Vlad Mixich: Exista destule puncte de intersectie intre matematicile superioare si filozofie, amestecul rezultat emanand pentru neofiti un aer aproape mistic. In ce masura este matematica pentru dumneavoastra o experienta spirituala?
Cristian Calude: Intr-un eseu despre matematica publicat la inceputul secolului trecut Bertrand Russell spunea ca viata este "a long second-best", un compromis perpetuu intre ideal si posibil. Matematica nu face compromisuri.
Matematica opereaza cu idei si concepte care exista doar in mintea si imaginatia matematicianului (nu exista numere, cercuri sau patrate in lumea fizica) si din aceasta perspectiva este foarte aproape de religie (printre oamenii de stiinta matematicienii apar mereu ca fiind cei mai religiosi) si filozofie.
Practica matematicii este o experienta spirituala. Unii matematicieni prefera sa ignore acest fapt, altii sunt interesati sa-l studieze. Pentru Kurt Gödel, care prin teorema de incompletitudine a schimbat matematica pentru totdeauna, matematica a fost un mijloc de abordare a unor problemele filozofice.
“Matematicienii calculeaza putin”
V.M.: Povestiti-ne cum ati realizat ca aveti o aplecare speciala spre cifre si prin ce anume v-au sedus ele?
Cristian Calude: De la bunicul din partea mamei am luat interesul pentru rationamente (prin sah), de la tata (jurist) pasiunea pentru argument, iar de la mama emotia in fata frumusetii (o teorema exprima un sentiment).
Numerele sunt pentru matematica ca literele pentru o limba naturala. Ele sunt necesare dar nu exprima esenta. Matematicienii calculeaza putin si, cu mici exceptii, nu sunt foarte buni in manipularea numerelor (sunt fericiti cand pot lasa masinilor aceasta sarcina).
Matematica scolara nu m-a atras in mod deosebit, dar, ca elev, am avut norocul sa citesc doua carti exceptionale publicate de Editura Stiintifică: S. Marcus. Notiuni de analiza matematica. Originea, evolutia si semnificatia lor, 1967 si Gr. C. Moisil. Elemente de logica matematica si teoria multimilor, 1968. Acolo am descoperit (si am fost sedus de) matematica “in devenire”. Ulterior am avut privilegiul de a lucra sub indrumarea autorilor acestor carti.
V.M.: Este matematica experimentala o fantezie, o lume ideala, fara repercusiuni in viata oamenilor obisnuiti?
Cristian Calude: Experimentele in matematica sunt tot atat de vechi ca si matematica. Ceea ce numim azi matematica experimentala este un curent de a utiliza calculatorul ca partener inteligent in practica matematica. Matematicianul nu porneste deductiv de la axiome si ipoteze pentru a demonstra teoremele tot asa cum cum juristul nu aplica sistematic toate legile care au legatura cu un caz specific.
Cu imaginatie matematicianul alege ipoteze si argumente pe care le testeaza, le rafineaza, amendeaza sau pur si simplu abandoneaza. Treptat se contureaza un rationament plauzibil care conduce la solutia problemei, si care are goluri, prezinta aspecte contradictorii. Noi cai de atac sunt imaginate pentru a umple golurile. Unele esueaza, altele contrazic rezultatele partiale obtinute. In timp, in general intr-un timp lung, argumentele devin clare si par a duce la rezultatul asteptat atat de mult. Dar calea e mult mai lunga.
Productivitatea matematicianului este in general mica, cele mai multe eforturi merg la cosul de gunoi. In aceasta lume a ideilor ai nevoie de orice ajutor, iar experimentele matematice sunt o mina de aur. Experimentele in matematica sunt la fel ca cele din fizica cu o exceptie: costa mult mai putin. Matematicienii hibrizi vor ridica experimentul in matematica la un rang superior.
Motorul matematicii
V.M.: Intr-un dialog cu matematicianul Gregory Chaitin vorbiti cu speranta si nerabdare despre viitorul in care vor exista matematicieni hibrizi. Omul va veni cu ideile iar masinile cu capacitatea de calcul. In astfel de conditii catre ce anume se vor indrepta stiintele matematice? Va schimba un astfel de scenariu fata omenirii?
