Hotnews utilizează fişiere de tip cookie pentru a personaliza și îmbunătăți experiența Dumneavoastra pe site-ul nostru. Am actualizat politicile pentru a integra în acestea modificările specificate de Regulamentul (UE) 2016/679 privind protecția persoanelor fizice în ceea ce privește prelucrarea datelor cu caracter personal și privind libera circulație a acestor date. Va rugam sa cititi modul in care Hotnews.ro prelucreaza datele cu caracte personal. Prin continuarea navigării pe site-ul nostru confirmati acceptarea utilizării fişierelor de tip cookie conform 
Pe o tablă sunt scrise șase numere întregi consecutive. Alfie șterge unul dintre ele. Suma numerelor rămase este 2016. Ce număr a șters Alfie?
Soața lui Balfie, Balfina, încearcă o rețetă nouă și trebuie să măsoare exact 500 ml de apă. Dar nu are un vas gradat și nici un vas de o jumătate de litru, ci doar o cană de 400 ml și un ibric de 700 ml. Așa că îl roagă pe Balfie să o ajute. Cum ar putea Balfie să obțină exact 500 ml?
Rezolvări
2016
405. Au rămas pe tablă numerele 401, 402, 403, 404 și 406.
Rețeta
Este suficient să obțină mai întâi 100 ml în vasul de 700. Apoi toarnă încă o cană plină (400 ml) și obține cei 500 ml de care are nevoie Balfina. Pentru a obține 100 ml e suficient să umplem de două ori cana (de 400) și să o golim în ibric. După a doua operațiune în cană vor rămâne 100 ml.
Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificări. I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.
Cititi si provocarile de logica din ultimele saptamani:
Melcul si musca
Ciorapii si monedele
Logicianul in vacanta
Cutia cu purici și literele
Painea prajita si mancatorii de iaurt
13 monede si niste precupeti
Cinci cercuri si doisprezece infometati
Doua usi si trei fesuri
Varza, Gogu si ceasurile
Varstele copiilor si spargatorii
Caracatitele si propozitiile adevarate
Bacteriile si lantul
Provocarea de logica a saptamanii: 2016 si reteta cea noua (UPDATE cu rezolvarile)
de Viorel Zaicu HotNews.ro
Sâmbătă, 20 august 2016, 10:54 Magazin
.*.
4095 vizualizari
Întâlniri on-line | #deladistanță
ANALIZĂ 44 de ani de la cutremurul din 4 martie 1977: Câte clădiri a consolidat Primăria Capitalei, câte au risc seismic și ce planuri are noua administrație
EXCLUSIV Câți bani pentru investiții au primit în ultimii 10 ani spitalele-vedetă ale pandemiei. Care a fost cel mai "răsfățat" spital din prima linie
Katalin Karikó, biochimista care a dezvoltat tehnologia mRNA, despre durata de eficacitate a vaccinului BioNTech - Pfizer, pentru HotNews.ro: „Dacă cei vaccinați nu se infectează, nu vom avea nevoie de o altă doză”
Profesorul Radu Gologan, după prima etapă a Olimpiadei de Matematică, organizată online: „Am descoperit uluiți extrem de multe fraude. Părinți care contestă corupția din România își impun copiii prin corupție”
INTERVIU Paun Rohovei, însărcinatul cu afaceri al Ucrainei: Rusia a pregătit infrastructura militară din Crimeea pentru desfășurarea armelor nucleare / Obiectivul Moscovei - transformarea Crimeii într-un „portavion de nescufundat”
„Recensământul bugetarilor”. Liviu Mălureanu, președinte ANFP: Prin proiectul bugetar vrem să mapăm toți bugetarii, câți sunt, ce salariu au și ce fac / Concursuri naționale pentru posturile din administrație INTERVIU
EXCLUSIV Câți bani pentru investiții au primit în ultimii 10 ani spitalele-vedetă ale pandemiei. Care a fost cel mai "răsfățat" spital din prima linie
Katalin Karikó, biochimista care a dezvoltat tehnologia mRNA, despre durata de eficacitate a vaccinului BioNTech - Pfizer, pentru HotNews.ro: „Dacă cei vaccinați nu se infectează, nu vom avea nevoie de o altă doză”
Profesorul Radu Gologan, după prima etapă a Olimpiadei de Matematică, organizată online: „Am descoperit uluiți extrem de multe fraude. Părinți care contestă corupția din România își impun copiii prin corupție”
INTERVIU Paun Rohovei, însărcinatul cu afaceri al Ucrainei: Rusia a pregătit infrastructura militară din Crimeea pentru desfășurarea armelor nucleare / Obiectivul Moscovei - transformarea Crimeii într-un „portavion de nescufundat”
„Recensământul bugetarilor”. Liviu Mălureanu, președinte ANFP: Prin proiectul bugetar vrem să mapăm toți bugetarii, câți sunt, ce salariu au și ce fac / Concursuri naționale pentru posturile din administrație INTERVIU
Top 10 articole cele mai ...
Siteul Hotnews.ro foloseste cookie-uri. Cookie-urile ne ajută să imbunatatim serviciile noastre. Mai multe detalii, aici.
Termeni si conditii de utilizare ©Copyright 2006 - 2019 Hotnews.ro. Toate drepturile rezervate HN26
Date personale colectate de Hotnews.ro
2.
400 700
400 0
0 400
400 400
100 700
100 0
0 100
400 100
0 500
sau
0 700
400 300
0 300
300 0
300 700
400 600
0 600
200 400
200 700
400 500
solutia 1
400 0 - umple recipientul cu 400 ml
0 400 - muta 400 ml din recipientul de 400 ml
in recipientul de 700 ml
400 400 - umple din nou recipientul de 400 ml
100 700 - muta 300 ml din recipientul de 400 ml
in recipientul de 700 ml
100 0 - goleste recipientul de 700 ml
0 100 - muta 100 ml din recipientul de 400 ml
in recipientul de 700 ml
400 100 - umple din nou recipientul de 400 ml
0 500 - muta 400 ml din recipientul de 400 ml
in recipientul de 700 ml
solutia 2 - notatiile sunt in mod similar
0 700
400 300
0 300
300 0
300 700
400 600
0 600
200 400
200 700
400 500
p.s. nu inteleg de ce te-ai apucat sa dai minusuri la solutiile celor de dinaintea ta si sa iti dai plusuri tie :-) ma rog, uite ca sa te simti mai bine, am sa iti acord si eu un plus
si nu mi-am pus niciun plus
2) Balfie trebuie sa purceada muncitoreste. Umple ibricul de 700 ml cu varf. Toarna 400 ml in cana, ii varsa, si restul de 300 din ibric ii pune in cana. Umple iarasi ibricul de 700 cu varf. Toarna 100 sa completeze apa din cana, pe care iar o goleste. Din cei 600 din ibric, iarasi toarna 400 in cana, iarasi arunca cei 400 si pune cei 200 ramasi in ibric la pastrare in cana. Umple ibricul de 700 cu varf si completeaza cei 200 ramasi liberi din cana. In ibric au ramas 700-200=500. Cat cauta Balfina. Ce risipa ...
Adica ai turnat atata apa pana s-a umplut complet vasul,ceea ce echivaleaza cu turnarea a 100 ml.
Umple de doua ori cana de 400 ml si o varsa in ibricul de 700 ml., ramanand la urma cu 100 de ml. in cana, pe care ii varsa la loc in ibricul pe care tocmai l-a golit.
Si toarna in continuare inca o cana in ibric.
2,5/5 (adica 5/10 dificultate).
2. Balfie umple cana si toarnă apoi apa din cana in ibric, unde ramane un gol de 300ml. Daca balfie umple a doua oara cana si toarnă din aceasta apa in ibric numai pana cand acesta din urma se umple, in cana rămân 100ml. Balfie goleste ibricul, toarnă cei 100ml din cana in ibric, peste care adaugă, apoi, inca o cana cu apa.
5a+15-k=2016, unde k poate fi 0,1,2,3,4,5.
Deci 5a=2001+k si singurul numar k pentru care membrul drept este divizibil cu 5 este k=4. Deci a=401 iar numerele sunt 401, 402, 403, 404, 406.
Umple cana, toarna in ibric. Mai umple inca o data, toarna in ibric de la 400 la 700 deci ii raman in cana 100 ml. Varsa apa din ibric, toarna cei 100ml din cana in ibric, umple iar cana cu 400 si ii toarna in ibric peste cei 100.
5a+15-k=2016, unde k poate fi 0,1,2,3,4,5.
Deci 5a=2001+k si singurul numar k pentru care membrul drept este divizibil cu 5 este k=4. Deci a=401 iar numerele sunt 401, 402, 403, 404, 406.
Umple cana, toarna in ibric. Mai umple inca o data, toarna in ibric de la 400 la 700 deci ii raman in cana 100 ml. Varsa apa din ibric, toarna cei 100ml din cana in ibric, umple iar cana cu 400 si ii toarna in ibric peste cei 100.
6Z+15-Z=2016 5Z=2001 adica Z necoresp.
6Z+15-(Z+1)=2016 5Z=2002 adica Z necoresp.
6Z+15-(Z+2)=2016 5Z=2003 adica Z necoresp.
6Z+15-(Z+3)=2016 5Z=2004 adica Z necoresp.
6Z+15-(Z+4)=2016 5Z=2005 adica Z=401 coresp.
6Z+15-(Z+5)=2016 5Z=2006 adica Z necoresp.
In concluzie numerele sunt 401;402;403;404;405;406 din acest sir a fost sters Z+4 adica 405.
2.Operatii
Ibric-cana
0-400
400-0
400-400
700-100
0-100 (s-au aruncat cei 700 ml din ibric)
100-0
100-400
500-0
Dificultate 1 din 5 a ambelor probleme..
Ecuatia sumei celor 6 numere consecutive este:
x + (x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5) = 2016 + x + y
(x+y) este numarul lipsa deci y este in intervalul 0-5
Avem deci
5x = 2001 + y
Singura valoare a lui y din intervalul mentionat 0-5 care adunata la 2001 produce un multiplu al lui 5 este 4.
In consecinta primul numar din serie este 401 iar cel lipsa 405
Problema 2
Pasul 1. umplem vasul de 4l
Pasul 2 varsam vasul de 4l in cel de 7l
Pasul 3 umplem iar vasul de 4l
Pasul 4 umplem vasul de 7l cu apa din cel de 4l. Ramane 1l in cel de 4
Pasul 5 varsam apa din cel de 7l
Pasul 6 punel 1l ramas in vasul de 4l in vasul de 7l
Pasul 7 umplem vasul de 4l
Pasul 8 rasturnam vasul de 4 in vasul de 7 si obtinem cei 5 litri doriti.
Dificultate 1.5 - 2 la ambele probleme
S5=2016
Suma celor 6 numere initiale:
S6=(X)+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)+(X+5)
Cea mai mica suma posibila de 5 numere (suma primelor 5 numere din sirul initial):
S5min=5X+10
Cea mai mre suma posibila de 5 numere (suma ultimelor 5 numere din sirul initial):
S5max = 5X+15
Rezulta ca:
S5min <= S5 <= S5max
(5X+10) <= S5 <= (5X+15)
S5=5X+10+Y
0 <= Y <= 5
Y este numar intreg.
Deci:
S5:5=5(X+2):5+Y:5
S5:5=(X+2)+(Y:5)
Deoarece X+2 este numar intreg, rezulta ca Y:5 da partea zecimala a rezultatului impartirii S5:5
Dar:
S5:5=2016:5=403,2
Rezulta ca partea zecimala este 0,2
Deoarece:
Y:5 <= 1
Rezulta ca:
Y:5=0,2
Deci:
Y=1
Rezulta ca:
S5=5X+10+1
2016=5X+11
X=401
Rezulta ca sirul initial este:
401,402,403,404,405,406
S6=2421
Vom nota cu "N" numarul sters de Alfie:
N=S6-S5=2421-2016
N=405
Numarul sters de Alfie este 405.
*******
Notam cu "i" ibricul si cu "c" cana.
Vom turna apa din ibric in cana (nu invers, deoarece ibricul are cioc).
Vom goli cana doar atunci cand este plina.
Vom umple si vom goli ibricul si cana dupa cum urmeaza:
i=700ml - c=0ml
i=300ml - c=400ml
i=300ml - c=0ml
i=0ml - c=300ml
i=700ml - c=300ml
i=600ml - c=400ml
i=600ml - c=0ml
i=200ml - c=400ml
i=200ml - c=0ml
i=0ml - c=200ml
i=700ml - c=200ml
i=500ml - c=400ml
In acest moment, in ibric vom avea 500ml de apa.