Este antrenat in matematica de una dintre “legendele” Olimpiadelor Internationale si ale prestigiosului concurs Putnam. Considera matematica - limba pe care natura o vorbeste atunci cand comunica cu noi, dar si-a descoperit aceasta pasiune facand conversii leu-dolar la doar 5 ani. Tudor Padurariu, student la University of California, Los Angeles, si olimpic international in Matematica, a vorbit intr-un interviu pentru HotNews.ro despre cosmarurile unui tanar matematician, despre lucrurile si persoanele care l-au motivat sa evolueze, dar si despre capcana de a lua drept model invatamantul asiatic, in detrimentul celui occidental.
- Anul acesta, se implinesc 55 de ani de la prima olimpiada internationala de matematica din istorie, organizata la Brasov
- HotNews.ro si The Group au lansat cu aceasta ocazie sectiunea Prima Olimpiada Internationala de Matematica, Romania, 1959, cu sprijinul Societatii de Stiinte Matematice din Romania
Tudor Padurariu (21 de ani) a participat de trei ori la Olimpiada Internationala de Matematica, unde a obtinut bronz in 2009 si 2010 si medalie de argint in 2011. A absolvit Colegiul National "Grigore Moisil" din Onesti, iar in prezent este student la University of California, Los Angeles.
Bozgan, Manolescu, Padurariu si Mao
Foto: newsroom.ucla.edu
In 2012, UCLA s-a clasat pe locul 12 in Concursul de matematica William Lowell Putnam - cel mai bun rezultat inregistrat de universitate din 1970. Echipa a fost antrenata de romanul Ciprian Manolescu (singurul olimpic international de matematica ce a castigat de trei ori medalie de aur cu punctaj maxim) si a fost compusa din studentii romani Tudor Padurariu si Francisc Bozgan si studentul chinez Cheng Ma. “Tudor, Francisc si Mao sunt tineri matematicieni remarcabili si au muncit foarte mult”, declara in urma cu doi ani Ciprian Manolescu (Sursa).
Un an mai tarziu, in 2013, Tudor Padurariu a ajuns la individual pe locul 11 in prestigioasa competitie nord-americana, in timp ce echipa UCLA din care a facut parte, antrenata si de aceasta data de “legenda Putnam-ului”, Ciprian Manolescu (de trei in top 5 la aceasta competitie ca student la Harvard), a inregistrat recordul de a se plasa pe locul 3 (Sursa).
Citeste interviul integral acordat HotNews.ro de catre Tudor Padurariu, la implinirea a 55 de ani de la prima Olimpiada Internationala de Matematica
Rep: Care sunt primele dumneavoastra amintiri despre matematica?
Tudor Padurariu: Primele amintiri pe care le am legate de matematica sunt din copilarie, probabil din jurul varstei de cinci ani, cand parintii mei imi dadeau diverse calcule sau probleme simple. Imi amintesc in special ca tata imi spunea cat e rata de conversie leu-dolar sau leu-marca si imi dadea diferite sume de transformat dintr-o moneda in alta si alte calcule bancare asemanatoare. Retrospectiv, banuiesc ca era bucuros vazand ca imi plac aceste mici probleme pentru ca a interpretat aceasta pasiune drept un semn ca voi urma o profesie in care voi avea multi bani :).
Urmatoarele amintiri sunt de la scoala, cand in ciclul primar am avut o invatatoare care a incurajat o anumita competitie intre elevii clasei, in special la orele de matematica - spre exemplu, cine rezolva primul o anumita problema primea un bonus, iar la un numar de astfel de bonusuri o nota in catalog. Acest lucru m-a ambitionat si mi-a placut foarte mult, desi acum nu m-as mai considera o fire competitiva.
Din clasa a cincea am participat la olimpiada si, treptat, am inceput sa ma ocup din ce in ce mai mult de matematica. As spune ca, incepand din gimnaziu, matematica a devenit activitatea mea preferata.
Asa cum probabil reiese de mai sus, matematica a fost de la inceput o placere. A fost foarte benefic ca niciodata nu am fost constrans sa lucrez suplimentar si ca am fost lasat singur sa decid ce imi place si cu ce activitati vreau sa imi ocup timpul. Am alocat intotdeauna timp pregatirii pentru scoala sau alte activitati adiacente, iar parintii nu m-au fortat sa fac altceva in timpul meu liber. De aceea, atunci cand am decis sa ma ocup mai intens de matematica, am facut-o din pura placere.
Romania la IMO 2009 - Omer Cerrahoglu, Andrei Deneanu, Tudor Padurariu, Madalina Persu, Francisc Bozgan si Marius Tiba
Foto: Arhiva personala
Rep: Care a fost atmosfera la cele trei olimpiade internationale la care ati participat?
Tudor Padurariu: Toate cele trei olimpiade internationale au fost experiente placute, iar atmosfera generala la toate trei a fost una relaxata. Nu am avut niciodata impresia ca sunt prezent intr-o competitie cu ceilalti, si cred ca majoritatea participantilor impartasesc aceeasi impresie. Aceasta atmosfera placuta se datoreaza in principal sistemului de premiere destul de generos, care ofera un numar de premii direct proportional cu numarul de concurenti si nu un numar de premii fix, ca in concursurile sportive.
Rep: Cum ati reusit sa faceti fata emotiilor olimpiadei?
Tudor Padurariu: Imi este destul de greu sa raspund la aceste intrebari pentru ca nu cred ca am o solutie eficienta de a scapa de emotiile unei olimpiade. De fapt, adrenalina dinaintea concursului e una din placerile participarii la olimpiade. Din propria mea experienta, metoda cu cele mai bune rezultate pentru a uita de concurs este vorbitul cu alti participanti in perioada premergatoare olimpiadei, pentru ca este probabil sa realizezi ca si cei ceilalti participanti sunt la fel de emotionati ca si tine si discutand despre alte subiecte vei uita pentru moment de emotii. Fiind o competitie, emotiile fac parte din joc si se poate intampla ca la unele concursuri sa ai un rezultat mai prost din cauza lor, dar, cu timpul, inveti involuntar sa le controlezi, macar partial.
Rep: Ati avut vreodata sentimentul ca ar trebui sa faceti altceva?
Tudor Padurariu: Au fost perioade in care am alocat mai mult timp altor activitati decat matematicii, uneori pentru ca am devenit interesat de alte subiecte, alteori din cauza unor frustrari legate de matematica, dar nu mi-am pus serios problema sa fac altceva. Nu stiu cat de important este raspunsul acesta in cazul meu pentru ca sunt la inceput, nici nu am terminat facultatea, si probabil aceasta dilema va continua sa apara si in viitor.
Asadar, relatia cu matematica este mai aproape de o relatie de dragoste normala decat de una pura (sigur, atributele de "normala" si "pura" sunt cel putin ambigue), in sensul ca exista perioade in care placerea este mai intensa, intr-un anumit sens "luni de miere" (spre exemplu, daca devin interesat de un subiect nou intalnit sau gasesc o problema care imi place foarte mult), dar si perioade in care placerea este la un nivel normal.
Rep: Ce i-ati raspunde unui elev care va intreaba: De ce sa invat eu matematica?
Tudor Padurariu: Este o intrebare foarte grea. Un prim raspuns este ca majoritatea copiilor nu inteleg cat de important este ca matematica este limbajul prin care intelegem principiile generale care guverneaza natura, si, astfel, prin care putem aduna informatii despre natura - pe scurt, ca matematica este limba pe care natura o vorbeste atunci cand comunica cu noi. Nu cred ca o persoana care stie acest lucru ar putea sa antipatizeze matematica, chiar daca ce face la scoala nu ii place in mod deosebit.
Cel putin la fel de fascinant este ca matematica poate fi privita independent fata de stiintele naturale - simplificand foarte mult, este foarte impresionant cat de multe legaturi pot fi stabilite intre concepte teoretice aparent fara nicio legatura pornind de la niste rationamente si reguli de bun-simt. Cred ca ar fi mai multi copii care ar aprecia matematica daca li s-ar prezenta astfel de conexiuni surprinzatoare si daca ar putea sa aiba o perspectiva mai adanca asupra subiectului, care nu se opreste asupra unor calcule sau tehnici mecanice.
