Galfie ține un curs de psihologie cu o grupă renumită pentru numărul mare de studenți care mint. În sală sunt șase studenți. Galfie întreabă: „Câți dintre voi spun adevărul?” Studenții răspund pe rând: „Niciunul.” „Unul.” „Doi.” „Trei.” „Patru.” „Cinci.” „Șase.”
Câți dintre studenți au spus adevărul?
Un cilindru circular drept de 10 cm lungime și 1 cm grosime este înfășurat într-o spirală regulată din sârmă care pornește dintr-un punct al marginii de sus, înconjoară tubul de cinci ori și se termină într-un punct al marginii de jos care este proiecția perpendiculară pe bază a punctului de pornire.
Ce lungime are sârma?
Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificări. I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.
Rezolvări
Studenții
Unul singur, cel care a răspuns „Unul”. Dacă primul ar fi spus adevărul, Galfie s-ar fi aflat în fața unui paradox (pentru că studentul a afirmat că nimeni nu spune adevărul). Rezultă că cineva trebuie să spună adevărul și, cum nu se poate ca doi oameni să spună adevărul indicând numere diferite, cel de-al doilea student este cel care spune adevărul.
Sârma
Dacă trasăm o linie care urmează același traseu cu sârma, tăiem cilindrul în cinci secțiuni și desfășurăm fiecare dintre aceste secțiuni, ne dăm seama că avem de-a face cu cinci diagonale ale unor dreptunghiuri de π x 2 cm. Rămâne să socotim cât fac cele cinci diagonale de 3,72 cm. Așadar, sârma are 18,6 cm.
O altă variantă este desfășurarea cilindrului întreg (de 5 ori, în așa fel încât să se desfășoare toată spirala), caz în care obținem o diagonală a unui dreptunghi de 5π x 10 cm, cu lungimea de... 18,6 cm.
Cititi si provocarile de logica din ultimele zece saptamani:
2
5