Cristian Calude: Imaginatia este motorul inventiei in matematica; tehnica se poate imbunatati prin “proteze” de diverse tipuri. Matematicienii hibrizi apar natural in contextul informaticii moderne (exista deja in forme rudimentare). Cu ei, matematica va fi mai eficienta si mai nuantata: vom putea sti ca un enunt matematic este precis "aproximativ adevarat" atunci cand nu avem o demonstratie pentru validitatea sa.
La o privire superficiala facem un pas catre compromis, acceptam "teoreme" care nu sunt demonstrate. Eroare, demonstram riguros validitatea aproximativa (exprimata precis). Vor schimba matematicienii hibrizi matematica? Nu. Avem de-a face cu o evolutie (naturala), nu cu o revolutie. Dar omenirea? Nu cred.
V.M.: Sunteti un specialist in teoria algoritmica a informatiei si in acelasi timp un pasionat de filozofie. Constanta omega a lui Chaitin ne trimite catre concluzia ca nu poate exista o teorie care sa explice totul in matematica. Implica aceasta afirmatie urmatoarele: neexistand o teorie primordiala a matematicii nu exista de fapt niciun principiu primordial si nicio cauza prima?
Cristian Calude: Alan Turing a dezvoltat o teorie a masinilor de calcul (masinile Turing) din care s-a nascut informatica. Teoria algoritmica a informatiei rafineaza teoria lui Turing prin folosirea complexitatii si probabilitatii. Ea a clarificat unele aspecte ale fenomenului de incompletitudine descoperit de Gödel: o teorie necontradictorie care include aritmetica este incompleta, in sensul ca nu poate demonstra toate enunturile pe care le formalizeaza.
Exista enunturi adevarate dar nedemonstrabile de catre teorie. Acest rezultat spectaculos genereaza multe intrebari: care este cauza incompletitudinii? Cat de mare este incapacitatea de demonstratie a unei astfel de teorii? Teoria nu poate demonstra teoreme cu complexitatea mult mai mare decat complexitatea teoriei; complexitatea este o cauza a incompletitudinii. Orice teorie necontradictorie care aspira sa formalizeze intreaga matematica este (masiv) incompleta.
Intreband daca deducem de aici ca nu exista o teorie primordiala pentru matematica trecem pragul de la matematica la filozofie. Raspunsul meu este negativ. Un argument: rezultatele de mai sus sunt relative nu absolute, ele se refera la teorii matematice care exprima infinitatea prin operatiile de adunare si inmultire cu numere naturale 0,1,2,3.... Exista alternative? Stim foarte putin in aceasta directie.
V.M.: In acelasi context, Chaitin pune sub semnul intrebarii principiul ratiunii suficiente a lui Leibniz. In acest fel el pozitioneaza ratiunea pe o treapta oarecum inferioara subliniind importanta axiomelor pentru matematica. Devine astfel pentru matematicieni credinta mai importanta decat ratiunea?
Cristian Calude: Daca pornim cu o teorie incompleta vom avea enunturi adevarate dar nedemonstrabile in aceasta teorie. Nimic nu ne impiedica sa adaugam un astfel de enunt la teoria originala: noua teorie, mai bogata, va suferi ea insasi de incompletitudine.
Procesul continua indefinit. Alegerea axiomelor devine foarte importanta. Practica matematica poate inspira o anumita alegere: exista multe alte criterii (estetice, pragmatice, strategice, ideologice, istorice, etc.). Alegerea nu este proces pur matematic, poate nici pur rational. La limita, rolul matematicianului se reduce la aceste alegeri, de axiome, de concepte, de enunturi interesante; restul poate fi lasat in seama masinii. Validarea unei teorii este testata pragmatic.
Matematicianul supra-calificat
V.M.: Iata ca, desi pentru cei mai multi cifrele tin exclusiv de domeniul exactitatii si al preciziei, dumneavoastra ne spuneti ca alegerile matematicianului nu sunt nici pur matematice, nici pur rationale. Atunci care sunt ingredientele reusitei pentru matematicianul care isi vede stiinta ca pe o arta?
