

    motanul_gri [utilizator]

    Problema nr.1:

    Notam cu t timpul necesar lui Alfie ca sa il ajunga pe Balfie. Avem 15km/h * t = (12 km/h * t ) + 2km
    De unde rezulta ca t = 2/3 h . Adica 40 minute.

    Ce distanta alearga cateii in 2/3 h ? (sunt irelevante directia sau numarul intoarcerilor).
    2/3h*18km/h = 12 km

    Dificultate 2/5.


    Problema nr.2

    Solutia a fost prezentata de lender ceva mai sus. Alta varianta corecta nu am gasit.

    Dificultate 2/5.
  • 0 (2 voturi)    
    Solutii (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 17:21)

    CipE [utilizator]

    Problema cu biciclete:
    Evident pentru a-l prinde din urma pe Balfie, Alfie trebuie sa pedaleze timp de 40 de minute (=lungimea circuitului / delta v) . In acest timp un caine va parcurge 12 km si distanta acoperita de cei 2 caini e de 24 de km. Dificultate = 2/5

    Problema cu canibalii:
    Dificultate = 3/5

    Am gasit o rezolvare cu 11 pasi. Initial configuratia este 3B(enedictini) si 3C(anibali) pe malul stang vs 0 pe malul drept :
    1) 1B1C -> (trec raul) => (si rezulta) 2B2C (pe malul) vs 1B1C (pe malul drept)
    Pe scurt:
    2) 1B se intoarce => 3B2C vs 1C
    3) 2C traverseaza => 3B vs 3C
    4) 1C se intoarce => 3B1C vs 2C
    5) 2B traverseaza => 1B1C vs 2B2C
    6) 1B1C se intorc => 2B2C vs 1B1C
    7) 2B traverseaza => 2C vs 3B1C
    8) 1C se intoarce => 3C vs 3B
    9) 2C traverseaza => 1C vs 3B2C
    10) 1C se intoarce => 2C vs 3B1C
    11) 2C traverseaza => 0 vs 3B3C
  • 0 (2 voturi)    
    Postari (Sâmbătă, 10 septembrie 2016, 22:20)

    Un-oarecare [utilizator]

    Chiar nu pricepe nimeni de pe HN ca nu ai nici o satisfactie sa mai postezi dupa ce altul a postat deja solutia?
    Cred ca voi abandona capitolul logica.
    • 0 (0 voturi)    
      subscriu (Duminică, 11 septembrie 2016, 18:57)

      Mihai89 [utilizator] i-a raspuns lui Un-oarecare

      Am sugerat de mai multe ori ca solutiile cititorilor sa NU fie publicate pina cind nu se publica solutia "oficiala". Nu inteleg de ce este asa de dificil.
  • -1 (1 vot)    
    interesant (Duminică, 11 septembrie 2016, 0:10)

    Mihai89 [utilizator]

    1. Alfie il ajunge din urma pe Balfie pe circuitul de 2Km dupa 40 min. (Daca aplicam sistemului o viteza constanta in sens invers de 12km/h atunci Balfie sta pe loc iar Alfie merge cu 3km/h si parcurge 2km in 40 min.) Fiecare ciine parcurge 12km in 40 min tinind cont de viteza lor de 18km/h. Dif 2/5

    2. Am gasit o solutie in 9 pasi. Presupun ca daca pe un mal este un canibal C iar barca vine cu un cannibal si un benedictin atunci e posibil ca benedictinul sa coboare din barca iar canibalul sa ramina in barca si sa se intoarca. Nici un moment nu au fost cei doi canibali singuri cu benedictinul. Enuntul zice doar ca "doi canibali ajung pe un mal pe care este un singur benedictin acesta din urmă se poate socoti deja pastrami", deci presupunerea de mai sus nu contrazice enuntul.

    a. BC trec apa BBCC - BC
    b. B vine inapoi BBBCC - C
    c. BC trece apa si il lasa pe B pe mal BBC - C in barca - BC pe mal
    d. C se intoarce BBCC - BC
    e. BB trece apa CC - BBBC
    f. C se intoarce CCC - BBB
    g. CC trece apa C - CCBBB
    h. C se intoarce CC - CBBB
    i. CC trece apa 0 - CCCBBB
    Dif 3/5
  • -1 (1 vot)    
    solutii (Duminică, 11 septembrie 2016, 0:36)

    Mihai89 [utilizator]

    Scuze pentru dublarea mesajului...

    1. Alfie il ajunge din urma pe Balfie in 40 de minute. (Daca aplicam sistemului o viteza constanta de 12km/h in sens invers directiei de mers atunci Balfie sta pe loc iar Alfie pedaleaza cu 3km/h si ii trebuie 40 min pentru a parcurge 2km). Fiecare ciine, cu viteza de 18km/h, parcurge 12km in cei 40 de minute. Dificultate 2/5.

    2. Am gasit o solutie in 9 pasi. Presupunerea e ca daca pe un mal este un canibal iar barca ce se indreapta catre el duce un canibal si un benedictin atunci e posibil ca benedictinul sa coboare pe mal iar canibalul sa ramina in barca si sa se intoarca pe celalalt mal. Aceata ipoteza nu contrazice nici una dintre cele doua conditii din enunt.

    BBBCCC - 0
    a. BC trec apa BBCC - BC
    b. B se intoarce cu barca BBBCC - C
    c. BC trec apa si-l lasa pe B pe mal iar C ramine in barca BBC - C in barca - BC
    d. C se intoarce cu barca BBCC - BC
    e. BB trec apa CC - BBBC
    f. C se intoarce cu barca CCC - BBB
    g. CC trec apa C - CCBBB
    h. C se intoarce cu barca CC - CBBB
    i. CC trec apa 0 - CCCBBB
    Dificultate 3/5
    • 0 (0 voturi)    
      ai o greseala (Duminică, 11 septembrie 2016, 9:42)

      lenderDK [utilizator] i-a raspuns lui Mihai89

      La pasul c, cand BC ajung cu barca pe malul drept vor fi 2 canibali pe mal si un singur calugar. Nu se face diferenta intre "sta in barca" si "ajunge pe mal" dupa cum explica textul problemei.


Abonare la comentarii cu RSS

Top 5 articole cele mai ...



Hotnews
Agenţii de ştiri

Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
hosted by
powered by
developed by
mobile version