Un delfin se intalneste cu patru caracatite. Mamiferul, inteligent cum il stie toata lumea, a invatat la scoala delfinilor ca nu exista decat caracatite cu 6, 7 sau 8 picioare. A mai invatat si ca cele cu 7 picioare mint intotdeauna, iar cele cu 6 sau 8 spun intotdeauna adevarul. Cum cele patru stau ascunse cu picioarele in nisip, delfinul le intreaba: "Cate picioare aveti impreuna?" Cele patru raspund pe rand, de la stanga la dreapta: "28... 27... 26... 25!" Cate picioare au impreuna cele patru cefalopode?

HotNews.roFoto: Hotnews

A doua problema de astazi are ca personaj principal valoarea de adevar, cu care ne vom mai intalni de multe ori in articolul de sambata. Dintre urmatoarele propozitii, doar una este adevarata.

1. Propozitia 2 este adevarata.

2. Propozitia 5 este falsa.

3. Toate cele cinci propozitii sunt adevarate.

4. Toate cele cinci propozitii sunt false.

5. Propozitia 1 este falsa.

Care este propozitia adevarata?

Rezolvări

Caracatițele

Să luăm cefalopodele de la stânga la dreapta. Dacă prima caracatiță spune adevărul, toate celelalte mint. Prin urmare, cele trei surate au împreună 21 de picioare, iar prima care vorbește ar trebui să aibă tot 7 picioare. Rezultă că e mincinoasă. Dacă a doua caracatiță spune adevărul, atunci ea are 6 picioare (pentru că celelalte trei sunt mincinoase și au împreună 21 de picioare). Dacă a treia caracatiță ar spune adevărul, ar trebui să aibă doar 5 picioare, deci e evident că e mincinoasă, lucru valabil și pentru a patra caracatiță. Prin urmare, cele patru caracatițe au împreună 27 de picioare.

Propozițiile

A cincea propoziție. Dacă le verificăm pe rând, observăm că fiecare dintre primele patru ar da naștere unui paradox în cazul în care ar fi adevărată. De pildă, prima propoziție ne spune că a doua este adevărată. Așadar, dacă ar fi adevărată am avea deja două propoziții adevărate. Situația se repetă și în cazul celei de-a doua propoziții. Cazurile propozițiilor (3) și (4) sunt evidente. Prin urmare, singura propoziție care nu produce niciun paradox atunci când este adevărată este a cincea.

Mentiuni

Problemele de data trecuta nu au mai fost chiar atat de usoare. Media notarilor a fost 2 (din 5) pentru ambele probleme. Le multumesc tuturor celor care au trimis raspunsuri si notari. Majoritatea raspunsurilor au fost corecte, dar cateva dintre ele au oferit si solutii originale la problema cu lantul (bazate in general pe "desfiintarea" lantului de 4 zale si interventia asupra unei zale din oricare alt lant), drept care am avut sase premianti: Valentin Juganaru, Ana-Maria Terec, Luminita Apostol, Adrian Iordache, Adrian Popescu si Georgiana Stan, care merita si o mentiune speciala pentru o solutie "mai originala" decat cele originale (care presupune practic folosirea tuturor lanturilor - deci si a celui de doua zale ¬- si doua zale ramase din lantul de patru zale). Ii multumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.

NB: I-as ruga pe cei care imi trimit rezolvari prin e-mail sa spuna si cat de grea li se pare problema la care raspund (pe o scara de la 1 la 5). Multumesc. Comentariile, intrebarile, propunerile, sugestiile si reclamatiile sunt asteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizeaza ganditorii cu doua titluri in fiecare saptamana: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematica recreativa, si Martin Gardner, Cele mai indragite jocuri matematice si logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie ofera o solutie originala (sau o explicatie simpla si inedita) la problemele date, fie propun o problema pe care n-am mai intalnit-o (cel putin nu in varianta respectiva). Nu va straduiti sa fiti originali cu orice pret - daca sunt mai multi castigatori o sa fie si mai multe carti!

Nota redactiei: Comentariile la acest articol au fost aprobate dupa publicarea rezolvarilor.

Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:

Bacteriile si lantul

Sfertul de cerc si melcii strategi

Cartofii-minune si pastilele salvatoare

Guguta, ciorba si puntea afurisita

O cada de baie si 10 logicieni

Becuri si viteze

Bile, piulite si lacate

Apa si banii

Herr Casanova

Fitiluri si clepsidre

Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein