Hotnews utilizează fişiere de tip cookie pentru a personaliza și îmbunătăți experiența Dumneavoastra pe site-ul nostru. Am actualizat politicile pentru a integra în acestea modificările specificate de Regulamentul (UE) 2016/679 privind protecția persoanelor fizice în ceea ce privește prelucrarea datelor cu caracter personal și privind libera circulație a acestor date. Va rugam sa cititi modul in care Hotnews.ro prelucreaza datele cu caracte personal. Prin continuarea navigării pe site-ul nostru confirmati acceptarea utilizării fişierelor de tip cookie conform 
Alfie și Balfie pornesc cu bicicleta pe un circuit de 2 km, din același punct și în aceeași direcție. Alfie merge cu 15 km/oră iar Balfie merge cu 12 km/oră. Lex și Mex, câinii celor doi, încep să alerge împreună de la bicicleta lui Balfie până la a lui Alfie și înapoi, cu o viteză medie de 18 km/oră. Câți kilometri au alergat câinii în momentul în care Alfie îl prinde din urmă pe Balfie?
Trei canibali și trei benedictini trebuie să treacă un râu. Au la dispoziție o singură barcă, în care încap doar două persoane. Totuși, benedictinii nu trebuie să rămână niciodată pe vreun mal sau pe altul mai puțini decât canibalii, întrucât aceștia din urmă ar putea să-i facă pastramă. De asemenea, dacă doi canibali ajung pe un mal pe care este un singur benedictin acesta din urmă se poate socoti deja pastramă. Bineînțeles, observația este valabilă și pentru cazul în care un canibal și un benedictin ajung la un mal pe care se află deja un canibal sau doi. Atâta vreme cât sunt însă în număr egal, nu se întâmplă nimic. Cum trec toți cei șase râul?
Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificări. I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.
Rezolvări
Bicicliștii
Nu trebuie să aflăm decât timpul care trece până când Alfie îl prinde pe Balfie: 40 de minute. Cum Lex și Mex aleargă încontinuu timp de 40 de minute, rezultă că au parcurs 12 km.
Canibalii
Trec râul doi canibali. Se întoarce unul. (Pot trece și un canibal și un benedictin, caz în care cel care se întoarce e benedictin.) Din nou trec doi canibali și se întoarce unul. În acest moment pe malul de pornire sunt trei benedictini și un canibal. Trec râul doi benedictini și unul dintre ei se întoarce luând și un canibal. În sfârșit, trec râul cei doi benedictini, așa încât pe malul de destinație ajung trei benedictini și un canibal. Acesta din urmă mai face două ture pentru a-și aduce semenii pe malul de destinație și nimeni nu ajunge pastramă.
Cititi si provocarile de logica din ultimele 10 saptamani:
Covrigii si calendarul
Pescarii si vardistul
2016 si reteta cea noua
Melcul si musca
Ciorapii si monedele
Logicianul in vacanta
Cutia cu purici și literele
Painea prajita si mancatorii de iaurt
13 monede si niste precupeti
Cinci cercuri si doisprezece infometati
Doua usi si trei fesuri
Covrigii si calendarul
Pescarii si vardistul
2016 si reteta cea noua
Melcul si musca
Ciorapii si monedele
Logicianul in vacanta
Cutia cu purici și literele
Painea prajita si mancatorii de iaurt
13 monede si niste precupeti
Cinci cercuri si doisprezece infometati
Doua usi si trei fesuri
Balfie parcurge distanta de 2 kilometri in = 2 km / ( 12 km / 60 min ) = 120 / 10 = 10 min
Cainii parcurg in 10 min = ( 18 km / 60 min ) * 10 min = 180 / 60 = 3 km
2/5
Daca barca se poate deplasa goala de pe un mal pe celelalt solutia este urmatoarea:
3 canibali 3 calugari ==== 0 canibali 0 calugari
3 canibali 1 calugari ---> 0 canibali 2 calugari
1 canibali 1 calugari ---> 2 canibali 2 calugari
1 canibali 3 calugari ---> 2 canibali 0 calugari
2 canibali 3 calugari ---> 1 canibali 0 calugari
