Nascut la Baku in Azerbaidjian in 1927, Rostropovici a urmat cursurile conservatorului din Moscova intre 1943-1948, ulterior devenind profesor in cadrul aceleiasi facultati.

In 1950, Rostropovici a primit ceea ce la acea data era considerata cea mai importanta distinctie a Uniunii Sovietice: Premiul Stalin.

A fost un mare luptator pentru respectarea libertatilor de expresie si a valorilor democratice. Prietenia sa cu Alexandr Soljenitin i-a atras in 1970 furia autoritatilor sovietice, acestea ordonand ca maestrului sa i se interzica sa mai cante.

In 1974, Rostropovici a parasit Uniunea Sovietica, stabilidu-se cu familia in Statele Unite.

La inceputul lunii februarie 2007, Rostropovich a fost internat la un spital din Paris, fiind diagnostocat cu cancer intestinal, insa familia sa a decis sa-l transporte inapoi in Rusia pentru a muri acasa.

A fost tratat la un spital din Moscova, unde a primit vizita presedintelui rus Vladimir Putin.

In luna martie starea sa de sanatate s-a imbunatatit suficient pentru a putea lua parte festivitatile de celebrare care i s-au facut la Kremlin cu ocazia implinirii varstei de 80 de ani.