Provocarea de logica a saptamanii: Herr Casanova (UPDATE cu rezolvarea)

Sâmbătă, 19 martie 2016, 8:49 Magazin

​Herr Casanova stă lângă o stație de metrou din Germania și are două iubite, în părți opuse ale orașului. Asta înseamnă că pentru a ajunge la Inga trebuie să ia metroul într-un sens (de la peronul 1, să zicem), iar pentru a ajunge la Helga trebuie să ia metroul în celălalt sens (peronul 2). 

Ramele circulă la ore fixe și intervale cât se poate de regulate. (Doar suntem în Germania!) Care sunt aceste intervale nu contează. La o anumită oră ele sunt de 5 minute, la o alta de 10, sau chiar de 15. 

Dar Casanova nu are timp să le studieze orarul, și nici răbdare să aștepte. Așa că ori de câte ori se hotărăște să viziteze o iubită, merge în stație și ia trenul care vine primul, oricare ar fi direcția în care merge. 

Altfel spus, așa alege el la care dintre iubite să meargă. 

După două luni, Casanova constată un lucru curios: a fost de 6 ori la Inga și de 24 de ori la Helga. 

De ce s-a întâmplat una ca asta? 

Rezolvare

Zice Marin Sorescu: „Fugind după curci, mi-am dat seama/ Cât de hurducat e globul pământesc,/ Măcar că umblă zvonul c-ar fi rotund, aşa, luat la grămadă.” Nu știu dacă Herr Casanova și-a dat seama de ceva, că n-a fugit după curci, dar a luat metroul din stația de lângă casă de 30 de ori. 

Nu e puțin lucru, avem deja relevanță statistică. Putem așadar să stabilim de ce a ajuns la Inga doar de 6 ori, adică o dată la fiecare 5 călătorii. 

Dacă ramele ar fi circulat în același timp, totul ar fi devenit o problemă de alegere, dar problema ne spune că Herr Casanova nu are preferință. Dacă ramele ar fi circulat perfect intercalat (la fiecare 5 minute ar fi în stație un metrou), vizitele la Inga ar fi trebuit să fie aproximativ 15 (14 sau 16, ori în cel mai rău caz 13 sau 17). 

Asta pentru că indiferent la ce oră ar fi ajuns în stație intervalul până la primul tren ar fi fost un rest din cele 5 minute dintre trenuri, așa că în timp alegerile personajului nostru s-ar fi egalizat. 

(Ca să înțelegem mai ușor, să presupunem că în toate cele 30 de cazuri Casanova a ajuns în stație la o oră diferită: în primul caz la 18.01, în al doilea la 18.02 iar în al treizecilea la 18.30. Ar rezulta – dacă trenurile au circulat la 18.05, 18.10 ș.a.m.d. – că a luat de 5 ori trenul de 18.05, apoi de 5 ori pe cel de 18.10 și tot așa, adică de 15 ori trenul care mergea spre Inga și de 15 ori trenul care mergea spre Helga.) 

Prin urmare, intervalul dintre trenurile care circulă spre Helga și cele care circulă spre Inga este de patru ori mai mic. Altfel spus, trenurile către Helga trec la 18.00, 18.10 ș.a.m.d., iar cele către Inga la 18.02, 18.12 ș.a.m.d. Rezultă că și șansele lui Casanova de a ajunge în stație în intervalul de două minute sunt de patru ori mai mici. 

Dacă el ar ajunge în stație ca în exemplul de mai sus, de fiecare dată cu un minut mai târziu, ar prinde de 6 ori trenul spre Inga și de 24 pe cel spre Helga. Este și motivul pentru care s-a întâmplat așa: intervalele dintre un tren și celălalt erau într-un raport de 1 la 4. 

Până săptămâna viitoare vă mai puteți distra cu următoarea problemă (o combinație simplă-simplă a celor de data trecută): Avem două fitiluri care ard (inegal) 3 minute fiecare și o clepsidră de 8 minute. Cum se pot măsura 9 minute? 

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro

La problema de săptămâna trecută– cea cu 9 minute – am primit ideea unei rezolvări alternative de la domnul Daniel Mircea. Este foarte elegantă, iar intervalul este măsurat chiar de la început, în felul următor: se pornesc clepsidrele; după 4 minute este întoarsă prima; după 7 minute este întoarsă a doua; în acest moment clepsidra mică mai are 1 minut; așadar, după 1 minut (când din clepsidra mare s-a scurs un minut iar de la început au trecut 8 minute) este suficient să întoarcem clepsidra mare.  

Tema pentru acasă cerea măsurarea a 15 minute cu două clepsidre – una de 7 minute și una de 11. Totul din numai două întoarceri. 

O variantă ar fi să răsturnăm ambele clepsidre odată. După ce s-a terminat clepsidra de 7, o întoarcem. Astfel, până la terminarea clepsidrei de 11, ea va măsura 4 minute. Așa că dacă o întoarcem avem nevoie de alte 4 minute ca să se scurgă tot nisipul din partea de sus. 11 + 4 = 15. 

Cealaltă variantă ar trebui să fie deja evidentă. Întoarcem ambele clepsidre. După 7 minute în clepsidra de 11 au rămas 4 minute. Este suficient să o răsturnăm de două ori. 4 + 11 = 15, cu diferența că în cazul ăsta măsurătoarea durează de fapt 22 de minute. 

Cititi si

Provocarea de logica a saptamanii : Fitiluri și clepsidre

Provocarea de logica a saptamanii: Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein