Se zice despre câte unul că „are capul cât damigeana și mintea cât dopul”. Cred că tragedia ar fi mai mare dacă lucrurile ar sta exact pe dos. Și pentru că tot mi-a amintit un cititor de o problemă cu un dop, o să încep astăzi cu ea. E cea simplă... de încălzire.
Avem o cadă care se umple cu apă (atunci când robinetul este deschis la maxim) în 6 minute. Dacă scoatem dopul, cada se golește în 10 minute. În cât timp se umple cada atunci când deschidem robinetul la maxim și nu punem dopul?
A doua problemă este mai grea și introduce în rubrica noastră un gen nou, care alimentează o întreagă literatură, cu sute de probleme specifice. Să luăm o problemă de mijloc – nu este nici cea mai grea din acest gen, nici cea mai ușoară. 10 logicieni se joacă la metrou. Îl roagă pe arbitru să le pună o ștampilă în frunte, verde sau albastră.
Totul se întâmplă cu lumina stinsă, așa încât atunci când lumina se aprinde niciunul nu știe ce culoare avea ștampila cu care i-a fost făcut semnul și nu poate vedea culoarea propriului semn, dar poate să vadă, bineînțeles, ce culoare au semnele celorlalți 9. Apoi arbitrul le spune: „Cel puțin unul dintre voi are un semn verde în frunte.
Nimeni nu are voie să vorbească sau să gesticuleze. Toți cei care au semn verde trebuie să coboare cât mai repede cu putință...” Și metroul pornește. La prima stație nu coboară nimeni. La a doua – la fel. La a treia stație toți jucătorii ștampilați cu verde coboară. Câți logicieni au avut pe frunte un semn albastru?
Mențiuni
Săptămâna trecută am primit foarte multe răspunsuri bune de la cititori. Cei mai mulți au indicat rezolvările corecte și, cu mici excepții, au notat gradul de dificultate al problemelor. Câțiva mi-au sugerat probleme pentru săptămânile viitoare, fapt pentru care le mulțumesc.
Un cititor a remarcat că la problema cu lacăte nu am făcut o mențiune „absolut necesară”, a cărei absență e derutantă. Și el, și cei care sugerează că unele probleme sunt greșite pentru că nu exclud cine știe ce posibilitate imaginară, trebuie să observe că există un spirit al problemelor de logică și de matematică distractivă care ne cere să ne concentrăm asupra datelor primite, nu asupra celor care ar fi putut modifica parametrii problemei într-un univers de discurs posibil.
În fond, când ni se cere să spunem câte fructe avem dacă primim de la cineva două mere și două pere nu ne apucăm să dăm declarație pe propria răspundere că anterior nu dețineam fructe în casă, să stabilim care este definiția fructelor și să cerem o descriere exactă a lor, pentru a elimina posibilitatea ca vreunul dintre mere să fie de plastic. Când începi să invoci chichițe de genul „poate că perele erau de fapt niște becuri” poți foarte bine să răspunzi și că ai douăzeci de fructe, fiindcă ții în rucsac trei borcane cu compot – totul devine în egală măsură relevant și irelevant, rațional și irațional, adică absurd, deci nerezonabil.
NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.
Rezolvări
Cada de baie
Există mai multe rezolvări, așa că aici nu o să mai indic decât una, așteptând de la cititori celelalte versiuni. S-o luăm pe cea mai searbădă, care se rezumă la un calcul matematic. Viteza de umplere este 1/6 – 1/10. O formulă simplă, care ne spune totodată și ce se întâmplă într-un minut (prin robinet curge apă care poate ocupa o șesime din cadă și prin scurgere trece apa dintr-o zecime din cadă). Expresia este egală cu 1/15, de unde rezultă că avem nevoie de 15 minute pentru a umple cada atunci când nu punem dopul.
Cei 10 logicieni
Șapte. Logicienii cu ștampilă verde sunt trei, așa că șapte dintre ei au fost ștampilați cu albastru. Ca să ne dăm seama de asta trebuie să gândim ca ei. Dacă unul dintre ei vede în jur nouă colegi cu semn albastru, poate fi sigur că a fost ștampilat cu verde – arbitrul a spus că cel puțin unul a fost ștampilat cu verde. Așa că poate coborî la prima stație. Dar la prima stație nu coboară nimeni. Prin urmare, niciunul dintre ei nu vede nouă colegi ștampilați cu albastru. Aceștia sunt cel mult opt. Acum... dacă ar fi opt, cei doi ștampilați cu verde ar vedea fiecare un coleg cu semn verde. Dar colegul nu a coborât la prima stație, ceea ce înseamnă că nu și-a dat seama că are semn verde. Și-ar da seama de asta după prima stație, în același timp cu colegul. Și ar coborî la a doua stație. Problema ne spune însă că nici la a doua stație nu a coborât vreun logician. Urmând același model de gândire, descoperim că la a treia stație au coborât trei logicieni, adică toți cei ștampilați cu verde.
Cititi si:
Provocarea de logica a saptamanii: Becuri și viteze
Provocarea de logica a saptamanii: Bile, piulite si lacate
Provocarea de logica a saptamanii: Apa si banii
Provocarea de logica a saptamanii: Herr Casanova
Provocarea de logica a saptamanii : Fitiluri și clepsidre
Provocarea de logica a saptamanii: Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein
3
1