Cristian Calude: Alegerile sunt esentiale pentru orice domeniu, nu numai pentru matematica. Ele pot fi inspirate sau nu, iar consecintele apar mai devreme sau mai tarziu. Alegerile din matematica despre care am vorbit mai sus nu stirbesc in nici un fel precizia sau rigoarea matematicii. Odata fixate axiomele unei teorii, axiomele devin obligatorii.
Exista diferite universuri matematice asa cum exista diverse universuri fizice sau lumi biologice. In curand editura World Scientific din Singapore va publica monografia Axioms for Lattices and Boolean Algebras scrisa de Prof. S. Rudeanu (Universitatea din Bucuresti) impreuna cu Prof. R. Padmanabhan din Canada. Aceasta carte frumoasa este dedicata in intregime studiului unor universuri axiomatice motivate de probleme de logica (domeniu cultivat cu mult succes in Romania in special prin scoala initiata de Gr. C. Moisil).
Matematicienii sunt in primul rand interesati de frumusetea si eleganta acestor universuri; informaticienii, fizicienii si inginerii, mari consumatori ai acestor rezultate, sunt interesati de aplicabilitatea lor. Aparatele fotografice digitale functioneaza si datorita unor teoreme din acest domeniu.
Ambiguitatea, contradictiile, paradoxurile si incertitudinile nu distrug matematica, ci dimpotriva, o ajuta in mod subtil si esential-- argumenteaza W. Beyers, autorul cartii How Mathematicians Think: Using Ambiguity, Contradiction, and Paradox to Create Mathematics (Princeton, 2007).
Secretul matematicii nu se afla in structura ei logica, deductiva, forma preferata de prezentare a matematicii, ci in ideile pe care le promoveaza.
Reusita in matematica (ca de altfel in orice activitate de creatie) este in primul rand data de satisfactia personala. Nu sunt multe sentimente atat de puternice ca cel pe care-l ai cand pentru o scurta perioada de timp esti probabil unicul in lume care stii un fapt matematic netrivial! Reusita “exterioara” este o problema sociala si matematicienii nu se deosebesc de ceilalti creatori.
V.M.: Ati adus vorba de reusita exterioara a unui matematician. De ce ati ales sa emigrati la antipozi la 40 de ani? Nu e o varsta confortabila pentru mutarea "cuibului". Sunt cifrele mai blande in Noua Zeelanda?
Cristian Calude: Am avut un motiv (serios, dar care nu poate fi discutat in acest context) determinat de haosul anilor 1990-91. A trebuit sa decidem repede daca plecam din tara (unanimitate) si sa implementam in timp relativ scurt decizia. In 1991/2 economiile din America de Nord si Anglia, locurile unde eram interesati sa mergem, erau intr-o situatie proasta, piata universitara era redusa.
Am invatat ce inseamna sa fii “supra-calificat”: universitatile care erau interesate aveau doar posturi sub nivelul calificarii. Am obtinut doua oferte, in Canada si Noua Zeelanda, si am mers cu totii jumatate de an in fiecare loc dupa care am decis (2-1) sa ramanem in Auckland. Contrar impresiei mele initiale, Noua Zeelanda s-a dovedit o alegere fericita.
In 1992 plecarea pe term nedefinit din Romania insemna o “singularitate” in sens geometric. Azi lucrurile sunt diferite: globalizarea micsoreaza distantele pana la nesemnificativ.
Legaturile noastre cu Romania au ramas stranse, in special profesional, dar nu numai (familie si multi prieteni). Vizitam regulat Romania. Andreea a studiat unele aspecte sintactice si semantice ale limbii romane in teza de masterat si este in continua cautare de colaborari cu lingvisti romani. Elena si cu mine colaboram cu colegii romani, participam regulat la diverse conferinte si simpozioane in Romania (direct sau prin transmisii video).
Eu continuu sa conduc doctorate, exista un concurs inter-regional de matematica organizat de Colegiul National Vasile Alecsandri din Galati (unde am fost elev) care-mi poarta numele si unde ma duc oricand am ocazia. Anul trecut am scris un scurt dialog imaginar despre cartea De ce iubim femeile de Cartarescu.
