Subiectele de la primele Olimpiade Internationale de Matematica au fost date ulterior in Romania la admitere la facultate. Nivelul de dificultate a crescut in cei 55 de ani de competitie, iar astazi este pentru multi “de speriat”, a declarat pentru HotNews.ro Bogdan Enescu. Medaliat la Olimpiadele Internationale din anii ’70, astazi profesor la Colegiul “B.P. Hasdeu” din Buzau, Bogdan Enescu a fost chemat in repetate randuri de SUA sa pregateasca si lotul american de matematica. Intr-un interviu acordat HotNews.ro, profesorul cu elevi olimpici la randul lor a explicat cum au evoluat subiectele de concurs si cum arata problema pe care a “inventat-o” si care a fost data in 2005 la Internationala.
- Anul acesta, se implinesc 55 de ani de la prima olimpiada internationala de matematica din istorie, organizata la Brasov
- HotNews.ro si The Group au lansat cu aceasta ocazie sectiunea Prima Olimpiada Internationala de Matematica, Romania, 1959, cu sprijinul Societatii de Stiinte Matematice din Romania
- Descarca de la finalul articolului Toate Subiectele din istoria Olimpiadei Internationale de Matematica
Intr-un interviu acordat HotNews.ro, profesorul Bogdan Enescu explica ce s-a schimbat in modul de abordare a subiectelor in cei 55 de ani ai Olimpiadei Internationale de Matematica
Clipul a fost realizat cu echipament NIKON
Rep: Cum au evoluat subiectele de olimpiada in cei 55 de ani de Olimpiada Internationala de Matematica?
Bogdan Enescu: Daca ne uitam la subiectele propuse la primele trei-patru olimpiade internationale, regasim printre ele probleme care ulterior au fost date la noi la admitere la Politehnica sau la Facultatea de Matematica. Nivelul de dificultate era unul foarte scazut. A inceput sa creasca, a fost un prim salt semnificativ prin anii ’70 si apoi un al doilea salt semnificativ a fost prin anii ’80, acum ajungandu-se la un nivel de dificultate care este pentru multi care se pregatesc realmente de speriat. Sunt unele probleme care sunt foarte dificile mai ales prin faptul ca se refera la chestiuni matematice inedite, cu care concurentii nu s-au mai intalnit si trebuie sa faca fata unor situatii noi.
Rep: Ne puteti da un exemplu?
Bogdan Enescu: E destul de greu. Pot sa va dau un exemplu de genul urmator: cand a fost Olimpiada Internationala de Matematica in SUA prima data organizata, asta se intampla prin anii ’80, seful comitetului de organizare a olimpiadei a fost intrebat de un reporter de la Washington Post, cred, la Washington s-a tinut olimpiada atunci, dati-ne un exemplu de problema de olimpiada pe care sa o inteleaga toata lumea.
Si el a dat un exemplu de problema care a fost data in ’77, cand am participat si eu ca elev, o problema care suna asa: se considera un sir de numere, cu proprietatea urmatoare - cam ciudata ce e drept - suma oricaror 7 termeni consecutivi ai sirului este pozitiva, iar suma oricaror 11 termeni consecutivi ai sirului este negativa. Care este numarul maxim de termeni pe care ii poate avea un astfel de sir? In paranteza fie spus, e o problema foarte frumoasa, o bijuterie. De-a lungul olimpiadei internationale sunt cateva probleme reper dintr-un anumit punct de vedere. Asta e un exemplu de problema de olimpiada internationala la care nu trebuie sa stii nimic, de fapt.
Rep: Si cum se rezolva?
Bogdan Enescu: Nu foarte simplu, dar pot sa spun ca un astfel de sir nu poate avea 77 de termeni sau mai mult. Pentru ca daca ar avea 77 de termeni, i-am putea grupa in 11 grupe de cate 7 consecutiv. In fiecare grupa suma e pozitiva, inseama ca suma tuturor trebuie sa fie pozitiva. Dar pe de alta parte, pot sa ii grupez in 7 grupe de cate 11; in fiecare grupa suma e negativa, inseamna ca suma tuturor trebuie sa fie negativa. Contradictia asta imi arata ca nu pot fi 77, trebuie sa fie mai putin. Raspunsul e 16, dar nu discutam acum de ce.
In orice caz, daca in primii ani, ’59, ’60, ’61, problemele propuse ar putea fi si astazi date la o olimpiada chiar la gimnaziu, unele dintre ele, problemele date in ultimii ani la Olimpiada Internationala sunt unele dintre ele foarte grele.
Rep: De ce schimbarea asta de filosofie in realizarea subiectelor? Care a fost contextul care a determinat-o?