Totusi, acest raspuns nu se adreseaza foarte multor copii si nici nu explica de ce multi elevi antipatizeaza matematica. In fine, unui copil cu simt practic i-as raspunde ca exista o corelatie directa intre abilitatea de a rationa logic, care este practic sinonima cu a fi bun la matematica (desi poate fi diferit cu a fi bun la matematica la scoala!), si veniturile pe care le va obtine in viitor (sigur, exista si cateva exceptii in ambele directii), motiv pe care il va considera important atat pentru a invata, cat si simpatiza matematica.
Rep: Care este, in opinia dvs, frumusetea matematicii?
Tudor Padurariu: Din nou, o intrebare foarte grea, interesanta si importanta. Imi este foarte greu sa dau un raspuns direct la intrebare. In primul rand, as recomanda pagina de Wikipedia despre "frumusetea in matematica": http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_beauty, care face o treaba foarte buna in a explica de ce matematicienii caracterizeaza matematica drept frumoasa, lucru care, din propria experienta, poate parea foarte surprinzator unui interlocutor care nu este pasionat de subiect.
Un raspuns foarte bun la intrebarea dumneavoastra este cel dat de Paul Erdos, care se poate gasi pe pagina mai sus mentionata si care este faimos, deci presupun ca il veti auzi si de la alti intervievati: "De ce numerele sunt frumoase? Este ca si cum ai intreba de ce Simfonia a Noua a lui Beethoven este frumoasa. Daca nu vezi motivul, cineva nu iti poate explica. Eu stiu ca numerele sunt frumoase. Daca ele nu sunt frumoase, atunci nimic nu este." .
Comparatia cu muzica nu este deloc intamplatoare - de fapt, matematica si muzica sunt legate la un nivel destul de adanc, insa despre care nu pot vorbi prea mult pentru ca nu am prea multe cunostinte despre muzica. O observatie superficiala pe care o pot face este ca sunt multe persoane care exceleaza la ambele subiecte. Sigur, exista conexiuni intre matematica si celelalte arte, si majoritatea persoanelor interesate de matematica pe care le-am cunoscut sunt pasionate si de diverse arte. Divagand de la subiect, cred ca o intrebare foarte buna pentru un interviu cu un matematician este care este arta lui/ ei preferata.
Revenind la ideea principala, desi s-ar putea sa para hiper-romantic, un posibil raspuns la intrebarea dumneavoastra in spiritul celui dat de Erdos este ca pentru un matematician frumusetea matematicii este acelasi lucru ca frumusetea artei pentru un artist.
Cred ca poate fi surprinzator pentru multi copii ca matematica este atat de apropiata in spirit de arta.
Rep: Ce v-a motivat in evolutia dvs?
Tudor Padurariu: Probabil raspunsul va suna foarte standard, dar, cand am inceput sa particip la olimpiada, in clasa a cincea, principalul lucru care ma motiva era competitia - imi doream sa fac cat mai bine la concurs, sa ma calific cat mai departe, sa iau cat mai multe premii. Treptat, am devenit din ce in ce mai interestat de matematica, mi-a placut mai mult sa citesc si sa invat alte lucruri care intrau doar tangential sau deloc in programa de olimpiada, astfel ca, incepand din clasa a zecea, acest aspect a fost principalul motiv in evolutia mea. Sigur, si in prezent acesta este in proportie foarte mare motivul principal pentru care studiez matematica, dar nu pot sa ascund ca mi-a facut (si imi face in continuare) placere sa fiu privit de ceilalti ca fiind bun la matematica.
Rep: Cum vedeati matematica in momentul in care ati fost dvs la olimpiada si ce s-a schimbat fundamental in modalitatea in care abordati astazi aceasta disciplina?
Tudor Padurariu: In timp ce in liceu majoritatea timpului in care faceam matematica il petreceam rezolvand probleme, la facultate focusul s-a schimbat catre cititul de carti (de matematica), dar in continuare petrec timp gandindu-ma la probleme, doar ca mult mai putine la numar fata de liceu.
O alta diferenta importanta este ca in liceu aveam impresia ca pentru a fi un bun matematician trebuie sa ai niste idei foarte bune, geniale, care pur si simplu ,distrug” problema. Altfel zis, ca poti sa rezolvi o problema intr-un mod estetic si rapid daca ai ideea/ ideile potrivite. Acum nu mai am aceeasi impresie, cred ca este mult mai important sa petreci timp gandindu-te intens la problema pe care vrei sa o faci si sa tintesti intotdeauna spre a face pasi mici in directia naturala a solutiei, trebuie sa petreci timp intelegand fenomenul si nu sa urmaresti solutia geniala, "de nicaieri". Cred ca viziunea pe care o aveam in liceu este inselatoare, atractiva aerului oarecum boem, in timp ce cea de acum e mult mai realista, dar, asa cum am zis, opinia mea la aceasta intrebare ar trebui privita foarte critic.