IQ-ul lui Cristian Calude
V.M.: Dumneavoastra si sotia sunteti matematicieni in timp ce fiica are si ea o licenta in matematica. Aduce matematica intr-o familie o incarcatura mai speciala?
Cristian Calude: Plecarea a creat o legatura speciala intre noi. Toti avem licente in matematica, dar doctoratele sunt in domenii diferite: informatica (Elena), lingvistica (Andreea), matematica. Lucram in diferite domenii in moduri diferite: Elena la universitate, Andreea in cafenele cu WIFI, eu in somn.
"Impartasim cu placere orice noutate interesanta; cand insa unul devine obsedat de o problema in care ceilalti n-au interes, situatia poate deveni exploziva" (Elena). "Este interesant de a avea un alt limbaj in comun, nu neaparat pentru a comunica in sensul de a transmite informatii, dar de a comunica in sensul de a forma legaturi" (Andreea).
V.M.: Voi incerca sa smulg de la dumneavoastra o informatie “senzationala”. Va intreb asadar : cine a descoperit cu adevarat teoria relativitatii? Matematicienii sau fizicienii (ma refer aici la "competitia primatului" dintre Poincare si Einstein)?
Cristian Calude: Este o intrebare interesanta pentru ca se leaga de inceputul carierei mele de cercetator cand am lucrat (impreuna cu Acad. S. Marcus si Prof. I. Tevy) la documentarea paternitatii matematicianului roman Gabriel Sudan intr-o problema de teoria calculabilitatii. Rezultatele noastre, publicate in revista Historia Mathematica in 1979, nu au putut dovedi decat simultaneitatea constructiei lui Sudan cu cea a matematicianului german W. Ackermann (singurul citat in literatura pana la acel moment).
Simpla publicare a acestui articol n-ar fi modificat atitudinea comunitatii internationale privind aceasta paternitate; au trebuit eforturi concertate, relatii personale, citari repetate in articole si carti, reveniri, esalonate pe mai mult de 15 ani pentru ca numele Ackermann sa fie inlocuit cu Ackermann-Sudan in principalele monografii ale domeniului. Prioritatea se obtine in primul rand prin dovezi stiintifice, dar si prin eforturi sociale.
Revenind la prioritatea asupra teoriei relativitatii trebuie sa dezamagesc prin a declina orice competenta in acesta problema. Exista o vasta literatura pe aceasta tema, in special in limba franceza. Dar chiar in Franta, unde majoritatea este in favoarea lui Poincaré (surpriza?), exista alte opinii.
Voi da un singur exemplu, cartea lui T. Damour (fizician teoretician, membru al Academiei Franceze de Stiinte) Si Einstein m'etait conté (Le Cherche Midi, 2005; traducere engleza sub titlul Once Upon Einstein, AK Peters, 2006) raspunde negativ la intrebarea daca Poincaré a construit o dinamica relativista speciala inaintea lui Einstein. Criticii reproseaza lui Damour ca a omis din analiza lucrari importante ale lui Poincaré, in special La Science et l'Hypothèse (1902) (carte, se pare, citita de Einstein).
V.M.: La finalul unui dialog pe cat de interesant pe atat de serios, permiteti-mi o intrebare frivola: ce IQ aveti domnule Cristian Calude?
Cristian Calude: IQ-ul? Nu l-am facut niciodata. Banuiesc ca e foarte mic…
Si sper sa nu vad completari politice la acest comentariu.
Imi amintesc (fara placere) de unul din profesori din liceu, mai "slabi", care se lauda ca a fost coleg de facultate cu o geona. bineinteles, multe de la el nu am invatat decat multe pe care spiritul european imi interzice sa le aplic (cot la cot cu coruptia, incalcarea legii si altele in acest domeniu).