Bogdan Enescu: E ca la olimpiada sportiva. Hai sa ne gandim cat era recordul la saritura in inaltime in anii ’50 si cat este acum? E acelasi fenomen, de fapt. Sunt din ce in ce mai multi elevi care participa, sunt din ce in ce mai multi elevi bine pregatiti care participa, e din ce in ce mai multa lume care sa preocupa de olimpiada internationala. Schimbarile, cel putin in ultimii 10 ani, au fost majore. Sa ne gandim la Statele Unite: pentru americani, olimpiada internationala a reprezentat o preocupare colaterala cam din 1978 si participau, se clasau onorabil, pe la mijlocul clasamentului. Deja prin anii ’90 au inceput sa acorde importanta acestui concurs, sa-si antreneze copiii mai bine, sa faca o selectie mai semnificativa si astazi Statele Unite sunt permanent intre primele 5 tari la olimpiada internationala. Sunt foarte multi bani investiti acolo.
Rep: Ce inseamna ca sunt foarte multi bani investiti?
Bogdan Enescu: In pregatirea elevilor. Acum 10 ani, de exemplu, olimpiada lor de matematica se tinea prin corespondenta, spre deosebire de olimpiada noastra. De cativa ani, strang si ei copiii o data pe an la Boston sau undeva, 300 de copii, si ii testeaza pentru a selecta lotul, dupa care au pregatirea lotului olimpic care dureaza cateva saptamani si care este sustinuta financiar de mai multe institutii alte SUA. (…)
Rep: Dvs. sunteti creator de probleme. Cate dintre problemele pe care le-ati inventat au ajuns la Olimpiada Internationala de Matematica?
Bogdan Enescu: Una. Am mai multe probleme propuse la olimpiade, nu mai vorbesc de fazele astea locale, judetene, faza nationala am avut multe probleme propuse. Am avut vreo 4 sau 5 probleme propuse in concurs la Balcaniada de Matematica, iar la Olimpiada Internationala de Matematica am avut o problema propusa in 2005, cand s-a tinut in Mexic olimpiada.
Rep: Ce trebuie sa contina o problema astfel incat sa se califice si ea sa fie propusa la Olimpiada Internationala de Matematica?
Bogdan Enescu: In primul rand, sa fie o idee originala. Sa fie ceva ce n-a mai vazut lumea pana atunci.
Rep: Ne puteti spune pe un limbaj accesibil tuturor in mare despre ce era vorba in problema dvs?
Bogdan Enescu: Era o problema de geometrie, nu foarte dificila. Ganditi-va la un triunghi echilateral si pe fiecare latura a sa erau cate doua puncte, in asa fel incat se formeaza un hexagon acolo. Se stie ca laturile acelui hexagon sunt egale. Sa se arate ca diagonalele acelui hexagon sunt concurente, adica trec prin acelasi punct. Asta era enuntul, nu foarte sofisticat, nu foarte spectaculos poate, dar problema nu a fost banala. Desi a fost propusa atunci pe lista in concurs ca problema nr. 1, si traditia spune ca problema nr. 1 e cea mai usoara, s-a dovedit a nu fi chiar atat de usoara pentru ca in fiecare din echipele tari, si ma refer la China, Statele Unite, Rusia, samd, a existat cel putin un elev, la chinezi cred ca au fost chiar doi, care au ratat problema, nu au putut s-o faca.
Rep: Iar din lotul Romaniei?
Bogdan Enescu: La noi au facut-o cred ca 3 sau 4 din 6.
Rep: Pentru neinitiati, puteti spune care este diferenta dintre o problema de Olimpiada Internationala si un subiect de BAC?
Bogdan Enescu: Diferenta e atat de mare incat nu prea putem sa le masuram cu aceeasi unitate de masura astfel incat sa putem face comparatii.
Rep: Pregatirea unui elev care merge la OIM depaseste putin programa de liceu si intra in cea de facultate?
Bogdan Enescu: A, nu. Problemele care sunt propuse la olimpiada internationala se refera la chestiuni care in liceu se studiaza pana la clasa a X-a, inclusiv. Deci nu intra la olimpiada internationala probleme de analiza matematica sau de algebra superioara. De aici, pentru noi, si unele dificultati, pentru ca elevii din clasele a XI-a si a XII-a care participa la olimpiada de matematica trebuie sa se pregateasca cu un anumit tip de probleme pentru olimpiada, si cu un alt tip de probleme pentru barajele dupa care se selecteaza lotul olimpic. Deci pentru ei e o dificultate suplimentara. Pentru olimpiada internationala, materia pana in clasa a X-a e suficienta, sa spunem, dar sigur ca sunt multe lucruri care trebuie stiute si care nu sunt in programa scolara, multe lucruri si nu numai, metode de rezolvare, diverse teorii, samd, dar mai ales multe multe exemple de probleme care au fost date la concursuri in anii precedenti. Astea se tot aduna.
Rep: Care sunt motivele pentru care au fost ani in care foarte multi olimpici au luat medalie de aur cu punctaj maxim? De exemplu, in 1987 - 22 de olimpici au luat scor maxim.
Bogdan Enescu: Se poate intampla. Juriul are la dispozitie 2-3 zile pentru a selecta cele 6 probleme de concurs dintr-un numar de aproximativ 30-40. Nu totdeauna selectia este ideala. Se poate intampla ca setul celor 6 sa reprezinte o alegere sa spunem de nivel sub mediu ca dificultate, si atunci se poate intampla sa fie multi cu punctaj maxim. Statistic, e mai greu de acceptat ca exista o generatie de genii si atunci asta ar fi motivul pentru care sunt peste 20 cu punctaj maxim. Nu, nivelul de dificultate a problemelor este cauza. Au fost si ani in care nu a fost decat un singur punctaj maxim sau se poate intampla si asa ceva.