2 canibali 2 calugari ---> 1 canibali 1 calugari
2 canibali 0 calugari ---> 1 canibali 3 calugari
0 canibali 0 calugari ---> 3 canibali 3 calugari
Daca barca nu se poate deplasa goala de pe un mal pe celelalt, nu exista solutie:
1. 3 canibali 3 calugari ==== 0 canibali 0 calugari
2. 1 canibali 3 calugari ---> 2 canibali 0 calugari
3. 2 canibali 3 calugari <--- 1 canibali 0 calugari
4. 2 canibali 2 calugari ---> 1 canibali 1 calugari
daca se intoarce un singur calugar se ajunge la situatia anterioara de la punctul 4
daca se intoarce un calugar impreuna cu un canibal se ajunge la situatia anterioara de la punctul 1
1. 3 canibali 3 calugari ==== 0 canibali 0 calugari
2. 2 canibali 2 calugari ==== 1 canibali 1 calugari
vezi situatia anterioara de la punctul 4
3/5
Alfie parcurge distanta de 2 km in 2 km / 0,25 km = 8 min
Balfie parcurge pe minut 12 km / 60 = 0,2 km
Balfie parcurge distanta de 2 km in 2 km / 0,2 km = 10 min
Cainii parcurg pe minut 18 km / 60 = 0,3 km
Cainii parcurg in 10 minute distanta de 0,3 km x 10 min = 3 km
Alfie trebuie sa se distanteze cu 2 KM de Balfie pentru a-l prinde din urma. Aceasta diferenta o va adauga, mergand cu 6km/h mai repede, in:
h/(18-12)km x 2km = 1/3 h = 20 min
In tot acest timp cainele alearga cu 18km/h=>
18km/h x 1/3 h = 6 km
Raspuns = 6km
h/(15-12)km x 2km = 2/3 h = 40 min
In acest timp cainele alearga:
18km/h x 2/3 h = 12 km
Raspuns corect: 12 km
Pentru a respecta regula cu C<=D pe orice mal, va trebui sa facem mai multe mutari ducand intai canibali pe malul drept si aducand inapoi pe masura ce aducem benedicti.
Initial:
3C/3B, barca goala in stanga, mal drepta gol
2 canibali pleaca cu barca de pe malul stang si ajung pe malul drept
1C/3B, barca goala in dreapta, 2C/0B
1 canibal se intoarce cu barca
2C/3B, barca goala in stanga, 1C/0B
2 canibali pleaca cu barca de pe malul stang si ajung pe malul drept:
0C/3B, barca goala in dreapta, 3C/0B
1 canibal se intoarce cu barca de pe malul drept pe malul stang:
1C/3B, barca goala in stanga, 2C/0B
2 benedicti pleaca cu barca de pe malul stand pe malul drept:
1C/1B, barca goala in dreapta, 2C/2B
1 benedict si un canibal se intorc de pe malul drept pe malul stang:
2C/2B, barca goala in stanga, 1C/1B
2 benedicti pleaca de pe malul stang pe cel drept:
2C/0B, barca goala in dreapta, 1C/3B
1 canibal pleaca de pe malul stang pe malul drept:
3C/0B, barca goala in stanga, 0C/3B
Acum este usor de adus canibalii de pe malul stang pe malul drept(pleaca 2 prima oara si unul se intoarce sa-l aduca pe celalalt):
1C/0B, barca goala in dreapta, 2C/3B
2C/0B, barca goala in stanga, 1C/3B
0C/0B, barca goala in dreapta, 3C/3B
2) a 9-a mutare este:
1 canibal pleaca de pe malul DREPT pe malul STANG(si nu invers):
3C/0B, barca goala in stanga, 0C/3B
(era evident din numaratoarea canibal/benedict)
Metoda logica: daca cei doi au viteze de 15 respectiv 12km/h, initial se departeaza unul de altul cu o viteza de 3 km/h. Considerand pe Balfie ca sta pe loc iar Alfie merge cu 3km/h ei se intalnesc dupa fix o tura adica 2/3 ore. Deci 40 minute.
Alfie parcurge distanta Da = 2/3h * 15 km/h = 10 Km
Balfie parcurge distanta Db = 2/3h * 12 km/h = 8 Km
Dupa cum se vede diferenta este fix o tura(2km).
Metoda matematica: e mai lunga dar banala tinand cont ca diferenta de distanta este de o tura(2km).
Inca mai mai gandesc cu alearga cainii. Nu cunosc psihologia cainilor asa bine :)
Dar presupunand ca autorul a facut masuratori exacte, a ignorat viteza angulara la intoarcere si a convins caini sa fuga fix pe traiectoria dorita fara acceleratie laterala(valeu, ce caini spirt au astia) atunci calculul e banal:
18km/h * 2/3h = 12 km.
Poate vrea sa multiplicam cu 2 nr. de kilometri parcursi?
Timpul necesar pentru a-l prinde din urma pe Balfie (e un circuit, dupa cum s-a mentionat) este de 40 min. Deci, in acest timp, ciinii parcurg 12 km.
Notam cu t timpul necesar lui Alfie ca sa il ajunga pe Balfie. Avem 15km/h * t = (12 km/h * t ) + 2km
De unde rezulta ca t = 2/3 h . Adica 40 minute.
Ce distanta alearga cateii in 2/3 h ? (sunt irelevante directia sau numarul intoarcerilor).
2/3h*18km/h = 12 km
Dificultate 2/5.
Problema nr.2
Solutia a fost prezentata de lender ceva mai sus. Alta varianta corecta nu am gasit.
Dificultate 2/5.
Evident pentru a-l prinde din urma pe Balfie, Alfie trebuie sa pedaleze timp de 40 de minute (=lungimea circuitului / delta v) . In acest timp un caine va parcurge 12 km si distanta acoperita de cei 2 caini e de 24 de km. Dificultate = 2/5
Problema cu canibalii:
Dificultate = 3/5
Am gasit o rezolvare cu 11 pasi. Initial configuratia este 3B(enedictini) si 3C(anibali) pe malul stang vs 0 pe malul drept :
1) 1B1C -> (trec raul) => (si rezulta) 2B2C (pe malul) vs 1B1C (pe malul drept)
Pe scurt:
2) 1B se intoarce => 3B2C vs 1C
3) 2C traverseaza => 3B vs 3C
4) 1C se intoarce => 3B1C vs 2C
5) 2B traverseaza => 1B1C vs 2B2C
6) 1B1C se intorc => 2B2C vs 1B1C
7) 2B traverseaza => 2C vs 3B1C
8) 1C se intoarce => 3C vs 3B
9) 2C traverseaza => 1C vs 3B2C
10) 1C se intoarce => 2C vs 3B1C
11) 2C traverseaza => 0 vs 3B3C
Cred ca voi abandona capitolul logica.
2. Am gasit o solutie in 9 pasi. Presupun ca daca pe un mal este un canibal C iar barca vine cu un cannibal si un benedictin atunci e posibil ca benedictinul sa coboare din barca iar canibalul sa ramina in barca si sa se intoarca. Nici un moment nu au fost cei doi canibali singuri cu benedictinul. Enuntul zice doar ca "doi canibali ajung pe un mal pe care este un singur benedictin acesta din urmă se poate socoti deja pastrami", deci presupunerea de mai sus nu contrazice enuntul.
a. BC trec apa BBCC - BC
b. B vine inapoi BBBCC - C
c. BC trece apa si il lasa pe B pe mal BBC - C in barca - BC pe mal
d. C se intoarce BBCC - BC
e. BB trece apa CC - BBBC
f. C se intoarce CCC - BBB
g. CC trece apa C - CCBBB
h. C se intoarce CC - CBBB
i. CC trece apa 0 - CCCBBB
Dif 3/5
1. Alfie il ajunge din urma pe Balfie in 40 de minute. (Daca aplicam sistemului o viteza constanta de 12km/h in sens invers directiei de mers atunci Balfie sta pe loc iar Alfie pedaleaza cu 3km/h si ii trebuie 40 min pentru a parcurge 2km). Fiecare ciine, cu viteza de 18km/h, parcurge 12km in cei 40 de minute. Dificultate 2/5.
2. Am gasit o solutie in 9 pasi. Presupunerea e ca daca pe un mal este un canibal iar barca ce se indreapta catre el duce un canibal si un benedictin atunci e posibil ca benedictinul sa coboare pe mal iar canibalul sa ramina in barca si sa se intoarca pe celalalt mal. Aceata ipoteza nu contrazice nici una dintre cele doua conditii din enunt.
BBBCCC - 0
a. BC trec apa BBCC - BC
b. B se intoarce cu barca BBBCC - C
c. BC trec apa si-l lasa pe B pe mal iar C ramine in barca BBC - C in barca - BC
d. C se intoarce cu barca BBCC - BC
e. BB trec apa CC - BBBC
f. C se intoarce cu barca CCC - BBB
g. CC trec apa C - CCBBB
h. C se intoarce cu barca CC - CBBB
i. CC trec apa 0 - CCCBBB
Dificultate 3/5