Indiferent de continutul mesajului, o invitatie in psd a unui om, care are constiinta intacta, e o greseala care trebuie sanctionata. Scuze lui Stefan pentru acest comentariu, dar trebuia sa il scriu (probabil invitatiile sunt tot ce au mai ramas din acest partid si acelea sunt lansate cu disperare,pe unde se apuca)
hahaha, nu va mai aruncati la astfel de afirmatii fara nici o baza... oricum interviul suna ca o discutie intre un elev de liceu si un pasionat de go, table sau sah la o bere in Cismigiu:)))
acuma serios vb researchul lui nu mai reprezinta nici un interes...poate acum 20 - 30 de ani.
daca vreti un exemplu de matematician roman intr-adevar competent google Dan Voiculescu:) doar o coincidenta de nume:))
si sunt multi altii..
Poate intre timp se mai creeaza si joburi de actuari in Romania, creiere ar fi, relativ ieftine, pacat ca traditia angajarii la romani ar compromite total si ideea asta.
Chiar acum recent a reusit sa rezolve Grigori Perelman "poincare conjecture", dar a rafuzat si premiul oferit, dar si milionu de dolari.
Asa ca mai raman 6 milioane de castigat.
Spor la munca :)
Becali a facut atatia bani pentru ca educatia romaneasca a creat (si creaza) oameni supusi, fara initiativa. Aici prin educatie inteleg atat scoala cat si familia!
Daca romanii nu ar fi fost atat de lipsiti de initiativa si ar fi dotati in mai mare masura cu "cohones" nu ar fi lasat orice nesimtit sa-si bata jos ce ei (Becali, Ilici, Vacaroiu, Vadim, ....).
Pe de alta parte articolul de fata este bine scris si pleadeaza pentru o educatie serioasa in care fiecare copil/om sa-si gaseasca afinitatile (matematica sau altceva).
Nu cred ca poate spune cineva ca astfel de interviuri nu fac audienta! As putea sa comentez mult, dar ...ideea cred e simpla, precum matematica pentru dl.Calude: am citi in fiecare zi astfel de articole cu sufletul la gura fara sa ne plictisim nici macar o fractiune de secunda....
Felicitari.
Nota 10, un articol bun, care te face sa-ti lasi cafeaua pentru mai tarziu.
Un pic de educatie si de motivare nu strica nimanui.
In plus, este o alternativa foarte frumoasa la multimea de stiri cu afaceristi dubiosi care inunda toata presa.
pentru rapida depistare a fraudei in rationament,
punerea coruptiei la punct (geometric).
Imi place teribil (iubesc, in sensul limbii engleze) sa discern in vorbe - in cazul acesta, si in fapte - intr-un caz mai general, natura umana in tot ce are ea mai frumos: momentul in care "eu" converge catre "noi". Filosofia de viata a domnului Cristian Claude, asa cum reiese din aceste cuvinte, este una de acest gen; modesta (ce frumos raspuns referito la IQ) si plina de intelepciunea ce vine dintr-o folosire corecta a inteligentei si talentului. Eu, si tot ce sunt eu (talent, frumusete, inteligenta, etc) isi gaseste rostul atunci cand "dau", intr-un sens aproape crestin al cuvantului ("e mai ferice sa dai, decat sa primesti"), si "iau" doar pentru a da mai mult.
Oameni de genul acesta isi gasesc pacea in lume; sunt oameni senini care stiu ca omenirea poate supravietui fara ei, dar in acelasi timp are nevoie de ei. Si nu trebuie sa fie matematicieni, precum Cristian Claude. Pot avea cea mai banala ocupatie din lume atat timp cat o fac cu pasiune si cu constienta ca si ei, prin ceea ce fac, pot face lumea de azi putin mai buna decat cea de ieri. Traind astfel viata lor devine o opera de arta, sacra si molipsitoare in acelasi timp.
frumoasa fraza. ce inseamna domnu reporter artist al matematicii? canta sau danseaza pe formule?
nu inteleg cum puteti ridica in slavi un profesor care nu s-a facut remarcat in cercetare cu nimic deosebit. are un CV bun dar el nu reprezinta mare lucru pentru matematica la nivel mondial.
terminati cu astfel de articole si etichete
matale cu ce te ocupi? esti telefonist la Bell ca tot ii mentionasi.?
daca nu esti in stare sa imi combati parerea mai bine taci din gura
Daca mergi intrun institut de matematica, si intreb un matematician, care stie sa socoteasca cel mai bine din cap, o sa-ti raspunda foarte multi ca: femeia de la cofetaria insitutului poate socoti cel mai bine din cap.
Dar asta nu inseamna ca un matematician nu are voie sa poata socoti bine din cap. Exceptii exista, dar sunt rare. Pe matematician nu prea il intereseaza rezultatul concret. Important e ca
1) Exista o solutie
2) Si solutia e unica
Deobcei acestea-s obiectivele matematicianului.
Gauß, Euler si in special Newton au trebuit sa fie masini bune de socotit, fiindca asta era pe acele vremuri o necesitate, dar in ziua de azi cand un calculator cu programul "Mathematica" socoteste in cateva secunde cat un matematician poate in cateva zile...sau luni...sau ani, nu mai este important ca sa stii socoti bine in cap.
Si chiar se zice ca in viitor va fi chiar necesar ca si unele dovezi sa fie facute de calculator. (de exempu si teorema hartii cu patru culori )
Exista unele dovzi care au necesitat peste 5.000 de pagini. Fara calculator in viitor va fi destul de greu si-n domeniul matematici.
numai toate aceste ar fi ramas la un nivel infantil daca nu s-ar fi aruncat matematicienii pe ele.
Si Einstein a glumit o data, ca de cand s-au aruncat matematicienii pe teoria lui, nici el n-o mai intelege.
Si Tensor Calculus vine tot din fizica, dar matematicienii au preluat acest subiect si l-au dezvoltat... si am ajuns la "analysis on mainfolds".
Intre fizica si matematica exista o simbioza foarte buna. Din pacate doar acum mai recent se folosesc si la institutele de fizica mai multa matematica.
De exemplu, uitate la ce nivel e scrisa o carte despre mecanica scrisa de un fizician si de un matematician.
De exemplu compara, mecanica scrisa de Lev Landau, sau Goldstein, sau Scheck, si compar-o cu "Introduction to mechanics and symmetry" scrisa de Marsden si Ratiu.
sau compara cu "Mathematical Methods of Classical Mechanics" scrisa de V.I. Arnold.
Problema e ca fizica necesita multa matematica, din multe domenii a matematicii. De exemplu un matematician se specializeaza pe differenial geometry, sau functional analysis sau algebra... sau ce stiu eu. Dar un fizician cam are nevoie de toate aceste domenii, si apoi mai vine si fizica in plus.
Dupa mine matematica e super, doar ca este un inceput, nu un sfarsit si eu cel putin o vad ca pe o unealta. Dupa mine nu exista ceva mai flexibil ca matematica. Tot ce vreau sa critic este mentalitatea de a vedea in matematicieni si fizicieni niste oameni mult prea seriosi, in costume sobre, predicand despre adevaruri imuabile... Science is FUN
Am fost incantat sa primesc pe aceasta cale stiri de la fosti elevi si studenti; astept cu mare placere si interes orice vesti.
Multumesc pentru critici. In particular, regret adjectivele si exagerarile--este evident ca exista nu numai multi matematicieni, chiar matematicieni-informaticieni, romani cu realizari incomparabil
mai importante. Sper ca unii dintre ei sa fie invitati la dialog.
In final, dar nu in ultimul rand, multumiri lui Vlad Mixich pentru intrebarile inspirate: Vlad este medic si jurnalist, el insusi un tanar cercetator de care, sunt sigur, vom mai auzi.
Cristian Calude
Si m-am temut de diferenta dintre precocitatea lor intelectuala si vulnerabilitatea afectiva.
Iata de ce, citind interviul, mi s-a parut ca vad, de undeva din spatiu, PLANETA ALBASTRA, plutind in acordurile MUZICII ASTRELOR.
Multumiri celor doi-care ne-au permis sa asistam la zborul lor ingemanat si sa ne imaginam ca ne ingaduie in preajma-le.
O mare usurare-o armonie similara si in familie.
Ce bucurie...
Sunt mandra si numai pentru faptul ca am studiat Matematica la Univ.Bucuresti inte anii 1 985-1989,cand acest mare om era inca acolo!
Ady Spataru,profesor matematica