Rep: Maximum, cat v-ati chinuit sa rezolvati o problema?
Tudor Padurariu: In timpul liceului, imi amintesc ca timp de o saptamana m-am gandit doar la o problema, dar a fost un eveniment izolat. De obicei, daca imi placea o problema, ma gandeam probabil doua- trei zile la ea, iar daca nu o rezolvam, o lasam pentru altadata. Totusi, sunt cateva probleme la care m-am gandit probabil de destule ori de-a lungul anilor de liceu - spre exemplu, este o problema care imi place foarte mult, pe care am gasit-o cand eram clasa a noua sau a zecea, si pe care am rezolvat-o cand eram in vacanta de iarna in primul an de facultate. Oricum, situatia e din nou un caz izolat, sunt multe probleme pe care mi-as fi dorit sa le rezolv, pe care nu am reusit sa le fac si pe care acum le-am uitat.
In timpul facultatii, timpul petrecut pe o problema a crescut, dar nu sunt in masura sa vorbesc despre cat se poate sta pe o problema de cercetare.
Referitor la cat de mult timp pot sta concentrat pe o problema, raspunsul depinde foarte mult de cat de interesanta este problema. Daca imi place foarte mult, ma gandesc o perioada la birou, dar prefer sa ma gandesc la ea in timp ce ma plimb, in timp ce sunt la ore, cand este foarte placut sa te gandesti la matematica auzind alta matematica pe fundal (sau alt subiect, depinzand de curs), sau in alte situatii asemanatoare, cand focusul este doar partial pe problema.
Rep: Care ar fi sfatul dumneavoastra pentru un copil caruia ii este teama ca pasiunea pentru matematica sa nu il transforme intr-un outsider?
Tudor Padurariu: O alta intrebare este daca merita sa nu faci ceva ce tie iti place doar pentru ca celorlalti nu le place. Insa, din fericire, problema nu se pune la un nivel atat de dramatic pentru ca in situatia de fata nu esti obligat sa alegi o singura varianta. Nu cred ca pasiunea pentru matematica atrage automat eticheta de outsider, poti sa iti gasesti timp si pentru alte activitati de care esti pasionat sau la care vrei sa participi, cum ar fi sa te distrezi alaturi de colegi.
In plus, participand la concursuri ai sansa sa intalnesti alte persoane pasionate de matematica si cu care poate iti este mai usor sa te intelegi bine. Asadar, sfatul meu pentru cineva care mi-ar pune intrebarea de mai sus este sa gaseasca balansul cu care se simte confortabil dintre activitatile in care este interesat, desi asta insemna ca in anumite momente va trebui sa petreaca mai mult timp concentrandu-se doar pe o activitate.
Rep: Cum arata cosmarul unui matematician?
Tudor Padurariu: O intrebare foarte interesanta si la care imi este greu sa raspund pentru ca inca nu sunt un matematician. Cele mai mari temeri sunt legate de abilitatile de a face matematica - sunt destule momente cand am impresia ca nu sunt destul de "bun" pentru a face cercetare la un nivel ridicat, unde "bun" inseamna creativ, adanc sau alta calitate asemanatoare. Cred ca aceste temeri sunt universale si nu neaparat doar pentru matematicieni sau pentru cineva care lucreaza intr-un subiect in care creativitatea este importanta, ci pentru orice domeniu de activitate in care iti doresti sa excelezi, cu observatia ca definitia lui "bun" este specifica fiecarui caz particular.
Intr-un registru nu atat de sobru, o alta temere este ca as putea sa cred ca am rezolvat o problema avand o demonstratie gresita. Cred ca as fi foarte suparat daca as anunta un coleg ca am facut un progres, dupa care sa realizez ca de fapt nu este chiar asa, dar presupun ca astfel de intamplari sunt inevitabile de-a lungul anilor. Sincer sa fiu, mi s-a intamplat de cateva ori sa cred ca am rezolvat o problema la concurs, dupa care sa realizez ca am facut o greseala - probabil acesta e si motivul pentru care am aceasta frica.
Rep: Care sunt diferentele fundamentale in predarea matematicii intre Romania si statele cu performante constante la olimpiadele internationale de Matematica?
Tudor Padurariu: Cred ca ar fi mult mai interesant de vazut care sunt diferentele dintre Romania si statele cu traditie in matematica sau cele cu facultati foarte bune. De obicei, nu exista o corelatie intre tarile cu prestigiu in matematica si cele care fac foarte bine la Olimpiada Internationala: Statele Unite, Rusia si Japonia au intotdeauna rezultate foarte bune, dar Franta si Marea Britanie nu au performante deosebite la Olimpiada.
Nu stiu sa raspund direct la intrebarea dumneavoastra, dar nu cred ca exista o diferenta majora in programa de matematica din Romania si din tarile asiatice sau alte tari din Europa de Est - si in aceste tari curricula cuprinde elemente de analiza sau de algebra superioara, subiectele studiate in liceu care reprezinta primul argument ca materia studiata in tara este prea incarcata. Cu exceptia acestor tari, programa scolara este mai lejera decat in Romania, dar acest fapt nu este un indicator bun al performantei la Olimpiade pentru ca materia pentru Olimpiada si calitatile necesare pentru a avea succes la concursuri sunt independente de ceea ce se face in mod normal la scoala.
Principalii factori care determina diferente intre Romania si tarile care sunt intotdeauna printre primele la Olimpiada sunt aria de selectie si pregatirea centralizata pentru Olimpiada - este un fapt anecdotic ca in unele tari asiatice pregatirea pentru cei sase participanti la Olimpiada dureaza un an. Totusi, nu cred ca astfel de modele ar trebui emulate, Romania se descurca si acum onorabil la Olimpiada Internationala. Ar fi mai intelept sa ne concentram pe care diferentele dintre universitatile din Romania si cele din tarile mentionate in primul paragraf si cum putem sa reducem numarul acestora.
O diferenta mare dintre Romania (si alte tari din Europa de Est) si celelalte tari este ca olimpiada de matematica este un concurs de masa, de care toti elevii au auzit, si care incurajeaza toti elevii pasionati de matematica sa performeze in acest domeniu, ceea ce este un lucru extraordinar si de care trebuie avut grija sa se mentina.
Rep: Care sunt secretele unei educatii reusite?
Tudor Padurariu: Cred ca este foarte greu de dat un raspuns general la aceasta intrebare pentru ca metoda unei educatii reusite depinde foarte mult de temperamentul copilului. Pot doar sa vorbesc despre propria mea experienta, desi, asa cum am zis, poate fi aplicata doar in unele cazuri; am cunoscut si cazuri unde metoda exact opusa a functionat pe termen lung.
Parintii meu au fost foarte liberi cu mine si mi-au permis sa aleg ce activitati am dorit sa fac. Cand eram mai mic ei m-au indrumat, dar mai tarziu am decis singur ce vreau sa fac. Totodata, am fost intotdeauna serios la scoala, deci nu cred ca au avut motive sa se planga de mine in privinta aceasta si nu mi-au impus alte activitati academice suplimentare. Faptul ca am putut sa aleg ceea ce vreau eu si ca ei m-au sustinut in tot ce am facut a fost foarte important, lucru pe care l-am realizat destul de tarziu, dupa ce am cunoscut si parinti care au parerea exact opusa despre o educatie de succes, asa ca nu pot decat sa ma declar norocos in aceasta privinta.
Rep: Care sunt sfaturile pe care le-ati da unui copil si pe care ati vrea sa le urmeze, ca sa devina un profesionist in orice domeniu si-ar alege?
Tudor Padurariu: Singurul sfat pe care pot sa il dau este sa aleaga un domeniu care ii place cu adevarat. O data ce faci ceva cu pasiune, nu petreci timp contabilizand cat de mult muncesti sau asteptand sa se termine ziua de munca. In plus, esti automat serios in domeniul tau si depui efort pentru ca rezultatul a ceea ce faci sa fie cel mai bun posibil, deci vei avea in mod gratuit calitatile principale asociate cu profesionalismul.
Citeste si:
17
1