Rep: Care credeti ca o sa fie problemele de olimpiada ale viitorului?
Bogdan Enescu: Personal cred ca in urmatorii ani nu va fi un alt salt similar celor despre care am pomenit mai devreme. Trendul care exista acum banuiesc ca va ramane. Deci se va insista in continuare pe combinatorica foarte mult, dar nu va fi neglijata nici zona numita teoria numerelor sau geometrie elementara, unde din pacate noi am cam ramas in urma.
Rep: De ce?
Bogdan Enescu: Pentru ca nu se mai face in scoala geometrie, din pacate. Geometrie in spatiu nu se mai face in liceu absolut deloc in Romania, iar geometria plana se mai face in gimnaziu. Deci daca prin anii ’90 la problemele de geometrie eram asi, chiar imi aduc aminte in 1995 la Olimpiada Internationala de la Toronto a fost o problema de geometrie foarte frumoasa si dupa ce am fost la corectare, cei din juriu ne-au spus: va felicitam, echipa Romaniei adica, pentru ca cei 6 copii au dat 6 solutii complet diferite la problema asta si n-am mai intalnit asa ceva. Toate solutii originale si impecabile din punct de vedere tehnic. Deja acum pentru noi geometria este o provocare. Pentru echipa Romaniei, problemele de geometrie nu mai sunt punctul nostru forte.
Rep: Solutia ar fi reintroducerea lor in scoala sau o pregatire mai temeinica?
Bogdan Enescu: Nu stiu care ar fi solutia, eu va spun care e realitatea. Intr-un fel, am facut schimb cu americanii: acum 10 ani americanii erau foarte slabi la geometrie si buni la combinatorica. Acum suntem destul de buni la combinatorica, dar nu mai suntem atat de tari la geometrie.
- Aceasta este prima parte a interviului acordat HotNews.ro de catre profesorul Bogdan Enescu.
- Vezi aici partea a II-a a interviului
- Citeste aici partea a treia a interviului acordat HotNews.ro de catre profesorul Bogdan Enescu
Cine este profesorul Bogdan Enescu
Bogdan Enescu a obtinut medalie de bronz la editiile din 1977 si 1979 ale Olimpiadei Internationale de Matematica (OIM) si medalie de aur la olimpiada internationala din 1978. A absolvit Facultatea de Matematica a Universitatii din Bucuresti, iar astazi este profesor de Matematica la Colegiul National “Bogdan Petriceicu Hasdeu” din Buzau.
Este primul profesor roman medaliat la aceasta competitie care a pregatit elevi care au obtinut la randul lor medalii la olimpiadele internationale de Matematica. Primul sau elev medaliat la OIM este Dragos Ghioca (argint in 1994, 1995 si1996), iar a doua performanta a fost inregistrata de Dragos Porumbel care a luat bronz in 2000, acelasi an in care si eleva sa Iuliana Pascu a luat medalie la Balcaniada de matematică pentru juniori.
Din 1989 participa la pregatirea lotului national de Matematica pentru OIM si a fost chemat inclusiv de echipa Statelor Unite ale Americii sa ii pregateasca pe elevii din lotul national. A sustinut astfel prelegeri la lotul american pentru Olimpiada Internationala de Matematica in 1999, 2001 si 2002, iar elevii din SUA au desemnat cursul sau din 2001 ca cel mai bun de la pregatirea lor. In ultimii ani a sustinut cursuri de pregatire si pentru echipele Ungariei, Republicii Moldova si Pakistanului la IMO.
Creeaza probleme de matematica, iar peste 100 dintre problemele compuse de Bogdan Enescu au fost propuse la numeroase competitii de matematica, inclusiv la Olimpiada Internationala de Matematica si la Balcaniada de Matematica. Problema nr. 1 de la Olimpiada Internationala de Matematica din 2005 a fost creatia sa.
A publicat numeroase articole despre strategii de rezolvare a problemelor, dar si carti despre subiectele de olimpiada. Cele mai recente carti pe care le-a publicat sunt: Balkan Mathematical Olympiads (impreuna cu Mircea Becheanu) si Mathematical Olympiad Treasures, editia a doua (impreuna cu Titu Andreescu).
Descarca de mai jos toate subiectele de la Olimpiada Internationala de Matematica, din 1959 si pana in prezent:
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1959
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1960
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1961
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1962
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1963
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1964
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1965
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1966
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1967
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1968
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1969
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1970
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1971
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1972
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1973
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1974
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1975
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1976
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1977
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1978
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1979
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1981
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1982
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1983
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1984
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1985
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1986
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1987
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1988
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1989
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1990
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1991
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1992
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1993
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1994
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1995
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1996
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1997
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1998
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 1999
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2000
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2001
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2002
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2003
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2004
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2005
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2006
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2007
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2008
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2009
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2010
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2011
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2012
Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2013
Citeste si:
0
3
